[发明专利]一种FourQ椭圆曲线上KP运算的硬件实现方法

摘要

本发明提出了一种FourQ椭圆曲线上KP运算的硬件实现方法，用于实现FourQ椭圆曲线上的KP运算，并且降低椭圆曲线的KP运算在硬件实现过程中的复杂度，实现步骤为：选择FourQ椭圆曲线上的基点P(x,y)和KP运算标量K；构建FourQ椭圆曲线上的同态运算ψ(P)、φ(P)和ψ(φ(P))；构建FourQ椭圆曲线上预存储索引表；对KP运算标量K进行分解；构建FourQ椭圆曲线上的点加运算和倍点运算；在FourQ椭圆曲线上搭建KP运算的硬件架构。本发明的系统资源不受限制，且安全性高，可用于数字签名和密钥分配等椭圆曲线密码体制之上。

主权项

一种FourQ椭圆曲线上KP运算的硬件实现方法，包括如下步骤：(1)选择FourQ椭圆曲线上的基点P(x，y)和KP运算标量K：(1a)定义FourQ椭圆曲线根据FourQ椭圆曲线的标准方程，在FourQ椭圆曲线上随机选择基点P(x，y)，其中，x代表FourQ椭圆曲线所在坐标系的横坐标，y代表FourQ椭圆曲线所在坐标系的纵坐标；(1b)选择一个小于FourQ椭圆曲线标准方程阶的值，作为KP运算标量K；(2)构建FourQ椭圆曲线上的同态运算ψ(P)：(2a)定义三条FourQ椭圆曲线：ε/F和其中，F为普通有限域，为平方域，为FourQ椭圆曲线的隐式表示，ε为FourQ椭圆曲线ε/F的隐式表示，εw为FourQ椭圆曲线的隐式表示；(2b)定义三条FourQ椭圆曲线ε/F和的映射表达式及FourQ椭圆曲线上的同态运算ψw(P)：定义从FourQ椭圆曲线上点到FourQ椭圆曲线上点的关系映射表达式δ、从FourQ椭圆曲线上点到FourQ椭圆曲线上点的关系映射表达式δ‑1、从FourQ椭圆曲线ε/F上点到FourQ椭圆曲线上点的关系映射表达式τ、从FourQ椭圆曲线上点到FourQ椭圆曲线ε/F上点的关系映射表达式同时定义FourQ椭圆曲线上的同态运算ψw(P)；(2c)根据关系映射表达式δ、δ‑1、τ和及同态运算ψw(P)，推导FourQ椭圆曲线上的同态运算ψ(P)；(3)推导FourQ椭圆曲线上的同态运算φ(P)：根据FourQ椭圆曲线上的同态运算ψ(P)，推导同态运算ψ(P)特征值λψ′，并根据同态运算ψ(P)特征值λψ′，推导同态运算φ(P)的特征值λφ′，再根据同态运算φ(P)的特征值λφ′推导FourQ椭圆曲线上的同态运算φ(P)；(4)构建FourQ椭圆曲线上的同态运算ψ(φ(P))：将同态运算φ(P)运算的结果值作为同态运算ψ(P)的输入值，得到FourQ椭圆曲线上的同态运算ψ(φ(P))；(5)构建FourQ椭圆曲线上预存储索引表：(5a)利用FourQ椭圆曲线上的同态运算φ(P)、同态运算ψ(P)和同态运算ψ(φ(P))，构建FourQ椭圆曲线上预存储T[u]的表达式：T[u]＝P+[u0]φ(P)+[u1]ψ(P)+[u2]ψ(φ(P))其中，u为整数且0≤u≤7，u2，u1，u0为u的二进制表示；(5b)利用FourQ椭圆曲线上预存储T[u]的表达式，计算当u＝0、u＝1、u＝2、u＝3、u＝4、u＝5和u＝6时的预存储T[u]，得到FourQ椭圆曲线上的预存储T[0]、T[1]、T[2]、T[3]、T[4]、T[5]和T[6]；(5c)利用FourQ椭圆曲线上的预存储T[0]、T[1]、T[2]、T[3]、T[4]、T[5]和T[6]，构建FourQ椭圆曲线上预存储索引表；(6)对KP运算标量K进行分解，得到参数向量(d64，.....，d0)和标志向量(m64，.....，m0)，其中，d64和d0为第六十五位和第一位参数向量，m64和m0第六十五位和第一位标志向量；(7)构建FourQ椭圆曲线上的点加运算和倍点运算；(8)在FourQ椭圆曲线上搭建KP运算的硬件架构：(8a)在FourQ椭圆曲线上，搭建包括加法运算子模块、模乘运算子模块和求逆运算子模块的逻辑运算模块，用于为预存储索引表模块和点运算模块提供基本的运算逻辑；(8b)利用FourQ椭圆曲线上的同态运算φ(P)、同态运算ψ(P)和同态运算ψ(φ(P))，在FourQ椭圆曲线上搭建预存储索引表模块，用于为逻辑处理模块提供预存储值；(8c)利用参数向量(d64，.....，d0)和标志向量(m64，.....，m0)，在FourQ椭圆曲线上搭建数据处理模块，用于为逻辑处理模块提供逻辑判断的数据；(8d)利用FourQ椭圆曲线上的点加运算和倍点运算，在FourQ椭圆曲线上搭建点运算模块，用于为逻辑处理模块提供点加运算和倍点运算；(8e)利用FourQ椭圆曲线上预存储索引表、参数向量(d64，.....，d0)和标志向量(m64，.....，m0)及FourQ椭圆曲线上的点加运算和倍点运算，在FourQ椭圆曲线上搭建逻辑处理模块，用于获得FourQ椭圆曲线上KP运算的结果值。