[发明专利]应用于有限元分析的四边形分割方法

摘要

本发明公开了应用于有限元分析的四边形分割方法。四边网格的划分没有在各种主流软件中实现。本发明首先将多连通多边形变为单连通，然后在边界化简过程中减少边界定点数并提取边界的几何特征点；将原多边形分解为多个几何形状相对简单，便于拓扑生成和映射的多边形；拓扑生成则采用固定的拓扑模式去匹配不同的子多边形以完成构建拓扑结构；最后则利用超限插值映射法得到最终的网格。本发明提出了一种高质量四边形网格剖分方法。本发明生成的四边网格具有较少奇异点，并具有良好光滑性、均匀性和正交性，可直接应用于有限元分析仿真求解。

主权项

应用于有限元分析的四边形分割方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤1、将带有一个通孔的几何体剖开，几何体剖开后得到的横截面为一个只有一条内、外边界且内、外边界均为多边形或采用多边形拟合而成的平面图形；步骤2、多连通域变换成单连通域；令所得平面图形的内边界上所有顶点的集合为点集V1，外边界上所有顶点的集合为点集V2；在点集V1和V2中找到点va、ub之间的距离l(va,ub)是所有内边界顶点到外边界顶点距离中最小的，即：l(va,ub)＝min(l(vi,uj)),vi∈V1,uj∈V2其中，0≤i≤n1‑1，0≤j≤n2‑1，n1为大于或等于3的整数，n2为大于或等于n1的整数；在得到va,ub之后，即由点集：V1＝{v0,v1,...,vn1‑1}V2＝{u0,u1,...,un2‑1}得出点集V′的序列：V′＝{v0,v1,...,va,ub,ub+1,...,un2‑1,u0,u1,...,ub,va,va+1,...,vn1‑1}则边(va,ub)和(ub,va)是一对新加入的位置重叠的边，点集V′中点的个数则为：n＝n1+n2+2；令平面图形所有边的集合为边集E；令单连通边界M＝(V′,E)；对边(va,ub)和边(ub,va)进行均匀插值，即在边(va,ub)和边(ub,va)中加入新的顶点集Z；l(va,ub)除以边集E中所有边的平均长度所得值m计算方式如下：m=(n1+n2)×l(va,ub)[Πi=0i=n1-1l(vi,vp)+Πi=0i=n2-1l(ui,uq)]]]>式中，p＝(i+1)mod(n1)，q＝(i+1)mod(n2)，mod代表求余数运算，边集合E1是V1中各相邻点之间线段长度的集合，E2是V2中各相邻点之间线段长度的集合，顶点集Z的顶点个数m1为m四舍五入取整值；得出点集V的序列：V={v0,v1,...,va,z0,...,zm1-1,ub,...,ub,zm1-1,...,z0,va,...,vn-1}]]>式中，为顶点集Z中的顶点；步骤3、平面图形的简化，具体步骤是：a、删除可简化顶点：①令简化点集Vs＝V；②定义用于控制边界化简程度的两个阈值为可简化角度A和可简化面积比率γ，0≤A≤π，0≤γ≤0.25；③在点集V1中任意一个点vi和相邻的两个顶点构成的以vi为顶点的角αi为外边界顶点夹角，该三个点构成的三角形为外边界顶点三角形；在点集V2中任意一个点uj和相邻的两个顶点构成的以点uj为顶点的角βj为内边界顶点夹角，该三个点构成的三角形为内边界顶点三角形；④当某一内边界顶点夹角大于或等于可简化角度A，则该顶点夹角的顶点从点集V2和Vs中移除；当某一外边界顶点夹角大于或等于可简化角度A，则该顶点夹角的顶点从点集V1和Vs中移除；当外边界顶点三角形面积与外边界围成面积的比值小于或等于可简化面积比率，该外边界顶点三角形的一个顶点从点集V1和Vs中移除，被移除的顶点在点集Vs或V1中位于另两个顶点之间；当内边界顶点三角形面积与内边界围成面积的比值小于或等于可简化面积比率，该内边界顶点三角形的一个顶点从点集V2和Vs中移除，被移除的顶点在点集Vs或V2中位于另两个顶点之间；⑤重复③、④直到④没有移除任何点；⑥经⑤后的简化点集Vs中所有相邻两个点之间的连线为简化边集Es；b、重新加入过度简化点：(1)将简化后的平面图形放入坐标系oxyz；点vi的坐标值为(xvi,yvi)，点ui的坐标值为(xui,yui)；(2)简化边集Es中一条边的两个端点vs,vq，q＞s；若q‑s＞1，则在点vs和点vq之间有q‑s‑1个点从步骤①的点集Vs中移除；若点集Vi＝{vs,vs+1,...,vq}的横坐标及纵坐标均非递增且非递减，则点集Vi重新加入经⑤后的点集Vs；(3)经(2)后的点集Vs中所有相邻两个点之间的连线重新组成新的简化边集Es；(4)经(3)后的简化边集Es中一条边的两个端点vs,vq，q＞s；若q‑s＞1，则在点vs和点vq之间有q‑s‑1个点从步骤①的点集Vs中移除；取点vr，s＜r＜q；若点vr、点vs和点vq构成的以点vr为顶点的角小于90°，则点vr重新加入经⑤后的点集Vs；(5)经(2)～(4)后的点集Vs中所有相邻两个点之间的连线重新组成新的简化边集Es；令Ms＝(Vs,Es)；步骤4、经(5)后的简化边集Es中一条边的两个端点vs,vq，q＞s；若q‑s＞1，过被移除的点做直线垂直于点vs、点vq相连直线，将所做直线与点vs、点vq相连直线的垂足替换掉点集V对应的点，得到子域分解输入边界Md；对子域分解输入边界Md进行子域分解，得到子域边界M′；步骤5、拓扑生成，具体步骤是：5.1角点确定；子域边界M′中存在实顶点和虚顶点，实顶点为经(5)后的简化边集Es中的顶点，虚顶点为除实顶点以外的点；有4个以上实顶点的子域边界，需要对只由实顶点构成的各个子域边界进行再次化简，简化方法为可简化角度A设为90度，可简化面积比率γ设为0.1，当某一内边界顶点夹角大于或等于可简化角度A，则该顶点夹角的顶点从子域边界中移除；当某一外边界顶点夹角大于或等于可简化角度A，则该顶点夹角的顶点从子域边界中移除；当外边界顶点三角形面积与子域边界面积的比值小于或等于可简化面积比率，该外边界顶点三角形的一个顶点从子域边界中移除，被移除的顶点在子域边界中位于另两个顶点之间；当内边界顶点三角形面积与子域边界面积的比值小于或等于可简化面积比率，该内边界顶点三角形的一个顶点从子域边界中移除，被移除的顶点在子域边界中位于另两个顶点之间；剩余的实顶点即为角点；5.2通过计算步骤4中子域边界每一条边侧的边数量来确定使用何种拓扑模式去生成给定边界区域的拓扑结构；拓扑模式有矩形区域拓扑模式和三角形区域拓扑模式；步骤6、采用拉普拉斯光顺算法实现网格光顺；6.1假设矩形区域的四个顶点的坐标为(0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1)，对矩形区域参数域边界上的点根据权重来确定顶点位置坐标信息；权重的计算方法如下：设参数域某条边侧的顶点序列为w0,w1,...,wt‑1，边侧的顶点个数为t，相对应的子域边界中边侧的顶点序列为w′0,w′1,...,w′t‑1；连接两顶点w′0和w′t‑1构成线段s，通过点w′1,w′2,...,w′t‑2向线段s做垂线，相交于线段s与点w″1,w″2,...,w″t‑2，则参数域中该条边侧中的每一个顶点的权重wgt等于该顶点在子域边界中相应顶点到w′0的距离与顶点w′t‑1到顶点w′0的距离之比；6.2假定三角形区域的三个角点坐标为(0,0)、(1,0)、(0.5,1)，给三角形区域加上上边侧，令坐标位置为(0.5,1)的角点为C1，C1在子域边界中所对应的顶点为C′1；增加一个顶点C′2使得顶点C′1和顶点C′2拥有同样的坐标位置；然后将顶点C′2加入到参数域中对应为C2，令顶点C1和顶点C2的坐标分别为(1,0)和(0,1)，故在参数域中含有顶点C1的四边网格会变成五边网格，但顶点C1和顶点C2都对应于子域边界中同一个坐标位置，并且这两个顶点在映射时会在子域边界中映射到同一顶点，故在映射后网格依然会始终保持四边网格；对三角形区域边界上的点根据权重来确定顶点位置坐标信息，权重的计算方法同矩形区域；6.3参数边界上的顶点位置坐标信息确定如下：右边侧边界上的顶点坐标表示为w＝(1.0,wgtw)，下边侧边界上的顶点坐标表示为w＝(wgtw,0.0)，左边侧边界上的顶点坐标表示为w＝(0.0,wgtw)，上边侧边界上的顶点坐标表示为w＝(wgtw,1.0)；6.4基于拉普拉斯光顺算法对内部生成的拓扑顶点进行光顺处理，得到每个内部顶点的坐标信息，具体如下：对于某一个内部顶点坐标O来说，其光顺后的位置坐标信息如下：O=1t1Σj=1t1Oj]]>其中，t1表示与该内部顶点直接相连的顶点个数，Oj表示与该内部顶点直接相连顶点的坐标；对所有的内部顶点均列出光顺后的位置坐标信息方程，从而构建一个线性方程组，求解得到参数域网格内部的每一个顶点的坐标信息；步骤7、将参数域中生成好的四边网格映射到经步骤5.1后的子域边界中，映射方法为超限插值映射法；其中，三角形区域在映射时将上边侧的两个顶点映射成一个顶点。