[发明专利]一种快速确定空间轴对称刚体目标姿态角的方法

摘要

一种快速确定空间轴对称刚体目标姿态角的方法：（1）根据已知目标转动惯量（Ix＝Iy≥Iz）和初始旋转角速度wx0,wy0,wz0确定目标运动动能T和总角动量H；（2）求解三角函数频率参数ε，椭圆的模k，第三类非完全椭圆积分的椭圆参数n；（3）求解正弦幅度雅克比椭圆函数sn，余弦幅度雅克比椭圆函数cn，Δ幅值雅克比椭圆函数dn的最简表达式；（4）求解空间刚体目标的三个旋转角速度分量wx,wy,wz；（5）化简第三类非完全椭圆积分公式（6）求解空间刚体目标的三个姿态角。采用本发明可以利用雅克比椭圆函数的计算原理比较快速地得出目标的旋转角速度，进而获得目标的姿态角，减少了运算量，大大缩短了计算机运算时间。

主权项

一种快速确定空间轴对称刚体目标姿态角的方法，其特征在于步骤如下：第一步，根据空间轴对称刚体目标的X、Y、Z轴的转动惯量Ix,Iy,Iz和X、Y、Z轴的初始旋转角速度wx0,wy0,wz0，得到目标运动动能T和总角动量H，其中三个转动惯量Ix,Iy,Iz之间满足约束条件Ix＝Iy≥Iz，目标运动动能T和总角动量H的计算公式为： I x w x 0 2 ( t ) + I y w y 0 2 ( t ) + I z w z 0 2 ( t ) = 2 T - - - ( 1 ) I x 2 w x 0 2 ( t ) + I y 2 w y 0 2 ( t ) + I z 2 w z 0 2 ( t ) = H 2 - - - ( 2 ) 其中式（1）和式（2）中t为时间变量；wx0表示围绕X轴旋转的初始角速度分量，wy0表示围绕Y轴旋转的初始角速度分量，wz0表示围绕Z轴旋转的初始角速度分量；第二步，确定三角响应函数频率参数ε、椭圆的模k、第三类非完全椭圆积分输入参数n，其中公式如下： ϵ = ( 2 I x T - H 2 ) ( I y - I z ) I x I y I z - - - ( 3 ) k = ( I x - I y ) ( H 2 - 2 I z T ) ( I y - I z ) ( 2 I x T - H 2 ) - - - ( 4 ) n = ( I y - I x ) I z ( | I y - I z ) I x - - - ( 5 ) 根据约束条件Ix＝Iy≥Iz，有k＝0,n＝0；第三步，求解正弦幅度雅克比椭圆函数sn，余弦幅度雅克比椭圆函数cn，Δ幅度雅克比椭圆函数dn的最简表达式；sn(εt,k)＝sin(εt)cn(εt,k)＝cos(εt)    （6）；dn(εt,k)＝1第四步，确定空间刚体目标的X、Y、Z轴的三个旋转角速度分量wx,wy,wz；具体计算公式为： w x = H 2 - 2 I z T I x ( I x - I z ) × cn ( ϵt , k ) w y = H 2 - 2 I z T I y ( I y - I z ) × sn ( ϵt , k ) - - - ( 7 ) w z = 2 I x T - H 2 I z ( I x - I z ) × dn ( ϵt , k ) 其中wx是围绕X轴旋转的瞬时角速度分量，wy是围绕Y轴旋转的瞬时角速度分量，wz是围绕Z轴旋转的瞬时角速度分量；第五步，化简第三类非完全椭圆积分 Π [ sn ( ϵt , k ) , n , k ] = ∫ 0 sn dt ( 1 - nt 2 ) 1 - t 2 1 - k 2 t 2 - - - ( 8 ) 其中n表征椭圆特征，其在空间轴对称刚体目标的前提下的表达式为： n = ( I y - I x ) I z ( I y - I z ) I x 对于空间轴对称刚体目标的转动惯量满足Ix＝Iy≥Iz，n＝0；式（8）简化为： Π [ sn ( ϵt , k ) , n , k ] = ∫ 0 sn dt ( 1 - nt 2 ) 1 - t 2 1 - k 2 t 2 = ∫ 0 sn dt ( 1 - t 2 = arcsin ( sn ) = ϵt - - - ( 9 ) ; 第六步，确定空间轴对称刚体目标的三个姿态角，包括进动、章动和翻滚姿态角，其中，进动姿态角计算公式： φ ( t ) = H ( I x - I z ) ϵ I x I z Π [ sn ( ϵt , k ) , n , k ] - H I z t = H ( I x - I z ) ϵ I x I z ϵt - H I z t （10） = H ( I x - I z ) - HI x I x I z t = - H I x t 章动姿态角计算公式： θ ( t ) = arccos I z w z H - - - ( 11 ) 翻滚姿态角计算公式： ψ ( t ) = - arctan I y w y I x w x - - - ( 12 ) . = - ϵt