[发明专利]基于低秩恢复的非负矩阵分解方法

摘要

本发明属于信息处理技术领域，具体涉及一种基于低秩恢复的非负矩阵分解方法，包括以下步骤：1】将原始数据库中的每个图像样本均转换为向量，构成m×n的原始数据矩阵X；m为图像样本的维数，n为图像样本的个数；2】对原始数据矩阵X进行低秩稀疏分解；2.1】设置低秩矩阵的秩为r，设置稀疏矩阵的稀疏度为k；2.2】采用双边随机投影算法求解原始数据矩阵X的秩为r的低秩矩阵L和稀疏度为k的稀疏矩阵S；3】对步骤2】中求解得到的低秩矩阵L进行非负矩阵分解，得到基矩阵W和编码矩阵H。本发明通过低秩稀疏分解得到数据低秩成分和稀疏成分，并对去除稀疏噪声部分的低秩成分进行非负分解，从而使得非负分解结果免受噪声的干扰。

主权项

1.一种基于低秩恢复的非负矩阵分解方法，其特征在于：包括以下步骤：1】将原始数据库中的每个图像样本均转换为向量，构成m×n的原始数据矩阵X；m为图像样本的维数，n为图像样本的个数；2】对原始数据矩阵X进行低秩稀疏分解；2.1】设置低秩矩阵的秩为r，设置稀疏矩阵的稀疏度为k；2.2】采用双边随机投影算法求解原始数据矩阵X的秩为r的低秩矩阵L和稀疏度为k的稀疏矩阵S；所述步骤2.2】具体包括以下步骤：2.2.1】初始化低秩矩阵为L0＝X，初始化稀疏矩阵为S0＝0，初始化迭代次数为t＝0；设置重构相对误差阈值ε；2.2.2】计算其中，q为0或者正整数；2.2.3】计算的r双边随机投影和其中，A₁是n×r的随机矩阵，A₂是m×r的随机矩阵；2.2.4】进行迭代更新：t＝t+1，A₂＝Y₁，2.2.5】计算Y1和Y2的QR分解：Y2＝Q2R2，Y1＝Q1R1；2.2.6】更新低秩矩阵和稀疏矩阵：S_t＝Ρ_Ω(X‑L_t)；其中，Ρ_Ω表示将一个矩阵投影到元素集合Ω；2.2.7】计算重构误差判断重构误差是否小于重构相对误差阈值ε，若重构误差小于ε则执行步骤2.2.8】，若重构误差大于或者等于ε则执行步骤2.2.4】；2.2.8】得到低秩矩阵L＝Lt和稀疏矩阵S＝St；3】对步骤2】中求解得到的低秩矩阵L进行非负矩阵分解，得到基矩阵W和编码矩阵H；所述步骤3】具体包括以下步骤：3.1】将步骤2】中求得的低秩矩阵L中的非负元素赋值为0；3.2】初始化基矩阵W0为m×l的随机矩阵，初始化编码矩阵H0为l×n的随机矩阵，初始化迭代次数为t＝0；其中，l为样本类个数；设定迭代误差限ε′；3.3】利用K近邻算法构建近邻图，计算图拉普拉斯矩阵Lap＝Dap‑Sap；其中，Sap是对称的权重矩阵，Dap是对角矩阵，对角元素是Sap的列和；3.4】迭代求解基矩阵W和编码矩阵H；3.4.1】计算其中α是图正则参数；3.4.2】计算t'＝t'+1；其中，β是Tiknohov正则参数；3.4.3】计算非负矩阵分解重构误差；若非负矩阵分解重构误差大于或者等于迭代误差限ε′则执行步骤3.4.1】；若非负矩阵分解重构误差小于迭代误差限ε′则执行步骤3.4.4】；3.4.4】得到基矩阵W＝Wt′+1和编码矩阵H＝Ht′+1。