[发明专利]一种基于L3CRSC对谱聚类邻接矩阵的构造及其应用

摘要

本发明公开一种基于L3CRSC对谱聚类邻接矩阵的构造方法及其应用，利用隐空间低秩表示系数构建邻接矩阵，并将其输入到谱聚类当中实现不同类数据特征的分离与识别。不同于传统的LRR算法，本发明是通过分离原始数据获得干净的字典矩阵，并利用该字典进行低秩系数的学习。并用隐空间低秩表示算法，更新得到隐空间下的有效字典与矩阵。同时提出一种新的构建隐空间映射矩阵的方法，即映射前后保留数据的局部几何结构一致。在真实轴承故障数据的识别中，本发明可以有效的分离不同类型的故障特征，提高了识别准确性，为后期的故障诊断提供了保障。

主权项

一种基于L3CRSC对谱聚类邻接矩阵的构造方法，其特征在于：包括鲁棒性低秩表达模型：min||Z||*+λ1||E||2,1+γ2||D-A-E||F2+v2||A-AZ||F2]]> s.t. Z＝ZT传统的低秩表达模型利用原始数据作字典，使得其算法对噪声和离群点较为敏感。因此研究者们构建出一种新的模型来获得最优的低秩表示系数，原始的数据矩阵D可以分解为干净的字典矩阵A，噪声G和离群点E的叠加，其中干净的字典矩阵A用来恢复低秩系数Z。式中第二项和第三项是用来降低离群点和噪声对算法的影响。同时对Z进行对称的约束，保证其具有完整的对角块结构。对该模型的优化算法如下： D‐E＝UΣVTA^=UΛVT]]>Z^=V1(I-1vΛ1-2)V1T]]>其中Λ＝diag(λ1,λ2,λ3……λn)可以由Σ＝diag(σ1,σ2……σn)得到：这是一个分段多项式，为了保证结果的连续性与平滑性，我们对上式做逆变换。λ=P^γ,V(σ)=σiσ>σ*γγ+vσ<σ*]]>σ*=γ+vγv+γ+vγ2v]]>是多项阈值操作，σ*是相关阈值。由上述表达式可以看出字典矩阵A和低秩矩阵Z都可以由新的奇异值λ进行重构。而离群点E可以通过A和D求解，其关系满足下式：‑γ(D‑A‑E)+λ1sign(E)＝0因此我们对该模型进行求解：(U,Σ,V)＝SVD(D‑E) A＝UPγ,v(Σ)VTE=Sλ1γ(D-A)]]>基于隐空间的低秩表示模型LRR算法要求样本均匀分布在多个子空间上，同时所有的子空间相互独立。真实的数据往往难以满足。因此直接在高维原始空间求取低秩表示系数会造成误差，同时增加计算的复杂度。受到稀疏性降维算法的启发，构造一个合适的低维子空间，并在该子空间内更新字典和系数矩阵，为实现同时进行聚类与降维提供了可能。隐空间的低秩表达模型J(P,Z,X)=||Z||*+λa(||PX-PXZ||F2+||X-PTPX||F2)]]>以上表达式是隐空间低秩表示模型，P是隐空间的映射矩阵，通过线性映射的方法，将原始数据投影到低维的隐空间中去。上述模型由三部分构成，前两项用于隐空间构建低秩表达系数，采用的是PCA的形式。第三项是保证映射前后数据信息不丢失，λa是调整因子(取值范围：0‐1)。对于非线性数据而言，直接采用PCA的形式会造成较大的误差，因此本文提出局部约束的隐空间低秩表达模型，理论上证明，非线性数据的局部结构近似为线性，通过保留局部结构的几何特性，(如相邻两个样本点的欧式距离在线性映射前后不变)，来对数据进行低维隐空间的投影。局部约束的鲁棒性隐空间LRR算法min||Z||*+γ2||D-A-E||F2+v2||A-AZ||F2+λ1||E||2,1+||PT(A-AZ)||F2+||A-PPTA||F2+PTALATP]]> s.t PTADATP＝I模型中的前三项用于在原始数据中抽取干净的数据作为字典矩阵，这相当于去噪的过程，同时减小对原有数据结构的破坏，然后优化得到在该字典下的低秩表达系数。最后三项是本文提出的基于隐空间的最优低秩表示约束式。由之前得到的初始字典矩阵和低秩表达系数输入到约束式中，对其进行更新。L是Laplace矩阵，其求取过程如下：12Σi,j(pTxi-pTxj)2Wij=PTXLXTP]]>Dii=ΣjWij]]> L＝D‑WWij=e-||Xi-Xj||2σ]]>基于局部结构保持构建隐空间的方法是一种有效处理非线性数据的方法，假设Wij是衡量两个数据相似程度的因子，为关于两个样本点欧式距离的指数函数。由于局部邻域为近似线性，在该邻域内，原始高维空间中相距较近的样本点在低维隐空间中依然相邻的结构，即局部邻域内的相似样本点间的距离在隐空间中依然保持最小。模型的约束条件保证位于同一子空间上的样本点的相似性最大(对角线元素和为1)。首先我们利用KNN筛选出每个样本点的k个邻域点，并计算样本点到邻域点的欧式距离；然后我们利用上式构建Laplace矩阵，并保持低维投影后相邻样本点间的相似性最大。