[发明专利]一种样条曲线插补参数计算方法

摘要

本发明一种样条曲线插补参数计算方法属于精密高效数控加工技术领域，特别涉及一种样条曲线插补过程中减小速度波动的插补点曲线参数计算方法。该方法首先将各插补周期的指令参数值写成关于时间的函数，并利用二阶Runge‑Kutta法计算下一插补周期的指令参数初始值；其次，通过比较利用参数初始值计算得到的进给速度与理想进给速度，计算参数补偿值；最后，根据参数初始值和参数补偿值，确定下一插补点曲线参数值，实现速度波动小的样条曲线实时插补；本发明可实现在不进行迭代计算的前提下有效抑制曲线插补过程中的速度波动，对提高样条曲线插补加工质量具有实用价值。

主权项

1.一种样条曲线插补参数计算方法，其特性在于，该方法首先将各插补周期的指令参数值写成关于时间的函数，并利用二阶Runge-Kutta法计算下一插补周期的指令参数初始值；其次，通过比较利用参数初始值计算得到的进给速度与理想进给速度，计算参数补偿值；最后，根据参数初始值和参数补偿值，确定下一插补点曲线参数值，实现速度波动小的样条曲线实时插补；方法具体步骤如下：第一步 计算插补参数初始值将插补参数u写成时间t的函数：u＝u(t) (1)则参数u对时间t的导数为： d u d t | t = t i = d u d s | u = u i · d s d t | t = t i = d s d t | t = t i d s d u | u = u i - - - ( 2 ) ]]>其中，s为曲线弧长，ti为第i个插补周期时的总插补时间，ui为第i个插补周期的指令参数值；令第i个插补周期的理想进给速度为vi，则： d s d t | t = t i = v i - - - ( 3 ) ]]>设样条曲线参数方程为C＝C(u)，则： d s d u | u = u i = | | C ′ ( u i ) | | - - - ( 4 ) ]]>其中，C′(ui)为曲线在参数u＝ui位置处的一阶导失；将公式(3)、(4)代入公式(2)得： d u d t | t = t i = v i | | C ′ ( u i ) | | - - - ( 5 ) ]]>因此，利用二阶Runge-Kutta法展开公式(1)得到下一个，即第(i+1)个插补周期的指令插补参数初始值us,i+1为： u s , i + 1 = u i + T s 2 ( k 1 + k 2 ) - - - ( 6 ) ]]>其中，Ts为插补周期，第二步 计算插补参数补偿值为保证实际插补进给速度和理想进给速度相等，第(i+1)个插补周期的指令参数值ui+1应满足： | | C ( u i + 1 ) - C ( u i ) | | T s = v i - - - ( 7 ) ]]>该插补点的插补参数补偿值Δui+1应满足：Δui+1＝ui+1-us,i+1 (8)根据一阶泰勒级数展开，可得到：C(ui+1)＝C(us,i+1)+C′(us,i+1)Δui+1 (9)将公式(9)代入公式(7)得： | | C ( u s , i + 1 ) + C ′ ( u s , i + 1 ) Δu i + 1 - C ( u i ) | | 2 = v i 2 Ts 2 - - - ( 10 ) ]]>整理得： AΔu i + 1 2 + BΔu i + 1 + D = 0 - - - ( 11 ) ]]>其中，A＝||C′(us,i+1)||2，B＝2(C′(us,i+1)×(C(us,i+1)-C(ui)))， D = | | C ( u s , i + 1 ) - C ( u i ) | | 2 - v i 2 Ts 2 ; ]]>解方程(11)得插补参数的两个根Δui+1,1和Δui+1,2分别为： Δu i + 1 , 1 = - B + B 2 - 4 A D 2 A - - - ( 12 ) ]]> Δu i + 1 , 2 = - B - B 2 - 4 A D 2 A - - - ( 13 ) ]]>由于因此Δui+1,1≈0，Δui+1,2≈-B/A；因此，为保证插补过程的稳定性，当方程(11)有实数根，即判别式B2-4AD≥0时，取绝对值较小的Δui+1,1作为插补参数补偿值Δui+1；当方程(11)无实数根，即判别式B2-4AD<0时，令参数补偿值Δui+1为零；因此，参数补偿值Δui+1的计算方法为： Δu i + 1 = - B + B 2 - 4 A D 2 A , B 2 - 4 A D ≥ 0 0 , B 2 - 4 A D < 0 - - - ( 14 ) ]]>第三步根据插补参数初始值us,i+1和插补参数补偿值Δui+1确定第(i+1)个插补周期的插补参数值ui+1：ui+1＝us,i+1+Δui+1 (15)利用该参数值作为数控系统插补过程中第i个插补周期的输入指令进行实际插补加工；判断是否到达曲线终点，若到达终点，则结束插补，否则，令i＝i+1，返回第一步。