[发明专利]铸锭宏观偏析数值模拟方法

摘要

铸锭宏观偏析数值模拟方法，属于宏观偏析预测领域。现有的宏观偏析计算中不能精确预测不同物理机制综合作用下宏观偏析形成的问题。铸锭宏观偏析数值模拟方法，将铸锭系统进行宏观尺度网格剖分形成一系列计算网格，设定铸锭系统中夹杂物在铸锭网格的位置；针对铸锭网格，通过能量守恒方程、成分守恒方程、动量守恒方程和质量守恒方程，分别获得夹杂物速度的分布、铸锭内温度的分布和铸锭内平均成分的分布；计算夹杂物的运动速度；针对除铸锭网格以外所有计算网格，计算铸型网格的能量守恒方程，获得铸型网格内部温度的分布；直到凝固结束，输出铸锭内平均成分的分布。本发明准确的预测偏析形成，适用于各类尺寸的砂型和金属型中宏观偏析的预测。

主权项

一种铸锭宏观偏析数值模拟方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现：步骤一、在X×Y米的铸锭系统的X方向和Y方向上，分别以X方向网格剖分步长△x和Y方向网格剖分步长△y进行宏观尺度网格剖分，形成一系列计算网格，且由(j，k)char＝z表示计算网格的类型；其中，△x＝△y，△x和△y的取值范围都为1×10‑3～4×10‑3米；j、k和z均为整数，j表示二维数组中X轴方向上网格的标号，j的取值范围为1～M，k表示二维数组中Y轴方向上网格的标号，k的取值范围是1～N，z表示计算网格的类型；步骤二、设定铸锭系统中夹杂物ig的个数为Ninclusion，且夹杂物ig随机分布在铸锭系统的计算网格中，存在夹杂物的计算网格表示为(jr，kr)char＝z，随机选取标号为(jr，kr)char＝0类型的铸锭网格，则夹杂物ig在铸锭网格的位置表示为：LX＝jr×△x，LY＝jr×△y，r表示铸锭网格中存在的夹杂物；并设定夹杂物的密度为ρinclusion；设定夹杂物的直径为dinclusion；步骤三、针对所有(j，k)char＝0类型的铸锭网格，计算能量守恒方程、成分守恒方程、动量守恒方程和质量守恒方程，且计算动量守恒方程和质量守恒方程时，还需考虑夹杂物ig的运动对液体流速的影响；并获得铸锭网格内部温度T分布，获得铸锭网格内部成分分布，获得平均成分[C]的分布；获得铸锭网格内部温度T分布的过程为，通过能量守恒方程：hs＝cPLT，hl＝cPLT+△H，[H]＝fshs+(1‑fs)h1，求得铸锭内温度T的分布：其中，hs表示固相热焓，hl表示液相热焓，cPL表示液相比热，T表示铸锭网格内部温度，△H表示结晶潜热，[H]表示混合热焓，fs表示固相分数，ρL表示液体密度，λL表示液体导热系数，表示液体流动速度在X方向和Y方向上的矢量和，在0s时的值为0ms‑1；获得铸锭网格内部成分分布的过程为，通过成分守恒方程：∂[C]∂t+▿·(U→C1)=0,]]>[C]＝fsC1k+(1‑fs)C1，求得铸锭内平均成分[C]分布：T＝TM+m1C1，其中，[C]表示铸锭内平均成分，Cl表示液相成分，TM表示熔点，ml表示液相线斜率，表示液体流动速度在X和Y方向上的矢量和，在0s时的值为0ms‑1；获得平均成分[C]的分布的过程为，通过求解固相分数fs的一元二次方程：aa·x2+bb·x+cc＝0计算固相分数fs；其中，x即为要求解的固相分数fs；aa＝ρL·△H·(1‑k)；bb＝ρL·△H·k·(1+fst‑△t)‑2·ρL·△H+(k‑1)(ρL·cPL·TM‑[H])；cc＝ρL·△H·(1‑kfst‑△t)+(1‑kfst‑△t)(ρL·cPL·TM‑[H])‑ρL·cPL·m1·(1‑fst‑△t)·C1其中，aa、bb、cc均是一元二次方程中的系数；计算动量守恒方程的过程为，因计算动量守恒方程时，还需考虑夹杂物ig运动对流体流速的影响，则判断在当前时刻t铸锭网格中是否存在夹杂物ig，(1)若当前时刻t，铸锭网格中不存在夹杂物ig，则动量守恒方程为：ρL∂Ux∂t+ρL▿·(U→Ux)=-∂P∂x-KxUx+μ1▿·(▿Ux)]]>ρL∂Uy∂t+ρL▿·(U→Uy)=-∂P∂y-KyUy+μ1▿·(▿Uy)+ρLg[βT(T-Tref)+βC(C1-Cref)];]]>X方向和Y方向上的渗透率分别为Kx和Ky，且g为重力加速度；(2)若当前时刻t，铸锭网格中存在夹杂物ig，则动量守恒方程为：ρL∂Ux∂t+ρL▿·(U→Ux)=-∂P∂x-Σig=1NigKx-ig(Ux-uinclusion-x-ig)+μ1▿·(▿Ux)]]>ρL∂Uy∂t+ρL▿·(U→Uy)=-∂P∂y-Σig=1NigKy-ig(Uy-uinclusion-y-ig)+μ1▿·(▿Uy)+ρLg[βT(T-Tref)+βC(C1-Cref)];]]>其中Nig为铸锭网格中夹杂物的个数；X方向和Y方向上的渗透率分别为Kx‑ig和Ky‑ig，且：Kx-ig=180×fs2SDAS2×(1-fs)3+34×24Rex-ig×ρL·Finclusiondinclusion|uinclusion-x-ig-Ux|(1-fs)-2.65]]>Ky-ig=180×fs2SDAS2×(1-fs)3+34×24Rey-ig×ρL·Finclusiondinclusion|uinclusion-y-ig-Uy|(1-fs)-2.65;]]>X方向和Y方向上的雷诺数分别为Rex‑ig和Rey‑ig，且：Rex-ig=|uinclusion-x-ig-Ux|·ρL·dinclusionμ1]]>其中，Ux、Uy分别为在X方向和Y方向上的分量，ρL表示合金液体的密度，P表示压力，μ1表示液相粘度，βT表示热膨胀系数、βC表示溶质膨胀系数，Tref表示参考温度，Cref表示参考成分，g表示重力加速度，SDAS表示二次枝晶臂间距，Re表示雷诺数，dinclusion表示夹杂物直径，finclusion表示夹杂物在所划分网格中所占面积份数uinclusion‑x和uinclusion‑y分别表示夹杂物在X方向和Y方向上的速度；获得铸锭内平均成分[C]的分布的过程为，计算质量守恒方程通过判断是否成立来检验动量方程求解是否准确，若成立，则动量守恒方程求解准确，若不成立，则动量方程求解不准确，若不成立，则动量方程求解不准确，采用迭代技术，重新求解动量守恒方程；步骤四、计算夹杂物ig的运动速度；步骤五、针对除(j，k)char＝0类型的铸锭网格以外所有计算网格，计算铸型网格的能量守恒方程，获得铸型网格内部温度T′的分布，[H]＝cpT′，其中cp表示比热，ρ表示密度，λ表示导热系数；步骤六、重复步骤二、步骤三、步骤四和步骤五，直到凝固结束，输出铸锭内平均成分[C]的分布。