[发明专利]一种基于区间集合包络函数的服役结构静态等效可靠性评价方法

摘要

本发明公开了一种基于区间集合包络函数的服役结构静态等效可靠性评价方法。该方法将包络函数引入到动态结构的可靠性问题中，通过包络面来近似构建随时间变化的多参数结构不确定性的失效域，进而将动态问题转化为静态问题，并利用可靠度指标计算实现结构安全态势的有效评估。本发明将依据区间集合包络函数中包络面与随时间连续变化的失效边界超曲面相切的性质来定义偏微分方程，并求解扩展点对应的危险时刻；通过建立含相关性的多维超立方体模型，进而获得有限危险时刻下与原动态问题等价的有限维度静态失效域；基于体积比思想，最终实现服役结构的静态等效可靠度计算过程，在保证精度的同时，大大降低了传统时变可靠性的计算规模。

主权项

1.一种基于区间集合包络函数的服役结构静态等效可靠性评价方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：考虑存在于服役结构中的时变不确定性参数，定义区间过程{X(t)∈XI(t),t∈T}予以表征，其中，X(t)为待研究的区间过程，XI(t)表示区间过程X(t)的可行域集，t表示任一时刻，T为整个服役寿命，对于任意时刻ti,i＝1,2,...，X(ti)将转化为离散的区间变量，有限多个区间变量的可行域为一个超立方体域，为了更好地描述时变不确定性参数的特征，进一步定义区间过程的均值函数Xc(t)、半径函数Xr(t)、方差函数DX(t)以及任意不同时刻t1和t2的自相关系数函数ρX(t1,t2)；第二步：利用第一步提出的区间过程模型，构建基于n维时变不确定性的服役结构功能函数g(t,X(t))，进而定义时变可靠性指标Rs(T)如下：其中，Pos{·}表示事件发生的可能度，g(t,X(t))＞0表示结构在时刻t安全；第三步：根据第二步建立的功能函数g(t,X(t))，定义区间集合包络函数G(X(t))满足如下表达式：其中，表示功能函数对时间t的导数，包络函数的基本思想在于：通过定义一个与时间参数无关的包络面替代原问题中随时间连续变化的失效超曲面，进而将动态可靠性问题转化为静态问题；第四步：将第二步建立的功能函数线性展开，可得到：其中，X(t)＝(X1(t),X2(t),...,Xn(t))T表示相互独立的区间过程向量，上标T对应矩阵的转置运算，a(t)＝(a0(t),a1(t),a2(t),...,an(t))表示时变系数向量，j为计数指标，基于正则思想对功能函数进行标准化处理，进而将第三步定义的区间集合包络函数变形为：其中，b₀(t)和b(t)＝(b₁(t),b₂(t),...,b_n(t))分别表示标准化功能函数L(t,U)的确定项和分散系数项，和表示b₀(t)和b(t)对时间t的导数，U为n维标准化区间向量；第五步：定义扩展点U*为第四步建立的标准化后包络函数上离原点最近的点，即U*向量与线性化功能函数L(t,U)相互垂直，于是有：其中，c表示待定常数，||·||₂为“2范数”计算格式，将扩展点的数学表达代入到第四步构建的标准化区间包络函数计算式，可得到扩展点U^*相对应的危险时刻向量的计算方程如下：第六步：利用数值手段计算第五步建立的危险时刻向量的方程式，分别定义有限维度区间向量g(t^*,X(t^*))的均值g^c(t^*,X^c(t^*))、半径g^r(t^*,X^c(t^*))以及任意不同时刻和的自相关系数函数进而构建出有限维度区间向量g(t^*,X(t^*))的超立方体可行域；第七步：根据第六步获得的区间向量g(t*,X(t*))的可行域信息，第二步定义的时变可靠性指标Rs(T)可转化为如下离散化的准静态形式：借助于体积比思想，可实现上式可靠性指标的显式求解，从而实现区间集合包络函数下服役结构静态等效可靠性的有效评估。