[发明专利]一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法

摘要

本发明公开了一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法，步骤1、输入极坐标系下的各区间变量；步骤2、定义极坐标系下仿射变量；步骤3、通过转换运算，将区间变量转化为极仿射变量的形式；步骤4、基于实仿射和复仿射数学理论，开发极仿射变量的乘、除法运算；步骤5、运用仿射近似原理，开发极仿射变量的加、减法运算；步骤6、运用极仿射运算求解，得到输出变量的解域。与现有技术相比，本发明考虑区间变量间的相互关系，兼具高效性、完备性和低保守性的优势；所得解域边界贴近真解域、并且运算效率得到了提高。

主权项

一种极坐标系下仿射区间的优化近似运算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤1、输入极坐标系下的各区间变量；步骤2、定义极坐标系下仿射变量：$\left\{\begin{array}{c}\hat{x}={\hat{x}}_m\∠{\hat{x}}_{\mathrm{\α}}=\left(x_{m0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{mi}{\mathrm{\ϵ}}_{mi}\right)\∠\left(x_{\mathrm{\α}0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{\α}i}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}i}\right)\\ \hat{y}={\hat{y}}_m\∠{\hat{y}}_{\mathrm{\α}}=\left(y_{m0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{mi}{\mathrm{\ϵ}}_{mi}\right)\∠\left(y_{\mathrm{\α}0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{\α}i}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}i}\right)\\ \hat{z}={\hat{z}}_m\∠{\hat{z}}_{\mathrm{\α}}=\left(z_{m0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{mi}{\mathrm{\ϵ}}_{mi}\right)\∠\left(z_{\mathrm{\α}0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{\α}i}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\α}i}\right)\end{array}\right.$式中：x_m0、x_α0、y_m0、y_α0、z_m0、z_α0分别为仿射变量幅值和相角的中值；x_mi,x_αi；y_mi,y_αi；z_mi,z_αi分别为仿射变量幅值和相角的扰动偏移量，i＝1,2,3,…,n；均为实仿射变量，分别代表的幅值；均为实仿射变量，分别代表的相角；ε_mi、ε_αi分别为仿射变量幅值和相角的扰动因子，均为[‑1,1]的区间数；步骤3、通过转换运算，将区间变量转化为极仿射变量的形式；步骤4、基于实仿射和复仿射数学理论，开发极仿射变量的乘、除法运算，并把结果赋值给仿射变量$\hat{z}=\hat{x}\×\hat{y}=({\hat{x}}_m\×{\hat{y}}_m)\∠({\hat{x}}_{\mathrm{\α}}+{\hat{y}}_{\mathrm{\α}})={\hat{z}}_m\∠{\hat{z}}_{\mathrm{\α}}$$\hat{z}=\hat{x}/\hat{y}=({\hat{x}}_m/{\hat{y}}_m)\∠({\hat{x}}_{\mathrm{\α}}-{\hat{y}}_{\mathrm{\α}})={\hat{z}}_m\∠{\hat{z}}_{\mathrm{\α}}$式中：均为极仿射变量；均为实仿射变量，分别代表的幅值；均为实仿射变量，分别代表的相角；步骤5、运用仿射近似原理，开发极仿射变量的加、减法运算，并把结果赋值给仿射变量$\hat{z}=\hat{x}+\hat{y}={\hat{z}}_m\∠{\hat{z}}_{\mathrm{\α}}$$\hat{z}=\hat{x}-\hat{y}={\hat{z}}_m\∠{\hat{z}}_{\mathrm{\α}}$式中：均为极仿射变量；均为实仿射变量，分别代表的幅值；均为实仿射变量，分别代表的相角；步骤6、运用极仿射运算求解，得到输出变量的解域。