[发明专利]一种基于改进无偏灰色模型的建筑物沉降预测方法

摘要

本发明公开了一种基于改进无偏灰色模型的建筑物沉降预测方法，建立无偏灰色预测模型，利用三次样条插值法对原始数据进行预处理，建立改进无偏灰色模型，增加一定的数据量，使数据序列更加平滑，继承无偏灰色模型的特性，并提高了改进无偏灰色模型的拟合预测精度。

主权项

一种基于改进无偏灰色模型的建筑物沉降预测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：设有非负准光滑的等间距的原始数据序列为X(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(k‑1),x(0)(k)}，k＝1,2,...n，无偏灰色模型的建立步骤如下：(1)、原始数据的累加，对原始数据进行一次累加，得到累加序列X(1)＝{x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…x(1)(k)}，式子中求解微分方程(1)得出X(1)，dxk(1)dt+axk(1)=b---(1)]]>(2)、确定数据矩阵B、YNB=-12(x(1)(2)+x(1)(1))1-12(x(1)(3)+x(1)(2))1......-12(x(1)(n)+x(1)(n-1))1,YN=x(0)(2)x(0)(3)...x(0)(n)---(2)]]>(3)、利用最小二乘法求参数和a^b^=(BTB)-1BTYN---(3)]]>(4)、求解无偏灰色模型参数和a^′=ln2-a^2+a^,b^′=2b^2+a^---(4)]]>(5)、建立无偏灰色预测模型x^(0)(1)=x(0)(1),x(0)(k)=b^′ea^′(k-1),k=1,2,...,n---(5)]]>当k＜n时，把称之为模型模拟值；当k＝n时，把称之为模型滤波值；当k＞n时，把称之为模型预测值；步骤二：进行三次样条插值：设[a,b]上有一划分Δ:a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，给定节点处xk处的函数值为yk＝f(xk),(k＝0,1,…,n)，若存在函数S(x)，满足(1)插值条件：S(xk)＝yk,k＝0,1,…,n，(2)分段条件：在小区间[xk,xk+1],(k＝0,1,…,n‑1)上，S(x)是三次代数多项式，即S(x)＝a0+a1x+a2x2+a3x3，(3)光滑条件：S(x)∈C2[a,b]，则称S(x)为样条节点xk上的三次样条插值函数(Cubic Spline Interpolation)，称求S(x)的方法为三次样条插值方法，设原始数据序列为X(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(k‑1),x(0)(k)}，k＝1,2,...n，对原始数据进行三次样条插值处理后的序列为S(0)＝{s(0)(1),s(0)(2),s(0)(3),…,s(0)(k‑1),s(0)(k)}，计算表达式如下S(x)=s0(x)=a0+b0x+c0x2+d0x3,x∈[x0,x1]s1(x)=a1+b1x+c1x2+d1x3,x∈[x1,x2]...sk-1(x)=ak+bkx+ckx2+dkx3,x∈[xk-1,xk],k=1,2,...n---(6)]]>若在该函数在两端点处没有一阶导数和二阶导数值时，则由对应的差商值代替；步骤三：建立改进无偏灰色模型；步骤四：利用改进无偏灰色模型对建筑物沉降监测数据进行模拟，并预测将来的监测数据值。