[发明专利]基于Jacobi迭代算法的高精度矩阵特征值分解实现方法

摘要

本发明属于信号处理领域，尤其涉及种基于Jacobi迭代算法的高精度矩阵特征值分解实现方法。发明提供一种基于Jacobi迭代算法的高精度矩阵特征值分解实现方法，在不明显增加算法复杂度、FPGA实现难度与增加资源消耗的情况下，提高实际工程中基于循环Jacobi迭代算法的FPGA实现矩阵特征值分解的计算精度。

主权项

一种基于Jacobi迭代算法的高精度矩阵特征值分解实现方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、设数据矩阵A∈Cn×n为共轭矩阵，并且设定最大遍历次数为T、最小清扫门限a、扩位门限b和算术左移位数m，其中，最小清扫门限a应小于要求计算结果的精度一个数量级，扩位门限b与算术左移位数m与FPGA实现里数据位宽size有关，满足b×2m＜2size‑4保证计算结果不溢出，n为不为零的自然数，共轭矩阵A中的元素为aij，i＝1,2,3,...,n，j＝1,2,3,...,n，1≤t≤T且t为自然数；S2、初始化遍历次数计数器，令t＝0，初始化特征向量初始矩阵，令V＝E，其中，E为单位阵；S3、在S1所述共轭矩阵A中选取aij，初始化清扫元aij行列下标，令i＝1，j＝2；S4、判断aij是否满足跳过清扫条件|real(aij)|＜a&|imag(aij)|＜a，若满足则转入S10，如不满足则转入S4；S5、判断aij是否满足扩展条件|real(aij)|＜b&|imag(aij)|＜b，若满足则转入S6，若不满足则转入S7；S6、进行位扩展，即计算a′ij＝aij×2m，转入S7；S7、令a′ij＝aij，进入S8；S8、计算根据所得计算S9、计算A＝QHAQ和V＝QHV，其中，Q∈Cn×n为复数域内的平面旋转矩阵，即Q的对角元素中除了qii＝ejφcosθ、qjj＝e‑jφcosθ之外其他均为1，非对角元素中除了qij＝‑ejφsinθ、qji＝e‑jφsinθ其他元素均为0，θ为旋转角度；S10、判断j＝n是否成立，是则进入S11，否则j＝j+1后跳转到S4；S11、判断i＝n‑1是否成立，是则进入S12，否则i＝i+1，j＝i+1后跳转到S4；S12、判断t＝T是否成立，是则进入S13，否则t＝t+1后跳转到S3；S13、输出迭代计算结果A和V，其中，A的对角元数位S1输入数据矩阵A的特征值，V为对应的特征向量矩阵。