[发明专利]一种面向控制的大型天线建模方法

摘要

本发明涉及一种面向控制的大型天线建模方法，其步骤是：第一步：ansvs模态分析；第二步：选择相关振型；第三步：计算模态参数；第四步：变换输入输出矩阵；第五步：分解各阶模态；第六步：计算各阶模态范数；第七步：模态缩聚；第八步：模态叠加。本发明的优点是：1)将天线柔性信息建立在控制模型中，使得模型更接近实际，在计算指向误差时也更为准确。2)刚性模型与柔性模型处于解耦状态，则模型分别输出刚性转角和柔性偏移，可分别对输出进行处理。

主权项

1.一种面向控制的大型天线建模方法，其步骤是：第一步：以结构工况下反射面位置建立有限元模型，以某一频率F为约束条件，分析F以内的固有频率的振型，记为S1、S2......Sn；第二步：以方位指向为模型的输出，第k个自由度为方位指向位移传感器位置，则振型其各阶模态对方位指向影响大小的初步估计取决于如下公式：Cmq=CoqΦ=[00...1...0]φ1n1φ2n1···φnn1φ1n2φ2n2···φnn2············φ1nkφ2nk···φnnk············φ1ndφ2nd···φnnd=[φ1nkφ2nk···φnnk]]]>其中，称为第i阶模态对输出的增益值，而柔性振荡引起的指向误差为：e=C_mqq_m/l其中q_m为柔性广义坐标，l为指向输出自由度到方位方向转轴的距离，若C_mq中最大元素为第k阶增益值虽然q_m未知，但当C_mq中的第i阶增益值远小于第k阶增益值根据经验有时，我们认为第i阶模态对方位指向影响可忽略，同理俯仰方向准则一致；第三步：提取所选各阶振型的参数，如各阶固有频率ω_i、各阶动能V_i及各阶第k个自由度振型向量φ_ik，根据建模原理计算柔性模型所需参数；计算过程如下：模态质量阵的提取，由于无法得到各自由度的质量而形成质量阵，因此理论上的模态质量无法通过下式得到：M_m=Φ^TMΦ,   (1)以能量法简化计算各阶模态质量：M_i=2V_i/(2πω_i)²   (2)其中，V_i为第i阶模态的总动能，ω_i为第i阶模态固有频率；根据模态质量矩阵和固有频率矩阵计算模态刚度矩阵、模态阻尼矩阵和模态阻尼比矩阵：Ω²=M_m^-1K_m   (3)D_m=α₁K_m+α₂M_m   (4)Z=0.5Mm-1DmΩ-1=0.5Mm-12Km-12Dm---(5)]]>式中：Ω为自然频率矩阵，M_m称为模态质量阵，K_m称为模态刚度阵，D_m称为模态阻尼阵，Z为模态阻尼比矩阵；α₁,α₂为瑞丽阻尼系数,与结构固有频率相关:α₁=(2(x₁ω₂-x₂ω₁)ω₁ω₂)/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))(6)α₂=(2(x₂ω₂-x₁ω₁))/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))其中ω₁,ω₂为结构前两阶固有频率，x₁,x₂一般取0.02；第四步：再由模态振型矩阵和模态质量阵生成变换后的输入输出矩阵：B_m=M_m^-1Φ^TB₀,C_mq=C_oqΦ,   (7)C_mv=C_ovΦ式中Φ为柔性振型矩阵，B₀是输入矩阵，C_oq是位移输出矩阵，C_ov为速度输出矩阵；第五步：根据模态建模方法各阶模态的可加性，将天线动力学方程分解改写为如下形式：q··mi+2ξiωiq·mi+ωi2qmi=bmiuyi=cmqiqmi+cmviq·mi,i=1,...,n,y=Σi=1nyi---(8)]]>并将所得各阶模型改写为状态空间方程形式：Ami=01-ωi2-2ξiωi,Bmi=0bmi,Cmi=[cmqicmvi]---(9)]]>第六步：根据缩聚原理，对初始状态空间方程中各阶模态进行范数计算：||Gi||2≅||Bmi||2||Cmi||22ξiωi---(10)]]>第七步：根据所得范数值将原状态空间方程进行分割，根据误差指标，截掉范数低的各阶模态，剩下的即为缩聚后的天线柔性模型：误差定义为：e2=(Σi=k+1n||Gi||22)1/2---(11)]]>第八步：将所得天线柔性模型与刚性模型叠加生成面向控制的大型天线模型：传统的模态法建模，对于刚性的处理忽略了结构外界阻尼D，将刚性模态简化为如下形式：q··mi=bmiuyi=cmqiqmi+cmviq·mi---(12)]]>从上式中可以看出，在恒定输入下，天线将以恒定加速度运动，这与实际是相违背的；因此，在这里将引入外界阻尼D，天线刚性模型的转动惯量由ansys所得，外界阻尼D通过天线运动参数仿真估算得来，估算方法：在额定工作条件下，天线以某恒定的速度输出，调节阻尼D，使输出仿真值与实际值一致即可；得到天线刚性模型：T=Jθ··+Dθ·---(13)]]>柔性模型与刚性模型叠加，由于B₀与输入位置有关，对于不同的输入，比如控制力矩输入，和风力输入，B₀是不同的，因为两种输入激励的自由度位置不同，分别记为B₁和B₂；记控制力矩输入为T₁，风力输入为T₂；叠加过程如下：ΦTB1u=ΦTB1T1=ΦTB1Jθ··+ΦTB1Dθ·---(14)]]>令：Φ^TB₁=B₁₁(15)B11u=B11T1=B11Jθ··+B11Dθ·---(16)]]>同理风力T₂，输入矩阵转换为B₁₂，最终得到天线模型为：J0B11·JMmθ··q··m+D0B11·DDmθ·q·m+000Kmθqm=T100T21B12---(17)]]>