[发明专利]面向特大型齿轮的激光跟踪多站位定位方法

摘要

一种特大型齿轮激光跟踪在位测量系统的定位方法，属于精密测试技术领域。基于该定位方法，首先根据不同齿轮的整体几何特征，划分不同的测量空间并设置不同的站位。定位时首先在测量区域内布置若干待测点，通常来说大齿轮的建模需要采集齿轮上端面和齿顶圆的测量数据。激光跟踪仪在待测点区域外进行测量，依次移动激光跟踪仪获取不同站位待测点的三维坐标值，为了统一不同站下位待测点的坐标值，需要选定参考站位完成其它站位到参考站位的坐标统一。最后利用多站位提供的冗余数据进行优化运算，得到待测点的坐标改正值，从而为建立齿轮坐标模型提供了可靠数据来源，提高了齿轮定位精度。

主权项

一种特大型齿轮激光跟踪在位测量系统的定位方法，其特征于：将原有单站位测量改用多站位测量，定位时首先在测量区域内布置待测点，待测点需要覆盖三分之一的齿轮周长，待测点间隔为2‑3厘米即可，在大齿轮的建模中采集齿轮上端面和齿顶圆的测量数据，即在齿轮上端面和齿顶圆处等间隔放置反射镜把座，各个反射镜把座的位置应该保证与各个站位下的激光跟踪仪保持直线视距，激光跟踪仪在待测点区域外进行测量；依次变换激光跟踪仪的不同站位并采集各个站位下待测点的激光跟踪仪测量值，对采集的数据利用高精度的干涉测长值进行约束，利用多个站位提供的冗余待测点数据进行最小二乘优化求解，获取最终高精度的齿轮定位所需待测点测量值；齿轮定位测量包括如下步骤：1)在齿轮上端面和齿顶圆布置若干待测点并按顺序编号即第1待测点，第2待测点…第n待测点，按待测点的排放进行顺序编号，在所述的待测点上分别安装反射镜把座；然后按待测点编号顺序移动反射镜到各个待测点反射镜把座上并测量齿轮上该待测点的三维坐标值；依次移动激光跟踪仪到不同站位下，站位随意设置但是要保证激光跟踪仪在各个站位下能测量到所有待测点，再次按相同编号顺序重复测量齿轮上的待测点，此外应该保证所有待测点在每个站位下都应该具有直线视距，为了保证测量精度遵循如下约定，即保证每个待测点测量不确定度小于为被测齿轮容许公差的四分之一；2)每次测量结果的坐标值表示为(d，α，β)，d表示距离，α表示水平角，β表示俯仰角，为了后续标定运算，利用下式将球坐标系转化成笛卡尔坐标系：x=d×sin(β)×sin(α)y=d×sin(β)×cos(α)z=d×cos(β)---(1)]]>x,y,z分别表示笛卡尔坐标系下的待测点三维坐标测量值，即把激光跟踪仪坐标系下的球坐标值变换为直角坐标值，为后续公式求解提供输入，假设激光跟踪仪在m个站位下测量待测点，从m个站位中选定参考站位，参考站位能够随意选定；下面公式中所涉及的所有坐标全部是该参考站位下激光跟踪仪的三维坐标值，每个站位的坐标为(Xk,Yk,Zk),其中k＝1,2,…,m；齿轮上端面有n个待测点，待测点的坐标为(xi,yi,zi)，其中i＝1,2,…,n，3)则每个站位对应到待测点的距离dki可以根据两点直线距离公式表示如下：dki=(Xk-xi)2+(Yk-yi)2+(Zk-zi)2---(2)]]>由于在m个站位测量n个待测点，所以dki一共为m×n个，实际测量时，dki的真值可以利用高精度的干涉测长值lki代替，为dki的一阶线性展开，则误差方程为：vki=d~ki-lki---(3)]]>设待测点(xi,yi,zi)的集合为T，站位坐标(Xk,Yk,Zk)的集合为P，激光跟踪干涉测长值的集合为L；则利用最小二乘方法处理式(3)得到误差的平方和E为：E(P,T)=Σk=1mΣi=1nvki2(L,P,T)---(4)]]>4)设式(3)中未知参数为3n个待测点坐标值(xi,yi,zi)和3m个激光跟踪站位坐标(Xk,Yk,Zk)，则式(3)利用泰勒级数展开可得：vki=dki0-lki+(Xk0-xi0)dki0(dXk-dxi)+(Yk0-yi0)dki0(dYk-dyi)+(Zk0-zi0)dki0(dZk-dzi)---(5)]]>式(5)中上标为0的数为近似值，实际解算时待测点的近似值可以用参考站位下的测量值代替，站位坐标的近似值利用待测点匹配得到，dX、dY、dZ、dx、dy、dz为站位坐标和待测点的改正数，将式(5)写成矩阵表示：Ax＝b                    (6)其中x和b分别为：x=[dX1,dY1,dZ1,...,dxn,dyn,dzn]1×3m+3nT---(7)]]>b=[l11-d110,l12-d120,...,lmn-dmn0]1×mnT---(8)]]>5)等式(7)所代表的x值为求取的待测点改正值，为求取x需要对等式(6)中的系数矩阵A进行奇异值分解即存在A＝USVT，则等式(6)变为USVTx＝b；利用正交矩阵的保范性，有||USVTx‑b||＝||SVTx‑UTb||,记y＝VTx,b'＝UTb，则有6)由于奇异值矩阵S是矩阵A的特征反映，为了保留系数矩阵A重要特征值，引入反映系数矩阵A主元精度的参数ε，奇异值矩阵S对角线元素中任何小于ε的值都可以忽略；由此可以降低矩阵A条件数，更好反映A的主元特征性，ε的值由下式确定：ε＝(主元精度误差阈值)·max{si}si为奇异值矩阵S中的元素，主元精度误差阈值，根据实际测量的情况取10‑2～10‑4，剔除奇异值矩阵中的误差元素后，令yi＝b′i/si(i＝1,2,…,3m+3n)；由y＝VTx，并利用正交矩阵的性质得到x＝Vy,从而得到待测点x的改正值；将改正值加上原测量点的三维值即为最终优化后的高精度三维测量值。