[发明专利]基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法

摘要

本发明涉及一种基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法，属于装备性能鉴定及统计信号处理领域。目的是解决观测数据服从非高斯分布时的CEP估计问题。首先使用GMM来对任意非高斯分布进行建模和表征；其次基于最大似然思想，使用EM算法求解模型参数；最终针对所求得高斯混合模型，使用二分法解算出圆概率误差值。当观测数据服从非高斯分布时，CEP估计精度显著优于传统方法。

主权项

基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法，其特征是通过GMM模型来对任意非高斯分布进行建模，采用EM算法求解GMM模型参数，用所求GMM解算CEP指标值；基于GMM和EM算法的非高斯分布CEP估计方法步骤如下：S.1观测数据收集和整理；观测数据是指弹着点或目标定位点坐标值，写成矢量x的形式；坐标系选择笛卡尔直角坐标系，坐标原点选择靶标或待侦察目标中心点；M次试验观测数据写成矢量集合{x1，x2，...，xM}的形式；S.2给定参数初始值；取初始权重参数wk∈(0，1)，且所有均值矢量μk在包含观测数据集合{x1，x2，...，xM}的最小矩形中选取；所有协方差矩阵Rk的对角线元素与包含观测数据集合{x1，x2，...，xM}的最小矩形的对应边长的平方大小相等，两个副对角线元素取值相等且不大于主对角线元素平方根的乘积；S.3约定隐含变量及内涵；对于GMM模型，由模型生成观测数据的物理内涵为：首先依据权重参数wk来随机选取高斯分量，然后依据所选取分量的概率密度函数N(x；μk，Rk)来生成具体观测；因此，隐含变量z(m)构建为观测矢量xm与高斯分量的隶属关系，即xm由高斯分量生成这一随机事件，而Qm(z(m))则表述xm隶属于第z(m)个高斯分量的概率；S.4E步：依据当前参数模型，求取Qm(z(m))；Qm(k)=wkN(xm;μk,Rk)Σk=1KwkN(xm;μk,Rk),m=1,2,...,M;k=1,2,...,K.---(1)]]>S.5M步：依据E步求取Qm(z(m))，使用矩估计方法求解模型参数；μk=Σm=1M(Qm(k)·xm)Σm=1MQm(k)---(2)]]>Rk=Σm=1M(Qm(k)·(xm-μk)·(xm-μk)T)Σm=1MQm(k)---(3)]]>wk=Σm=1MQm(k)M---(4)]]>S.6重复步骤3)和步骤4)，直到相邻两次求解参数所构建GMM不变；S.7根据迭代求解的GMM，设置概率误差精度小于10‑5，使用二分法解算CEP指标。