[发明专利]单状态变量和两级Kalman滤波器时间尺度算法

摘要

本发明提供了一种单状态变量和两级Kalman滤波器时间尺度算法，其中一种单状态变量Kalman滤波器时间尺度算法，包括以下步骤，首先建立原子钟模型；计算每台钟的过冲状态噪声方差；获取N‑1组观测钟差；用Kalman滤波器通过N‑1组观测钟差估计出N台钟的状态；计算时间尺度的权重和预测值；最后引入虚拟Kalman采样间隔，优化时间尺度TA。在该方法的基础上，本发明还提供了一种两级Kalman滤波器时间尺度算法，通过第一级Kalman滤波器和重构时差，获得N‑1组重构时差，然后，运行第二级的Kalman滤波器生成时间尺度TA。本发明可以通过选取虚拟Kalman采样间隔，使时间尺度的频率稳定度在任意某一个指定的平滑时间达到最优。

主权项

1.一种单状态变量Kalman滤波器时间尺度算法，其特征在于，包括以下步骤：S1建立原子钟模型其中，X1(t)、X2(t)分别为观测钟差的两个状态变量；其中X1(t)代表瞬时时差，X2(t)代表不含频率白噪声的瞬时频差；x0和y0分别代表瞬时时差和瞬时频差的初值；d代表频漂；W1(t)和W2(t)分别代表两个独立的维纳过程，并且有W(t)～N(0,t)，即每个维纳过程服从均值为0，方差为时间t的正态分布；σ1和σ2分别是这两个维纳过程的扩散系数，用于表明噪声的强度；扩散系数与Allan方差的关系表示为：其中，代表平滑时间为τ时的Allan方差，τ为平滑时间；S2计算每台钟的过冲状态噪声方差钟组的状态方程为：X(k+1)＝φ·X(k)+J(k)   (3)其中，X(k)＝[x₁(k),x₂(k),…,x_N(k)]^T是钟组在k时刻的时差；x_i(k)(i＝1,2,…,N)是钟组中第i台钟的时差；是状态转移矩阵；J(k)是钟组的过程噪声，表示为J(k)＝[J₁(k),J₂(k),…,J_N(k)]^T，其中J_i(k)(i＝1,2,…,N)是钟组中第i台钟的过程噪声；由式(1)，J_i(k)(i＝1,2,…,N)可以表示为：第i台钟的过程状态噪声方差即为式(4)的方差，表示为：其中，T为采样间隔；由式(5)和式(2)，得到：其中，表示第i台钟的Allan方差；于是，钟组的过程噪声方差表示为：S3获取输入量即N‑1组观测钟差钟组的观测方程为Z(k)＝H·X(k)+V(k)   (8)其中，H表示为：V是测量噪声，表示为V(k)＝[v1(k),v2(k),…,vN‑1(k)]T，其中vi(k)(i＝1,2,…,N‑1)是V中每一组钟差的观测噪声，它们之间相互独立；vi(k)的噪声协方差为Ri，所以钟组的测量噪声V的协方差表示为：由式(8)和式(9)，观测钟差可以表示为：Z(k)＝[x1(k)‑x2(k)+v1(k)…x1(k)‑xN(k)+vN‑1(k)]T   (11)其中的每一个量代表在k时刻第1台钟与第i台钟(i≠1)之间的钟差；S4使用Kalman滤波器通过N‑1组观测钟差估计出N台钟的状态Kk＝Pk,k‑1·HT(H·Pk,k‑1·HT+R)‑1   (14)Pk,k＝(I‑Kk·H)·Pk,k‑1   (16)其中：代表了钟组在k‑1时刻的时差的估计值、代表了钟组在k‑1时刻对k时刻的时差的预测值、P_k‑1,k‑1是钟组时差的估计误差矩阵、P_k,k‑1是钟组时差的预测误差矩阵、K_k是Kalman滤波器增益；通过式(12)至至式(16)五个方程得到是第i台钟相对于时间尺度TA的时差的估计值；S5计算时间尺度的权重和预测值将式(12)代入式(15)，得到：式(17)可以写成如下形式：其中：K11(k)表示Kk矩阵的第1行第1列的元素；K12(k)表示Kk矩阵的第1行第2列的元素；依次类推，KN(N‑1)(k)表示Kk矩阵的第N行第N‑1列的元素；将每台钟相对于时间尺度TA的时间差减去其时差的估计值得到即为校准钟，由式(18)得到第1台校准钟表示为：当观测噪声为零时，式(19)满足时间尺度基本方程，即：其中，时间尺度的权重表示为：时间尺度的预测值表示为：当测量噪声为零时，由式(18)，任何一台“校准钟”都满足时间尺度基本方程，即：由式(18)，当i≠1时，时间尺度的权重表示为：其中：Kij(k)表示Kk矩阵的第i行第j列的元素；而时间尺度的预测值的表达式与式(22)相同。