[发明专利]一种涂层感应加热方法

摘要

本发明涉及一种涂层感应加热方法，在感应加热过程中，管体、线圈与空气都属于不同介质，具有不同的磁热特性，根据不同介质的材料磁热特性，整个作用域空间被划分为三个个作用区域，感应加热过程中涂层熔化的热能来源于基体的感应电流产生的焦耳热，因此，对感应磁场与电场的耦合分析成为感应加热过程理论分析的核心，在研究加热管体材料机械特性保护方面，热应力场分析是辅助热场分析的重要手段；优点是：加热速度快，加热精度高，温度控制稳定，极大的提高了工作效率，节省成本。

主权项

一种涂层感应加热方法，包括边界作用域划分，电‑磁耦合分析，热‑力场耦合分析，其特征在于：1)在感应加热过程中，管体、线圈与空气都属于不同介质，具有不同的磁热特性，根据不同介质的材料磁热特性，整个作用域空间被划分为三个个作用区域，分别为Ω1:管体区，为生热涡流区，材料为导电与导热介质，无外加激励电场，在此区域电流电荷被考虑，自由电荷产生焦耳热加热基体，Ω2:线圈区，为交变电流激发区，材料为导电材料，在此区域感应电流激励下产生交变磁场，给基体和提供激发磁场，给基体激发感应电流，Ω3:空气区，为非生热涡流区，材料为非导电介质，无外加激励源，在此区域发生辐射、热对流；2)感应加热过程中涂层熔化的热能来源于基体的感应电流产生的焦耳热，因此，对感应磁场与电场的耦合分析成为感应加热过程理论分析的核心，电磁场分析中，首先引用经典电磁理论的麦克斯韦方程组：▽×D＝ρ▽×B＝0$\▿\×E=-\frac{\∂B}{\∂t}$$\▿\×H=J+\frac{\∂D}{\∂t}$其中，D为电位移，C/m2，B为磁感应强度，Gs，E为电场强度，N/C，H为磁场强度，Oe，J为电流密度，A/m2，ρ为电荷密度，C/m2，焦耳热产生于自由电荷，电位移密度不是产生焦耳热的原因，只有在频率达到10MHz时，才会产生焦耳热，再者，因为电流密度J远远大于电位移密度所以不给计算在内，麦克斯韦方程组转化为：▽×B＝0    (2‑6)$\▿\×E=-\frac{\∂B}{\∂t}---(2-7)$▽×H＝J    (2‑8)在此过程中的辅助协调公式如下：B＝μH    (2‑9)J＝σE(欧姆定律)    (2‑10)其中，μ为磁导率，σ为电导率，由磁感应强度B满足等式(2‑6)的散度为零的，根据亥姆霍兹定理引入磁向量势A，得到等式B＝▽×A    (2‑11)代入公式(2‑11)到(2‑7)中，可以得到：$\▿\×\[E+\frac{\∂A}{\∂t}\]=0---(2-12)$因满足亥姆霍兹定理，由此引入标量电位势公式(2‑12)可以进一步推导为：公式(2‑11)与公式(2‑13)可以同时满足公式(2‑6)与公式(2‑7)，因此代入辅助协调方程公式(2‑9)与公式(2‑10)到公式(2‑8)中，可得标量电位势与磁向量势A不是唯一的，对于不同的应用规范会有不同的对应值，洛伦兹规范和库仑规范常用于解决电磁协调分析方程，在是准静态近似条件下，相对于洛伦兹规范利用库伦规范可极大的简化模型方程，在库伦规范协应用后，标量势与矢量势都可以被表达为标量电位势与磁向量势A的函数，因此，库伦规范表达式▽·A＝0被代入公式(2‑14)，惩罚公式引入公式(2‑14)，得到公式引入旋度计算公式▽×▽×A＝▽(▽·A)‑▽²A到公式(2‑15)，可得代入公式(2‑10)与(2‑12)可得其中，J_e为感应电流密度，J_s为源电流密度，表达为对于谐波分析，电磁量是单一频率的振动函数，因此A可以写成：A＝A₀e^jωt    (2‑18)J_s＝J₀e^jωt    (2‑19)其中，J₀为源电流密度的振幅，A₀为磁势振幅，ω为角频率，可表达为ω＝2πf，由于构建模型的对称性，外加激励电流可以设计为：$A=\left\{\begin{array}{c}0\\ A_0{e}^{i\mathrm{\ω}t}+C\\ 0\end{array}\right\}---(2-20)$$J=\left\{\begin{array}{c}0\\ J_0{e}^{i\mathrm{\ω}t}+C\\ 0\end{array}\right\}---(2-21)$把公式(2‑18)与公式(2‑19)代入公式公式(2‑16)，可得$\frac{1}{\mathrm{\μ}}{\▿}^2{A}_0+J_0+{\mathrm{j\ω\σA}}_0=0---(2-22)$对于轴对称的问题，柱坐标系下的公式(2‑22)转化为$\frac{1}{\mathrm{\μ}}(\frac{{\∂}^2{A}_0}{\∂R^2}+\frac{1}{R}\frac{\∂A_0}{\∂R}+\frac{{\∂}^2{A}_0}{\∂Z^2}-\frac{A_0}{R^2})=-J_0-{\mathrm{j\ω\σA}}_0---(2-23)$以上公式适用于不同介质区域的电磁场，包括磁体、非磁体、导电介质和非导电介质，根据感应加热建模区域建模介质不同，由公式(2‑13)、(2‑15)与(2‑17)，各个区域描述方程如下：管体区Ω1范围内描述方程:线圈区Ω2范围内描述方程:空气区Ω3范围内描述方程:J＝0    (2‑30)$\▿\×\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\μ}}_r}\▿\×A-\▿\frac{1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{\θ}}{\mathrm{\μ}}_r}(\▿\·A)=0---(2-31)$针对于不同区域边界介质的特性，设定各划分区域的边界条件如下:Ω1法线方向上：n·(D₂‑D₁)＝σ_e0    (2‑32)n·(B₂‑B₁)＝0    (2‑33)$n\·(J_2-J_1)=-\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{eo}}{\∂t}---(2-34)$Ω1径线方向上：n×(E₂‑E₁)＝0    (2‑35)n×H_out＝i₀ or n×(H₂‑H₁)＝0    (2‑36)Ω2:法线方向上:n·(J₂‑J₁)＝0    (2‑37)Ω3:法线方向上:n·(B₂‑B₁)＝0    (2‑38)径向方向上：n×(H₂‑H₁)＝0    (2‑39)其中，D_i为电流密度，B_i为磁流密度，J_i为电流密度，E_i(i＝1,2)为感应涡流电场强度，n为单位法线向量，σ_e0为自由电荷密度，i₀为交界表面法相方向上的电流密度，H_out为磁场密度，方向沿着界面指向外侧，特别是在超高频率下公式n×H_out＝i₀代替公式n×(H₂‑H₁)＝0作为边界条件，在感应加热过程中管体被磁化后，其表面应力张量的变化即可产生电磁力，电磁力的计算引用公式Q＝0.24I²Rt与公式(2‑17)，可得磁场强度控制方程：▽×H＝J_s+J_e    (2‑40)为了对方程(2‑40)进行求解，需要将方程转化为弱解形式，由此引入引入爱因斯坦张量表达式：其中，ε_ijk为符号变量，i，j，k为下标，取得下标组合(1，‑1，0)，根据公式(2‑41)，两个变量的叉积即为(ν×ω)_i＝ε_ijkν_jω_k    (2‑42)其中，v与w为任意代数向量，对应的旋度公式为：${(\▿\×v)}_i={\mathrm{\ϵ}}_{ijk}\frac{\∂v_k}{\∂x_j}---(2-43)$由公式(2‑42)和公式(2‑43)，方程转化成爱因斯坦张量表达式：$\left\{\begin{array}{c}{\left(\▿\×H\right)}_i={\left(J_s\right)}_i+{\left(J_e\right)}_i\\ {\mathrm{\ϵ}}_{ijk}\frac{\∂H_k}{\∂x_j}={\left(J_s\right)}_i+{\left(-{\mathrm{\σ}}_e\frac{\∂A}{\∂t}\right)}_i={\left(J_s\right)}_i-{\mathrm{\σ}}_e\frac{\∂A_i}{\∂t}\end{array}\right.---\left(2-44\right)$其中，H_k为磁场强度分量，A_i为磁动势分量，A为磁路中的磁动势矢量，σ_e为磁介质电导率，对公式(2‑44)运用加权残值法积分可得：${\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}\frac{\∂H_k}{\∂x_j}{\mathrm{\ψ}}_{i}dV+{\∫}_{V_B}{\mathrm{\σ}}_e\frac{\∂A_i}{\∂t}{\mathrm{\ψ}}_{i}dV={\∫}_{V_B}{\left(J_s\right)}_i{\mathrm{\ψ}}_{i}dV---(2-45)$其中：ψ_i为测试函数；V_B为磁场的空间积分域。公式(2‑45)中包含磁场强度H对位置变量x的散度，以及散度与测试函数ψ_i的乘积，可以进一步通过分部积分运算性质进行化简，得到${\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}\frac{\∂H_k}{\∂x_j}{\mathrm{\ψ}}_{i}dV={\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}\frac{\∂\left(H_k{\mathrm{\ψ}}_i\right)}{\∂x_j}dV-{\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}{H}_k\frac{\∂\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)}{\∂x_j}dV---\left(2-46\right)$方程(2‑46)中乘积项H_kψ_i对位置变量x的偏导数的体积积分实际上是乘积H_kψ_i的散度计算，根据散度计算定理，一个矢量V散度的体积分等于V在此体积表面上的法向分量的面积分，所以方程(2‑46)可以进一步表示为$\begin{array}{c}{\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}\frac{\∂H_k}{\∂x_j}{\mathrm{\ψ}}_{i}dV={\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}\frac{\∂\left(H_k{\mathrm{\ψ}}_i\right)}{\∂x_j}dV-{\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}{H}_k\frac{\∂\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)}{\∂x_j}dV\\ ={\∫}_{\∂V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}{H}_k{\mathrm{\ψ}}_i{n}_{j}d\∂V-{\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}{H}_k\frac{\∂{\mathrm{\ψ}}_i}{\∂x_j}dV=\\ -{\∫}_{\∂V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}{H}_j{\mathrm{\ψ}}_i{n}_{k}d\∂V+{\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}{H}_i\frac{\∂{\mathrm{\ψ}}_k}{\∂x_j}dV\end{array}---\left(2-47\right)$其中，n表示包围积分空间域，V_B表面的法相向量，其指向向外，表示沿体积V_B的表面进行积分。将方程(2‑46)代入式(2‑47)可得${\∫}_{V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}{H}_i\frac{\∂{\mathrm{\ψ}}_k}{\∂x_j}dV+{\∫}_{V_B}{\mathrm{\σ}}_e\frac{\∂A_i}{\∂t}dV={\∫}_{V_B}{\left(J_s\right)}_i{\mathrm{\ψ}}_{i}dV+{\∫}_{\∂V_B}{\mathrm{\ϵ}}_{ijk}{H}_j{\mathrm{\ψ}}_i{n}_{k}d\∂V---\left(2-48\right)$公式(2‑48)即为爱因斯坦标记下三维磁场分布计算方程。为方便方程的求解，需要将公式(2‑48)写成矩阵形式，根据爱因斯坦标记法的运算规则，对方程(2‑48)进行矩阵标记的转换：${\∫}_{V_B}H\·(\▿\×\mathrm{\δ}A)dV+{\∫}_{V_B}{\mathrm{\σ}}_e\frac{\∂A}{\∂t}\mathrm{\δ}AdV={\∫}_{V_B}{J}_s\mathrm{\δ}AdV+{\∫}_{\∂V_B}(H\×n)\·\mathrm{\δ}Ad\∂V---\left(2-49\right)$式中磁场空间中边界处磁场强度的切向分量满足H_T＝H×n，对于变分变量，磁感应强度B与磁动势A满足下列表达式：δB＝▽×δA    (2‑50)则方程(2‑50)的弱解形式可以进一步简化为${\∫}_{V_B}H\·\mathrm{\δ}BdV+{\∫}_{V_B}{\mathrm{\σ}}_e\frac{\∂A}{\∂t}\mathrm{\δ}AdV={\∫}_{V_B}{J}_s\mathrm{\δ}AdV+{\∫}_{\∂V_B}{H}_T\·\mathrm{\δ}Ad\∂V---\left(2-51\right)$公式(2‑51)即为弱解形式的电磁场偏微分方程，其中自变量为磁动势矢量A，从公式(2‑51)的等号右边可以看到，系统的输入为外加电流密度与系统边界条件的矢量和；3)在研究加热管体材料机械特性保护方面，热应力场分析是辅助热场分析的重要手段，由此，基于热场分析的热‑应力耦合分析成为研究感应加热的重要理论依据，感应加热过程涉及管体热能传导的问题，现应用经典热传导的傅里叶定律，得到如下等式：$\mathrm{\ρ}C\frac{\∂T}{\∂t}-\▿\·(k\▿T)=Q---(2-52)$其中，ρ为材料密度，kg/m3；C为比热，J/(kg·℃)；T为温度时间函数，℃；k热导系数，W/(m·℃)；Q为感应涡流产生的热量，J，感应加热的热能由感应涡流产生，结合焦耳定律，可以得到：$Q=J\·E={\mathrm{\σE}}^2=\mathrm{\σ}{\left(\frac{\∂A}{\∂t}\right)}^2=\mathrm{\σ}{\left(\frac{\∂\left(A_0{e}^{j\mathrm{\ω}t}\right)}{\∂t}\right)}^2=\mathrm{\σ}{\left({\mathrm{j\ω\σA}}_0{e}^{j\mathrm{\ω}t}\right)}^2---(2-53)$感应加热为非线性瞬态热传导过程问题，在笛卡尔坐标系内，建立三维瞬态热传导控制方程：$k\left(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2}\right)+\frac{\∂q_v}{\∂t}=c\mathrm{\ρ}\frac{\∂T}{\∂t}---(2-54)$感应加热过程基体不具有内热源，因此qv＝0，上式转化为Fourier方程形式：$k\left(\frac{{\∂}^{2}T}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}T}{\∂z^2}\right)=c\mathrm{\ρ}\frac{\∂T}{\∂t}---\left(2-55\right)$对于工件温度的边界条件可以描述为法向导数，根据热力学第一定律表面的对流和热辐射可以表达如下：$-k\frac{\∂T}{\∂n}=h(T-T_{air})+{\mathrm{\ϵ}}_{emi}{\mathrm{\σ}}_b(T^4-T_{air}^4)---(2-56)$其中，n为边界上指向外侧发的法向向量，T_air为工件的环境温度，℃；h为对流换热系数，W/(m2·℃)；ε_emi为计算辐射的发射率，k为热导率，σ_b为斯特藩‑玻尔兹曼常数或斯特藩常量5.67×10‑8W·m‑2·K‑4，感应加热过程对于不同区域边界上边界表达式各有不同，其具体边界分析如下：Ω1管体区与Ω3空气区、Ω1管体区与Ω3空气区在传导热流量为Q时的边界Γ₁：${\mathrm{\Γ}}_1:\frac{\∂T}{\∂x}{n}_x+\frac{\∂T}{\∂y}{n}_y+\frac{\∂T}{\∂z}{n}_z+Q=0---\left(2-57\right)$Ω1管体区与Ω3空气区、Ω1管体区与Ω3空气区对流换热为h(T‑T0)时的边界Γ₂：${\mathrm{\Γ}}_2:\frac{\∂T}{\∂x}{n}_x+\frac{\∂T}{\∂y}{n}_y+\frac{\∂T}{\∂z}{n}_z+h(T-T_0)=0---\left(2-58\right)$所有感应加热划分区域高温辐射换热为εσ(T4‑T04)的边界Γ₃：${\mathrm{\Γ}}_3:\frac{\∂T}{\∂x}{n}_x+\frac{\∂T}{\∂y}{n}_y+\frac{\∂T}{\∂z}{n}_z+\mathrm{\ϵ}\mathrm{\σ}(T^4-{T_0}^4)=0---\left(2-59\right)$感应加热过程开始阶管体受到热应力和电磁力的影响，当管体温度达到居里温度时，部分失磁的管体只受到热应力作用，管体未失磁部分受到磁场和热应力的双重作用，在感应加热成形完成后，失去感应加热激励电流，管体在迅速降温过程中，温度分布的不均匀性使得基体和涂层受到温度梯度作用，在涂层和基体分别产生一定的应力集中，感应加热热应力场分析主要集中在管体的降温阶段，由此，管体不受到外力和磁场力作用，仅在感应电流加热引起的温度梯度作用下，满足虚功原理条件，在体积为V，边界为S的连续介质中，t+Δt时刻的虚功积分表达式为：∫_Vσ·δε·dV＝∫_Vq·δu·dV+∫_Sp·δu·dS    (2‑60)其中，σ为修正的拉格朗日应力，ε为和应变张量，q为体积力，p为面积力矢量，δu为虚位移，考虑符合Mises屈服准则的热弹塑性材料本构模型如下式：$F=\sqrt{\frac{3}{2}{\mathrm{\σ}}_{ij}^{\′}{\mathrm{\σ}}_{ij}^{\′}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}({\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}^p,T)=0---(2-61)$式中，为等效应力；σ’为应力偏移量分量；T为温度；为材料等效塑性应变；对于热弹塑性过程，总的应变增量可分解为弹性应变ε_ij^e、塑性应变ε_ij^p和热应变ε_ij^th$\frac{\∂{\mathrm{\ϵ}}_{ij}}{\∂t}=\frac{\∂{{\mathrm{\ϵ}}_{ij}}^e}{\∂t}+\frac{\∂{{\mathrm{\ϵ}}_{ij}}^p}{\∂t}+\frac{\∂{{\mathrm{\ϵ}}_{ij}}^{th}}{\∂t}---(2-62)$若令D_ijkl为弹性应力应变关系系数，则从弹性的应力应变关系得出应力变化率$\frac{\∂{\mathrm{\σ}}_{ij}}{\∂t}=D_{ijkl}\left(T\right)\frac{\∂{{\mathrm{\ϵ}}_{kl}}^e}{\∂t}+\frac{\∂D_{ijkl}\left(T\right)}{\∂T}{{\mathrm{\ϵ}}_{ij}}^e.---\left(2-63\right)$。