[发明专利]一种竞争失效相关加速寿命试验统计分析方法

摘要

本发明属于可靠性工程技术领域，公开了一种竞争失效相关加速寿命试验统计分析方法。包括：获取产品加速寿命试验相关信息和试验数据；选择加速模型和copula模型；建立极大似然估计模型；估计产品各失效模式加速模型参数和copula函数参数；得到产品寿命分布规律。本发明基于copula理论和方法，以copula函数为工具连接竞争失效各失效模式边缘分布与产品竞争失效联合分布的相关关系，进而评估产品寿命和可靠性水平。本发明首次系统建立基于copula理论竞争失效相关加速寿命试验统计分析方法体系和参数估计模型，填补了相关研究领域的空白，提高了产品寿命和可靠性评估的准确性。

主权项

1.一种竞争失效相关加速寿命试验统计分析方法，其特征在于包括以下几个步骤：步骤1、获取产品加速寿命试验相关信息和试验数据：产品加速寿命试验有k个加速应力水平S₁,S₂,…,S_k，并满足S₀＜S₁＜S₂＜…＜S_k，其中S₀为工作应力水平；随机选择n_i个样品在应力水平S_i下进行加速寿命试验，i＝1,…,k，在试验截尾时间t_ic内有r_i个样品失效，试验过程中产品出现p个失效模式，记为{1,2,…,p}；应力水平S_i下第m个失效模式的失效概率、失效概率密度、可靠度和故障率函数分别记为：F_im(t|θ_im)、f_im(t|θ_im)、R_im(t|θ_im)和h_im(t|θ_im)，m＝1,…,p，t表示时间变量，各失效模式的分布函数类型在S₁,S₂,…,S_k保持不变，只改变分布参数，θ_im为第m个失效模式在应力水平S_i下的分布参数；得到的试验数据表示为：x＝{x_ij|x_ij＝(t_ij,C_ij),i＝1,…,k;j＝1,…,n_i}其中t_ij为在应力水平S_i下样品j在失效或者截尾时的观测时间；C_ij＝(c_ij⁽¹⁾,…,c_ij^(p))为t_ij的失效模式标记符，用以标记导致产品失效所对应的失效模式；若t_ij为失效时间，且根据故障诊断发现产品失效由失效模式m引起或可能由失效模式m引起，则c_ij^(m)＝1；若t_ij为失效时间且不可能由失效模式m引起，或者t_ij为截尾时间，则c_ij^(m)＝0；竞争失效是指产品失效仅由p个失效模式之一引起，产品的失效时间是p个失效模式的最小发生时间，即t_ij是所有失效模式的潜在失效时间以及截尾时间之间的最小值；设各失效模式的潜在失效时间为t_ij⁽¹⁾,…,t_ij^(p)，则t_ij＝min(t_ij⁽¹⁾,…,t_ij^(p),t_ic)，其中t_ij^(m)(m＝1,…,p)表示失效模式m的潜在失效时间，t_ic为应力水平S_i下的截尾时间；对于定数截尾，步骤2、根据产品加速寿命试验的特点，选择加速模型和copula模型：所述加速模型表示为：θ_im＝Φ_m(S_i|θ_Φm)，θ_im为第m个失效模式在应力水平S_i下的分布参数，Φ_m(·)为已知函数，θ_Φm为失效模式m的加速模型参数向量；所述copula模型用于描述产品各失效模式边缘分布和竞争失效联合分布之间相关关系，其失效copula函数及可靠度copula函数分别为C_p(F|θ_C)，其中F＝[F_i1(t_ij⁽¹⁾),F_i2(t_ij⁽²⁾),…,F_ip(t_ij^(p))]，R＝[R_i1(t_ij⁽¹⁾),R_i2(t_ij⁽²⁾),…,R_ip(t_ij^(p))]，F_i1(t_ij⁽¹⁾),F_i2(t_ij⁽²⁾),…,F_ip(t_ij^(p))分别是各失效模式在潜在失效时间t_ij⁽¹⁾,…,t_ij^(p)下的失效概率，R_i1(t_ij⁽¹⁾),R_i2(t_ij⁽²⁾),…,R_ip(t_ij^(p))分别是各失效模式在潜在失效时间t_ij⁽¹⁾,…,t_ij^(p)下的可靠度；θ_C为失效copula函数及可靠度copula函数的参数，假定其与加速应力水平无关；步骤3、建立基于copula理论的竞争失效相关产品加速寿命试验统计分析的极大似然估计模型：所述极大似然估计模型为其中步骤4、利用步骤3中的极大似然估计模型，估计产品各失效模式加速模型参数和copula函数参数：将步骤1得到的试验数据代入步骤3所述的极大似然估计模型，采用解析或数值方法求解所述极大似然估计模型取最大值时对应的参数值，即加速模型参数的估计以及copula函数参数的估计步骤5、利用步骤4中得到的参数估计结果，得到产品寿命分布规律：产品在应力水平S下的竞争失效寿命分布F(t)为：F(t)=1-R(t)=1-P(T1>t,T2>t,...,Tp>t)]]>=1-C^p(R1(t|θ^1),R2(t|θ^2),...,Rp(t|θ^p)|θ^c)]]>R(t)=C^p(R1(t|θ^1),R2(t|θ^2),...,Rp(t|θ^p)|θ^c)]]>其中R(t)是产品在应力水平S下的可靠度函数，T₁,T₂,…,T_p分别是失效模式1,2，…,p的潜在失效时间变量；R_m(·)为失效模式m的可靠度函数；