[发明专利]基于能量泛函的图像平滑与锐化算法

摘要

本发明涉及一种基于能量泛函的图像平滑与锐化算法，包括以下步骤：(1)将各向异性扩散方程转化为最小化能量泛函；(2)将动态方程以内在坐标形式表示；(3)建立能量泛函(4)建立图像的梯度阈值函数k＝e^-αt；(5)引入保真项建立基于能量泛函的图像平滑与锐化算法；(6)用中心差分数值算法对步骤五的结果进一步处理。本发明算法需要的信息量少，方法简单，实现图像去噪，使受污染图像更接近原始图像。

主权项

基于能量泛函的图像平滑与锐化算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、建立噪声图像模型I₀＝KI，为使去噪后的图像与原始图像充分接近，建立所述噪声图像模型的最小化模型其动态方程为引入Neumann边界，该动态方程等价于各向异性扩散方程$\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=\mathrm{div}(g\left(\right|\&dtri;I\left|\right)\&dtri;I)\\ \frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;n}=0\\ I(x,y,0)=I_0\end{array}\right.,$即各向异性扩散方程转化为最小化能量泛函，其中I是无噪图像，I₀是降质图像，K是降质算子，Ω是图像区域；步骤二、将步骤一中的动态方程以内在坐标形式表示为步骤三、建立能量泛函式1)表示为$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=g\left(\right|\&dtri;I\left|\right)I_{\mathrm{\&xi;\&xi;}}+\left(\right|\&dtri;I\left|g\left(\right|\&dtri;I\left|\right)\right)\&prime;I_{\mathrm{\&eta;\&eta;}}---2)$取代入式2)得$\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=\frac{1+k^2}{{|\&dtri;I|}^2+k^2}{I}_{\mathrm{\&xi;\&xi;}}+\frac{(1+k^2)}{{|\&dtri;I|}^2+k^2}\frac{(k^2-{|\&dtri;I|}^2)}{{|\&dtri;I|}^2+k^2}{I}_{\mathrm{\&eta;\&eta;}}---3)$在图像边缘时，|▽I|>>k，沿梯度方向逆扩散；在图像平坦区域时，|▽I|<<k，沿着边缘方向和梯度方向同时进行平滑处理，其中f(·)≥0，k是图像I的梯度阈值；步骤四、建立图像的梯度阈值函数k＝e^‑αt，其为随扩散时间和扩散次数变化的函数，其中t＝n，t为扩散时间，n为扩散次数，max{W,H}为图像的最大灰度值；步骤五、引入保真项建立基于能量泛函的图像平滑与锐化算法$\left[\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;I}{\&PartialD;t}=\frac{1+k^2}{{|\&dtri;I|}^2+k^2}{I}_{\mathrm{\&xi;\&xi;}}+\frac{(1+k^2)}{{|\&dtri;I|}^2+k^2}\frac{(k^2-{|\&dtri;I|}^2)}{{|\&dtri;I|}^2+k^2}{I}_{\mathrm{\&eta;\&eta;}}-\mathrm{\&lambda;}(1-\frac{1}{{|\&dtri;I|}^2+1})(I-I_0)---4)\\ I(x,y,0)=I_0\end{array}\right]$其中λ是调整参数，在图像的边缘，$|\&dtri;I|\&RightArrow;\&infin;,\frac{1}{{|\&dtri;I|}^2+1}\&RightArrow;0,(1-\frac{1}{{|\&dtri;I|}^2+1})\&ap;1;$在图像的平坦区域，$|\&dtri;I|\&RightArrow;0,\frac{1}{{|\&dtri;I|}^2+1}\&RightArrow;1,(1-\frac{1}{{|\&dtri;I|}^2+1})\&ap;0;$则扩散程度达到最大；步骤六、用中心差分数值算法对步骤五的结果进一步处理。