[发明专利]基于Matlab稀疏矩阵的极坐标牛顿法潮流计算方法

摘要

本发明公开了一种基于Matlab稀疏矩阵的极坐标牛顿法潮流计算方法，采用矩阵运算和复数运算并使用Matlab提供的稀疏矩阵技术。本发明在Matlab平台实现，便于科研人员使用Matlab提供的各种工具和函数对计算结果进行测试和分析。本发明主要部分都采用矩阵运算和复数运算，减少了程序代码，简化了编程，使得程序更加清晰，便于科研人员修改程序、对程序进行调试和改进、添加新功能。本发明采用Matlab的稀疏矩阵技术，较大幅度地提高了计算速度，同时Matlab的稀疏矩阵使用非常方便，可以像全矩阵一样用行列号直接使用稀疏矩阵的元素，也不需要设计稀疏存储结构，为科研人员的科研工作提供了一个优秀的分析工具。

主权项

1.基于Matlab稀疏矩阵的极坐标牛顿法潮流计算方法，其特征在于：包括以下步骤：A、原始数据输入和电压初始化；原始数据包括线路和变压器支路数据、节点注入有功功率和无功功率、节点电压幅值、节点无功补偿数据，以及收敛精度和最大迭代次数；电压初始化采用平启动，即PV节点和平衡节点的节点电压幅值取给定值，PQ节点的节点电压幅值取1.0；所有节点电压的相角都取0.0；这里相角单位为弧度，其他量采用标幺值；所述的PQ节点为有功功率和无功功率已知、电压幅值和电压相角未知的节点，所述的PV节点为有功功率和电压幅值已知、无功功率和电压相角未知的节点，所述的平衡节点为电压幅值和电压相角已知，节点的有功功率和无功功率未知的节点；B、记录相关节点类型的节点号；极坐标牛顿法潮流计算的修正方程组方程个数及变量个数与电力系统的节点类型有关，ΔP方程组中没有平衡节点有功功率不平衡量对应的方程，ΔQ方程组中仅有PQ节点无功功率不平衡量对应的方程；变量则不包含平衡节点的相角变量和电压幅值变量以及PV节点的电压幅值变量；设置3个数组记录有关节点类型的节点号，其中数组bt₁记录PQ节点和PV节点的节点号，数组bt₂记录PQ节点的节点号，数组bt记录雅可比矩阵及方程右端向量需要的行列号；记录相关节点类型的节点号使用Matlab的find函数实现：bt₁＝find(bus_type～＝Vθ)                 (1)bt₂＝find(bus_type＝＝PQ)                 (2)式中，bus_type为节点类型列向量；～＝为不等于关系运算符；＝＝为等于关系运算符；Vθ为平衡节点类型；PQ为PQ节点类型；形成数组bt₁和bt₂后，把数组bt₂的所有元素都加上节点数n后，添加到数组bt₁后形成数组bt，用来记录雅可比矩阵及方程右端向量需要的行列号；bt＝[bt₁bt₂+n]                        (3)C、形成节点导纳矩阵，并转化为稀疏矩阵Y；D、形成雅可比矩阵及计算节点功率；D1、计算雅可比初始计算矩阵J⁰；式中，为节点电压列向量形成的稀疏对角矩阵；Y为稀疏导纳矩阵，上标^表示复数的共轭；为节点电压共轭值列向量形成的稀疏对角矩阵；D2、计算节点复功率雅可比初始计算矩阵J⁰每行元素相加就是该行对应节点的复功率，矩阵每行元素相加，通过矩阵乘以全1列向量得到：式中，为节点复功率列向量；1_n×1是全部元素都为1的n阶列向量；D3、由J⁰和计算雅可比矩阵分块子矩阵；由J⁰和计算雅可比矩阵分块子矩阵为：式中，H、N、M、L分别为雅可比矩阵的分块子矩阵；为节点复功率形成的稀疏对角矩阵；Re表示取矩阵元素的实部；Im表示取矩阵元素的虚部；D4、由雅可比矩阵分块子矩阵形成雅可比矩阵；式中，J为雅可比矩阵，H、N、M、L为雅可比矩阵的分块子矩阵；E、计算节点功率不平衡量；按下式计算节点功率不平衡量：式中，ΔP、ΔQ分别为节点有功功率不平衡量列向量和无功功率不平衡量列向量；P_s、Q_s分别为给定的节点注入有功功率列向量和注入无功功率列向量；计算最大有功功率不平衡量ΔP_max和最大无功功率不平衡量ΔQ_max；F、解方程及修正电压幅值U和相角θ；由步骤D得到雅可比矩阵J和步骤E得到节点功率不平衡量向量ΔP和ΔQ构造成潮流计算的修正方程如下：式中，Δθ为节点电压相角修正量列向量；ΔU/U为节点电压幅值修正量除以电压幅值后的列向量；直接调用Matlab软件的解线性方程组算法解修正方程组(12)，求出电压幅值修正量向量ΔU及电压相角修正量向量Δθ；调用Matlab软件的解线性方程组算法时，用数组bt去掉雅可比矩阵中不需要的行和列及不平衡量中不需要的行；按下式对节点电压幅值和相角进行修正：U^(t+1)＝U^(t)‑ΔU^(t)                           (13)θ^(t+1)＝θ^(t)‑Δθ^(t)                            (14)式中，上标(t)表示第t次迭代的值；ΔU为节点电压幅值修正量列向量；U为节点电压幅值列向量；θ为节点电压相角列向量；计算节点电压幅值和电压相角后，按下式计算节点电压相量G、判断功率最大不平衡量|ΔP|_max和|ΔQ|_max是否都小于收敛精度ε；如果都小于收敛精度ε，转步骤H，否则返回步骤D进行下一次迭代；H、计算平衡节点的有功功率和无功功率及PV节点的无功功率，计算各支路有功功率和无功功率，结束。