[发明专利]一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法

摘要

一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法，其特点是：包括：将系统的不确定性通过随机变量加以参数描述，给出各个随机变量的分布律；将非正态分布的多元随机变量，转换成相互统计独立的多元正态分布变量；基于多变量Fourier‑Hermite多项式展开，将结构动力系统响应表达为相互统计独立的多元正态分布变量多项式函数形式；利用Gauss‑Hermite数值积分计算多项式展开的待定系数及计算均值响应；将所得多项式系数及均值响应回代到Fourier‑Hermite多项式中得到系统响应的显示化多项式函数；基于系统响应多项式函数，嵌入局部MonteCarlo模拟，获得结构动力系统响应的统计特征。

主权项

一种考虑参数不确定性的结构动力系统响应的预测方法，其特征是，它包括以下步骤：步骤1：将系统参数的不确定性，通过随机变量参数X＝[x_i,...,x_n]^T进行描述，给出各个随机变量的分布律为判断随机变量是否服从正态分布，若满足，则直接进行步骤3；若不满足，进行步骤2；步骤2：利用数值转换法，在R^N上把非正态分布的随机变量转换为服从正态分布的随机变量，并给出各个随机变量的分布律u_i～N(μ_i,σ_i²)，即：步骤3：基于多变量Fourier‑Hermite多项式展开，将结构动力系统响应表达为相互统计独立的多元正态分布变量多项式函数形式：(3.1)将任一结构动力系统响应y描述为相互统计独立的多元正态分布变量显式多项式函数形式，即：其中：N为随机变量个数，为由s个随机变量主导的模型响应分量；y₀是模型响应均值，f(·)为系统响应的函数表达；(3.2)将基于多变量Fourier‑Hermite多项式进行展开，按式(3)计算：$y_{i_1,...,i_s}(u_{i_1},...,u_{i_s})=\underset{j_s=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}...\underset{j_1=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{C}_{i_1...i_s{j}_1...j_s}\underset{k=1}{\overset{s}{\Π}}{H}_{j_k}\left(u_{i_k}\right)---\left(3\right)$式中：为多项式待定系数；H_j(·)为第j阶Hermite多项式；步骤4：利用Gauss‑Hermite数值积分计算多项式展开的待定系数以及计算均值响应：(4.1)引入Gauss‑Hermite数值积分，即：(4.2)针对(4)式预估积分节点数n，并确定积分权值A_k；(4.3)选择Hermite多项式阶次m，归一化Hermite多项式，即：(4.4)利用Gauss‑Hermite数值积分计算多项式待定系数以及计算均值响应步骤5：将(6)式所得多项式系数代入(3)式后得到的系数与(7)式得到的均值响应一同带入(2)式中，得到系统响应的显示化多项式函数；步骤6：基于系统响应多项式函数，嵌入局部Monte Carlo模拟，获得结构动力系统响应的统计特征：(6.1)利用Monte Carlo模拟生成满足Gauss分布的随机变量u_i，组成多元随机变量M个样本(6.2)将步骤(6.1)所得多元随机变量样本U_M代入(3)式中，得到Hermite多项式{H_i}_M样本；然后将该样本代入(2)式中得到系统响应预测样本y_k(k＝1,...,M)：(6.3)基于步骤(6.2)的结果，利用系统响应预测样本y_k，估计其各阶统计矩，分析得到结构动力系统响应的统计特征。