[发明专利]模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法

摘要

本发明公开了一种模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法，该方法将三维地下水问题转换成变分形式并确定问题的边界条件；确定粗、中、细三重网格的尺度；将研究区剖分为粗单元；将每一粗单元剖分为中单元；将每一中单元剖分为细单元；构造改进的三维线性基函数；结合区域分解法减少构造三维多尺度基函数所需的计算消耗；采用有效的计算方法求解水头总刚度矩阵和右端项的联立方程组获得水头值；运用所构造的三维多尺度基函数替代Yeh的有限元模型中的有限元基函数；高效求解达西速度。与多种经典方法相比，三重网格多尺度有限元方法具有更高的计算效率。

主权项

1.一种模拟三维地下水流运动的三重网格多尺度有限元方法，其特征在于，包括步骤如下：(1)根据研究区域确定所要模拟的三维地下水头问题的边界条件，设定粗尺度，剖分该研究区域，得到粗单元；(2)设定中尺度，剖分上述粗单元，得到中单元；(3)设定细尺度，剖分上述中单元，得到细单元；(4)运用细单元顶底面的二维有限元线性基函数和插值函数，在每个细单元、中单元上构造改进的三维线性基函数；(5)在步骤(2)中的网格剖分下，根据渗透系数K、粗单元顶点上的三维多尺度基函数值以及三维多尺度基函数边界条件公式，在粗单元的各个面和棱上求解退化的椭圆型问题，获得三维多尺度基函数在粗单元所有边界节点上的值；(6)根据渗透系数K、粗单元所有边界节点上的三维多尺度基函数值以及改进的三维线性基函数，以中单元为最小子单元，在粗单元上求解退化的椭圆型问题，确定所有中单元顶点上的三维多尺度基函数值；(7)在粗单元上以细单元为最小子单元考虑退化的椭圆型问题，运用区域分解技术将该椭圆型问题分解为每个中单元上的子问题；(8)根据渗透系数K、中单元顶点上的三维多尺度基函数值以及三维多尺度基函数边界条件公式，在中单元的各个面和棱上求解退化的椭圆型问题，获得三维多尺度基函数在中单元所有边界节点上的值；(9)根据渗透系数K、中单元所有边界节点上的三维多尺度基函数值以及改进的三维线性基函数，以细单元为最小子单元，在每个中单元上求解子问题，得到三维多尺度基函数在每个中单元中所有节点上的值，从而获得三维多尺度基函数在粗单元上所有节点上的值，完成三维多尺度基函数的构造；(10)计算每个粗单元上的单元刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件、研究区域的源汇项，计算右端项，形成有限元方程；(11)采用cholesky分解法，求得研究区域上每个节点的水头；(12)根据所要模拟的研究区域确定三维地下水速度问题的边界条件，在研究区上对达西方程进行变分，并使用上述步骤(1)‑(3)中所获的三重网格对研究区剖分；(13)根据Yeh的有限元模型理论，运用上述步骤(9)中获得的三维多尺度基函数在研究区上直接求解达西方程，结合上述的改进的三维线性基函数以及渗透系数K，以细单元为最小子单元，获得每一粗单元上的关于速度的单元刚度矩阵，相加得总刚度矩阵；根据研究区域的边界条件计算右端项，形成有限元方程；(14)采用cholesky分解法，求得研究区域上每个节点的达西速度。