[发明专利]一种用于磁共振快速成像的非凸低秩重建方法

摘要

一种用于磁共振快速成像的非凸低秩重建方法，本发明建立基于非局部相似图像块低秩先验信息的MR图像数据重构数学模型，釆用交替方向迭代方法对模型进行迭代求解：通过泰勒一阶近似和奇异值分解迭代求解带低秩先验信息的非局部图像模型的低秩矩阵的非凸p范数，得到相似图像块，再通过增加辅助变量和分离变量法迭代求解重建图像。本发明利用图像先验信息，将图像块的非局部相似性与低秩特性结合，并利用傅里叶变换和低秩矩阵的特性简化计算过程，降低算法复杂度，提高了部分K空间数据重建MRI图像的性能，在更少的扫描测量下更精确地重建图像，减少重建图像的伪影，实现快速磁共振成像。

主权项

1.一种用于磁共振快速成像的非凸低秩重建方法，其特征是按以下步骤：步骤(a)：初始化，设置迭代步数为k，循环迭代总次数为K，k取值为1到K的整数，k＝1；步骤(b)：在稀疏表示和低秩约束的基础上结合图像块的非局部相似性和低秩特性，用带非凸p范数相似图像块进行低秩约束，相对于凸1范数约束，将非凸p范数用于相似块的非凸低秩约束更接近于0范数，得到非局部相似图像块的低秩先验模型，得到相似图像块组成的低秩矩阵，并基于非局部相似图像块的低秩先验信息构建磁共振图像稀疏表示模型；步骤(c)：先固定MR图像，通过泰勒一阶近似和奇异值分解迭代求解基于非局部相似图像块的低秩先验模型的低秩矩阵的非凸p范数，并用局部最小化泰勒一阶近似和奇异值分解算法进行迭代求解，得到加权阈值处理后的相似图像块；步骤(d)：固定低秩矩阵，通过增加辅助变量和分离变量法迭代求重建图像；当迭代步数kp，(X≥0)，λ表示图像块的稀疏水平，ε是一个参量；而对于矩阵L_i∈C^n×m，n≤m，把代入式(5)，得到(6)式中，U表示奇异值分解得到的特征矩阵，∑是的特征值矩阵，即n₀＝min(n,m)，σ_j表示奇异值，σ_j(L_i)表示L_i的第j个奇异值，并且∑^1/2是一个对角矩阵，它对角上的元素是矩阵L_i的奇异值；分离出与Li相关项如下：(9)式中，η表示图像块相似程度拟合的权重，表示对图像形成非局部相似图像块的算子，x表示要重建的磁共振图像；将式(6)代入到式(9)中，得到：其中，定义是一个非凸函数，用一阶泰勒级数方法求解，将f(σ)展开得：其中σ(k)表示在第k步迭代中σ的值；对(9)式中的第二项非凸p范数函数进行泰勒一阶近似，在(k+1)步迭代中的Li可以通过下式对奇异值分解进行加权阈值处理得到重建图像块：其中p<1是lp函数中的参数，并忽略式中的常数部分；根据权重核范数的邻近算法，在(k+1)步迭代中的Li可以通过下式得到：其中表示X_i的奇异值分解，τ＝λp/2η，表示权重函数；