[发明专利]一种基于凸模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法

摘要

本发明公开了一种基于凸模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法。该方法综合考虑时间效应下的不确定性对在役结构力学行为的影响。首先，通过定义凸模型过程表征时变不确定性参数，并推导了极限状态函数特征量的显式表达；基于振动力学的跨越理论与结构非概率可靠性模型，定义了在役结构基于凸模型的时变可靠性指标；进而，计及维护成本与结构服役周期间的关系，构建了基于最优维护决策的在役结构可靠性设计模型；以可靠度作为优化目标，以维护时刻作为设计变量，通过智能寻优算法反复迭代，最终获得拟定服役期内结构的最佳维护加固设计方案。

主权项

一种基于凸模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：考虑存在于在役结构中的时变不确定性参数，定义凸模型过程{X(t)∈X^I(t),t∈T}予以表征，其中，T为完整生命周期，对于任意时刻t_i,(i＝1,2,...)，X(t_i)将转化为离散的凸模型变量，有限多个凸模型变量联合构成了一个超椭球域，为了更好地描述时变不确定性参数的特征，进一步定义凸模型过程的均值函数X^c(t)、半径函数X^r(t)、方差函数D_X(t)、任意不同时刻t₁和t₂的自相关系数函数ρ_X(t₁,t₂)以及两个不同过程X(t)和Y(t)分别在时刻t₁和t₂下的互相关系数函数ρ_XY(t₁,t₂)；第二步：利用第一步提出的凸模型过程，构建基于n维时变不确定性的在役结构线性化功能函数：$g(t,X(t),d)=g(t,a(t),X(t\left)\right)=a_0\left(t\right)+a\left(t\right)X\left(t\right)=a_0\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{a}_i\left(t\right)X_i\left(t\right)$其中，X(t)＝(X₁(t),X₂(t),...,X_n(t))^T表示考虑互相关性的凸模型过程向量，a(t)＝(a₀(t),a₁(t),a₂(t),...,a_n(t))表示时变系数向量，d表示设计向量。基于区间数学运算法则，推导出功能函数特征的均值函数g^c(t,a(t),X(t))、半径函数g^r(t,a(t),X(t))、方差函数D_g(t)以及自相关系数函数ρ_g(t₁,t₂)的数学表达式；第三步：基于首次穿越理论并结合第二步构建的功能函数，通过时间离散化时段，定义如下穿越事件E_k发生的可能度指标：PI{E_k}＝Pos{g(kΔt,X(kΔt),d)＞0∩g((k+1)Δt，X((k+1)Δt),d)＜0}其中，PI{·}表示事件发生的可能度，g(kΔt,X(kΔt),d)表示在役结构在kΔt时刻安全，此时功能函数大于零，g((k+1)Δt，X((k+1)Δt),d)表示在役结构在(k+1)Δt时刻失效，此时功能函数小于零，符号“∩”表示事件的交运算，k为计数指标，Δt表示时间增量；第四步：遍历所有时间段内的穿越可能度PI{E_k}，计算在役结构的凸模型时变可靠度计算指标：$R_s\left(T\right)=1-Pos\left(0\right)+\underset{k=1}{\overset{k\mathrm{\Δ}t=T}{\Σ}}\left(PI\right\{E_k\left\}\right)$其中，R_s(T)表示整个生命周期T内的时变可靠度，Pos(0)表示结构在初始时刻即发生失效的可能度，求解上式即可实现在役结构动力安全态势的有效评估；第五步：以第四步定义的时变可靠度R_s(T)作为优化目标，以维护加固的时刻t作为设计变量，构建面向在役结构最优维护的时变可靠性优化设计模型，并以蚁群智能算法实现完整优化迭代过程；第六步：迭代过程中，如果当前设计相较于上一个可行解，目标函数的相对变化百分比大于预设值ξ时，设计变量的蚁群重置更新，将已经完成迭代次数的值增加一，并返回第二步，否则，进行第七步；第七步：如果全局最优设计方案与全局次优设计方案的目标函数值相当接近时，即前后两次可行解的容差百分比小于预设值ξ时，终止计算，将得到的全局最优设计方案中的变量参数作为最终的在役结构最优维护加固方案。