[发明专利]一种基于圆弧曲线的三维模型弯曲变形方法

摘要

本发明公开了一种基于圆弧曲线的三维模型弯曲变形方法，该方法根据角色模型的变形特点，将三维模型划分成变形区、过渡区和非变形区，通过对各个区域应用不同的变形方法，提高变形的速度和真实感。在三维模型的变形区，通过在弯曲变形后使用插值方法计算网格顶点对应的圆弧曲线来获得网格顶点变形后的局部坐标，从而实现弯曲变形后三维模型表面在关节点附近区域的光滑过渡，以及三维模型相应区域的拉伸和压缩；在弯曲变形中，通过对三维模型的非变形区中的部分顶点进行相应的欧式变换来获得非变形区网格顶点在变形后的局部坐标；通过对三维模型过渡区中的网格顶点到骨骼的距离进行插值，实现三维模型表面非变形区和变形区之间的光滑过渡。

主权项

1.一种基于圆弧曲线的三维模型弯曲变形方法，所述三维模型的骨骼结构为：关节点A和O连接成骨骼OA，关节点B和O连接成骨骼OB，骨骼OA和骨骼OB位于所述三维模型的中轴附近；其特征在于，包括如下步骤：(1)在三维模型表面网格上关节点O附近选择两个顶点P₁、P₂；(2)根据如下方法获得平面OP₁P₂的方程系数，①计算三维向量其中×表示向量的叉乘；②n＝n′/|n′|，变量s＝-n·μ_o；其中μ_o表示关节点O在世界坐标系中的坐标的向量表示；·表示向量的点乘；③V＝[n，s]；V存储了平面OP₁P₂的方程的四个系数；(3)对三维模型的每一个三角形网格，判断其网格顶点与平面OP₁P₂的关系，若网格的所有顶点都与关节点A在平面OP₁P₂的同一侧，则判定该三角形网格属于骨骼OA，否则判定该三角形网格属于骨骼OB；若原始模型中不是全部由三角形网格构成的，则需要在判断前将非三角形网格看作多个三角形组成；(4)使用如下方法计算三维模型对应的局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵F₁：F₁为4×4矩阵，F1=α1Tβ1Tγ1TμoT0001,]]>其中上标T表示矩阵转置操作，并且，向量向量γ₁＝γ₁′/|γ₁′|，向量α₁＝β₁×γ₁；(5)使用如下方法计算该三维模型每一个网格顶点的局部坐标：三维模型中网格顶点P的局部坐标为μ_P′＝μ_P·F₁^-T，其中μ_P表示顶点P在世界坐标系中的坐标的向量表示，上标-T表示先对矩阵进行转置操作再对结果求逆矩阵；(6)关节点B的局部坐标为μ_B′＝μ_B·F₁^-T，其中μ_B表示关节点B在世界坐标系中的坐标的向量表示；(7)根据如下方法将三维模型划分成变形区、过渡区和非变形区，①设定变形区网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OA和骨骼OB上的最大投影值d；②设定非变形区网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OA上的最小投影值L₁，以及在骨骼OB上的最小投影值L₂，设置时应保证d小于L₁，L₂之中的最小值；③在三维模型中，对属于骨骼OA的每一个网格顶点，将其在步骤(5)中获得的局部坐标写为P＝(x，y，z)，若y小于d，则判定该顶点属于变形区；若y大于L₁，则判定该顶点属于非变形区，若y大于等于d且小于等于L₁，则判定该顶点属于过渡区；④在三维模型中，对属于骨骼OB的每一个网格顶点，用μ_P′表示该顶点的局部坐标，计算l_P＝μ_P′·μ_B′/|μ_B′|；若l_P小于d，则判定该顶点属于变形区；若l_P大于L₂，则判定该顶点属于非变形区；若l_P大于等于d且小于等于L₂，则判定该顶点属于过渡区；(8)根据如下方法计算该三维模型每一个网格顶点与关节点O构成的向量在对应的骨骼上的投影值，①对于三维模型内属于骨骼OA的每一个网格顶点，该网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OA上的投影值等于y，y来自该网格顶点的局部坐标P＝(x，y，z)；②对于三维模型内属于骨骼OB的每一个网格顶点，该网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OB上的投影值为P₂·μ_B′/|μ_B′|，其中P₂为该网格顶点局部坐标；(9)三维模型的每个网格顶点对应的圆弧曲线的圆心局部坐标O′＝(d/cos(υ))·γ，圆心角θ＝π-υ×2，点O′到骨骼OA的距离r＝d·tan(υ)，其中γ＝γ′/|γ′|，γ′＝(α+b)/2，υ＝arccos(α·b)/2，而α＝μ_B′/|μ_B′|，b＝(0，1，0)；(10)对于三维模型变形区的每一个网格顶点，该顶点对应的t值为该顶点在对应圆弧曲线上的位置参数ratio值其中P′为该顶点在平面AOB上的投影点的局部坐标，该顶点的局部坐标写为P＝(x，y，z)，则P′＝(x，y，0)，向量χ＝(-1，0，0)；获取所有t值中的最大值t_MAX和最小值t_MIN；(11)根据如下方法计算三维模型过渡区中每一个网格顶点对应的t值，①对于三维模型过渡区中属于骨骼OA的每一个网格顶点，该顶点对应的t值为-x，其中该网格顶点的局部坐标为P₁＝(x，y，z)；②对于三维模型过渡区中属于骨骼OB的每一个网格顶点，该顶点对应的t值为其中P₂′为该顶点在平面AOB上的投影点的局部坐标，该网格顶点的局部坐标为P₂＝(x，y，z)，则P₂′＝(x，y，0)，点C坐标为d·α；(12)使用如下方法计算三维模型的变形区域的顶点在弯曲变形后的局部坐标，其中弯曲变形角度为w₂，①若θ+w₂＜0，则变形后的圆心角θ′＝-(θ+w₂)，否则θ′＝θ+w₂，三维模型中在变形过程中长度保持不变的圆弧对应t值为：t_C＝d·[θcot(θ/2)-θ′cot(θ′/2)]/(θ′-θ)；②变形后三维模型的变形区中所有网格顶点的t值中的最小值t′_MIN＝t_C-t_m，其中t_m＝(t_MAX-t_MIN)/2；③若t_C+t_m＜[d/sin(θ′/2)]·[1-cos(θ′/2)]，则变形后三维模型的变形区中所有网格顶点的t值中的最大值t′_MAX＝[d/sin(θ′/2)]·[1-cos(θ′/2)]，否则t′_MAX＝t_C+t_m；④变形后三维模型的每个网格顶点对应的圆弧曲线的圆心局部坐标O″＝(x₀，y₀，0)，其中x₀＝d·cot(θ′/2)，y₀＝d，圆弧曲线的半径r′＝x；⑤对于三维模型变形区的每一个网格顶点，该网格顶点变形前局部坐标写为P＝(x，y，z)，从步骤(10)的计算结果中获得该顶点的t值t₁，该顶点变形后的t值为t₂＝t′_MIN+(t′_MAX-t′_MIN)·(t₁-t_MIN)/(t_MAX-t_MIN)，从步骤(10)的计算结果中获得该顶点的ratio值τ，该顶点变形后的局部坐标P′＝(x′，y′，z′)，其中x′＝x₀+(r′+t₂)·cos(π+θ′·τ)，y′＝y₀+(r′+t₂)·sin(π+θ′·τ)，z′＝z；(13)使用如下方法计算三维模型的过渡区域的顶点在弯曲变形后的局部坐标，其中弯曲变形角度为w₂，①对于三维模型过渡区域内属于骨骼OA的每一个网格顶点P₁，从步骤(8)中步骤①的计算结果中获取该顶点与关节点O构成的向量在骨骼OA上的投影值l_P1，从步骤(11)中步骤①的计算结果中获取该顶点的t值t_P1；②在三维模型的变形区域中变形前t值为t_P1的网格顶点在变形后t值的增量σ＝t′_MIN+(t′_MAX-t′_MIN)·(t_P1-t_MIN)/(t_MAX-t_MIN)-t_P1，顶点P₁变形后的t值t′_P1＝t_P1+σ×(L₁-l_P1)/(L₁-d)；③顶点P₁变形前局部坐标写为(x₁，y₁，z₁)，顶点P₁变形后的局部坐标为P₁′＝(-t′_P1，y₁，z₁)；④对于三维模型过渡区域内属于骨骼OB的每一个网格顶点P₂，从步骤(8)中步骤②的计算结果中获取该顶点与关节点O构成的向量在骨骼OB上的投影值t_P2，从步骤(11)中步骤②的计算结果中获取该顶点的t值t_P2；⑤在三维模型的变形区域中变形前t值为t_P2的网格顶点在变形后t值的增量σ′＝t′_MIN+(t′_MAX-t′_MIN)·(t_P2-t_MIN)/(t_MAX-t_MIN)-t_P2，顶点P₂变形后的t值t′_P2＝t_P2+σ′×(L₂-l_P2)/(L₂-d)；⑥顶点P₂变形后的局部坐标P₂′＝(x₂′，y₂′，z₂)，其中z₂为顶点P₂变形前的局部坐标中的z坐标，x₂′和y₂′来自顶点P₂变形后在平面AOB上的投影点的局部坐标P₂″＝(x₂′，y₂′，0)，其中P₂″＝l_P2·α′+t′_P2·γ′，α′＝(cos(θ′-π/2)，sin(θ′-π/2)，0)，C′＝d·α′：(14)使用如下方法计算三维模型的非变形区域的顶点在弯曲变形后的局部坐标，其中弯曲变形角度为w₂，对于三维模型非变形区域内属于骨骼OA的每一个网格顶点，其局部坐标在变形前后不变；对于三维模型非变形区域内属于骨骼OB的每一个网格顶点，其变形前局部坐标为P，该顶点变形后的局部坐标P′＝P·R₁^T，旋转轴方向向量写为ρ₁＝(x，y，z)，则旋转矩阵R₁为：R1=(1-cos(w))x2+cos(w)(1-cos(w))xy-sin(w)z(1-cos(w))xz+sin(w)y(1-cos(w))xy+sin(w)z(1-cos(w))y2+cos(w)(1-cos(w))yz-sin(w)x(1-cos(w))xz-sin(w)y(1-cos(w))yz+sin(w)x(1-cos(w))z2+cos(w)]]>其中旋转角w＝w₂，ρ₁＝(0，0，1)；(15)使用如下方法计算变形后三维模型对应的局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵F₁′：F₁′为4×4矩阵，F1′=α′Tβ′Tγ′Tμo′T0001,]]>其中上标T表示矩阵转置操作，并且，向量向量γ′＝γ″/|γ″|，向量α′＝β′×γ′，μ_o′为关节点O变形后在世界坐标系中的坐标的向量表示，A₂、O₂、B₂为关节点A、O、B变形后在世界坐标系中的坐标；根据获得的三维模型每一个网格顶点的局部坐标以及三维模型变形后局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵，绘制变形后的三维模型，完成三维模型的弯曲变形。