[发明专利]一种基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估方法

摘要

一种基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估方法，1、针对传统反应堆物理计算两步法，基于微扰理论获取组件计算和堆芯计算目标参数的灵敏度系数；2、采用评价库加工程序NJOY，制作多群截面协方差数据库，结合目标参数灵敏度系数，获取目标参数的不确定度；3、对比目标参数的不确定度限制，对于不确定度大于限制的目标参数，建立带约束条件的最小值问题，采用序列二次规划算法等方法获取指定核数据的不确定度限制，为核数据的优化提供数据支持；能够根据不确定度超过限制的目标参数，重新评估核数据精度，同时该评估具有针对性，对特定核数据的改进具有指导意义。

主权项

1.一种基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：步骤1：根据传统的反应堆物理计算两步法，基于微扰理论，分别获取核反应堆组件计算和堆芯计算的计算结果的灵敏度系数；其中组件计算结果包括组件目标参数即有效增殖因子、功率，以及作为堆芯计算的输入的组件参数；堆芯计算结果包括堆芯目标参数即有效增殖因子、归一化功率；为了叙述简便，如无特别说明，以下将组件或堆芯的计算结果统一称为响应；传统的核反应堆物理计算两步法中，组件计算进行中子输运计算，堆芯计算进行中子扩散计算；设反应堆物理组件计算或者堆芯计算某响应为R，表示成含通量或者共轭通量的泛函，设为：式中：H1，H2——依赖于截面数据的算子；Φ——中子角通量密度或标通量密度；Φ*——共轭中子角通量密度或标通量密度；<>——表示在求解空间积分；那么，该响应R对核数据α的相对灵敏度系数的计算式为：其中Γ*和Γ分别称为广义共轭通量和广义通量；Γ*为广义共轭方程的解，广义共轭方程为：式中：M*——输运或扩散算子的共轭算子；Γ为广义方程的解，广义方程为：M——输运算子或扩散算子；采用成熟的组件模块化特征线方法作为二维输运求解方法，对中子输运方程、共轭中子输运方程、广义方程以及广义共轭输运方程进行求解，获取这些方程的通量解，再根据式(5)求得响应R的相对灵敏度系数；上述计算过程获取的是组件计算或者堆芯计算响应对核数据扰动的直接影响，称为显式敏感性；但是，在组件计算的中子输运计算之前，要通过共振计算获取共振核素的有效自屏截面，因此获取组件响应的灵敏度系数的时候，为了使得灵敏度系数的计算更加精确，需要考虑核数据α对共振计算影响，此时灵敏度系数为式中：j——共振核素标识；x——共振反应标识；g——能群标识；——共振核素j的x反应的第g群共振截面；式(8)中右端第一项即为上述计算过程获取的显式灵敏度系数；右端第二项表示核数据α通过影响共振计算对组件计算响应的间接影响，称为隐式敏感性；针对共振计算方法——子群方法，进行式(8)中右端第二项，即隐式灵敏度系数的求解；首先对有效自屏截面σx,g建立广义子群共轭方程：式中：——子群输运算子的共轭算子；——子群广义共轭通量；——子群广义共轭源；其中式中i——子群标识；I——子群总数；——第i个子群的源项；σx,g,i——第i个子群截面；其次，采用成熟的模块化特征线方法解得子群广义共轭通量，根据公式(16)，得到共振自屏截面σ_x,g对核数据α的灵敏度系数式中：L——子群输运算子；——子群截面对核数据α的灵敏度系数；——子群输运方程源项对核数据α的灵敏度系数；采用基于窄共振近似的子群方法中，当α为非共振核素核数据时，源项Q_g,i与核数据α无关，因此当核数据α为相关共振核素核数据时，为子群概率p_g,i对核数据α的灵敏度系数；此外，式(16)中表示子群截面对核数据α的灵敏度系数；子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g，i统称为子群参数，统一用表示；子群参数对核数据α的灵敏度系数采用直接扰动方法求解，对于各共振核素，逐群扰动其连续能量截面，即扰动该共振核素的共振积分表，设扰动百分比为δ，则根据差商代替微分的方法求得子群参数的灵敏度系数，即式中：为未扰动的子群参数，即子群截面σ_x,g,i或子群概率p_g,i；和分别为正向和负向扰动核数据α时的子群参数；δ为α的扰动百分比；至此，便根据式(16)获取共振自屏截面对核数据α的灵敏度系数；结合前面获取的组件响应的显式灵敏度系数，按式(18)计算隐式灵敏度系数：当通过以上步骤计算出组件响应对多群核数据的灵敏度系数，以及堆芯响应对堆芯计算的输入参数，即组件参数的灵敏度系数之后，根据灵敏度系数的传递关系，堆芯响应对多群核数据的灵敏度系数为：式中：a——组件参数标志；c——堆芯响应标志；h——堆芯响应标识；m——组件参数标识；M——组件参数总数；——堆芯响应对组件参数灵敏度系数；——组件参数对多群核数据灵敏度系数；——堆芯响应对多群核数据的灵敏度系数；步骤2：采用核数据库加工程序NJOY，制作核数据的协方差数据库；结合步骤1获取的灵敏度系数，得到组件响应和堆芯响应的不确定度；协方差数据描述了核数据本身的不确定度，保存于核评价数据库中；采用NJOY程序，从评价核数据库出发加工出与组件计算能群结构相一致的多群协方差数据；基于加工出的多群协方差数据和步骤1得到的灵敏度系数，计算出组件响应的协方差数据：式中：m，n——组件响应标识；p，q——核数据标识；——第m个组件响应；——第n个组件响应；——第m个组件响应对第p种核数据的灵敏度系数；——第n个组件响应对第q种核数据的灵敏度系数；——第p种和第q种核数据之间的相对协方差；——第m个组件响应与第n个组件响应之间的相对协方差；组件参数包含于上述组件响应的范畴，是堆芯计算的输入参数，在获取组件参数的不确定度之后，结合步骤1得到的堆芯响应对组件参数的灵敏度系数，即得到堆芯响应的不确定度；式中：h，k——堆芯响应标识；——第h个堆芯响应；——第k个堆芯响应；——第m个组件参数与n个组件参数之间的相对协方差；——第h个堆芯响应与第k个堆芯响应之间的相对协方差；步骤3：步骤2获取了组件响应和堆芯响应的不确定度，其中包括组件目标参数和堆芯目标参数的不确定度，对比该目标参数的不确定度限制，判断是否小于这个限制；如果不满足要求，就需要对核数据进行评估；设目标参数的精度要求为δ2，建立一个带约束条件的最小值问题：使得：式中：p——核数据标识；y——目标参数标识；P——核数据总数；Y——目标参数总数；Q——最小值问题的目标函数；dp——第p个核数据的标准偏差；dp0——多群协方差库中第p个核数据的标准偏差；λp——第p个核数据的代价因子，表示该参数改进的难易程度，取值为0到1；Sy,p——第y个目标参数对第p个核数据的灵敏度系数；——S_y,p的转置；带约束条件的最小值问题是数学上常见的问题，采取复形法或序列二次规划算法解决，采用这些算法，得到满足目标精度限制的核数据标准偏差，根据这样的标准偏差结果，指导核数据改进。