[发明专利]一种用于整数同态加密的n次公钥压缩方法

说明书

本发明提出一种整数同态加密的n次公钥压缩方法，将基于整数同态加密方案中公钥的生成扩展到n次的形式，减少了存储公钥整数元素的个数。本发明通过公钥向量pk中公钥整数元素计算生成加密时所需要的公钥，即实际存储的公钥整数元素不是加密时所使用的，而是通过计算得到真正加密时所用到的公钥，这样在存储时减少了公钥整数元素的个数从而实现了公钥尺寸的压缩。加密时的公钥通过计算得到，在存储公钥pk时，用nβ个公钥元素取代原来的τ个公钥整数元素，从而达到减少公钥整数元素个数的目的，压缩了公钥的尺寸。

技术领域

本发明涉及一种n次公钥压缩方法，特别是一种适用于整数同态加密的n次公钥压缩方法。

背景技术

文献“Coron J S,Mandal A,Naccache D,et al.Fully homomorphricencryption over theintegers with shorter public key[C]//Proc of the 31^stInternational Conference on Advances in Cryptology.Berlin:Springer,2011:487-504”公开了一种用于优化整数同态加密公钥尺寸的公钥压缩技术方案。该方案针对目前整数上全同态加密方案尺寸过大，效率低的问题，提出了一种公钥压缩方案，该方案将公钥整数元素由线性形式变为二次形式，通过合适的参数选择，将公钥长度压缩到其中λ为安全参数，λ＝2^k，k为正整数。该方案将整数同态加密方案的公钥长度进行了压缩，但压缩程度有限，公钥尺寸压缩到依旧过大，因此，其运算效率并没有大幅度提高，仍难以在实践中应用。

发明内容

为了解决整数同态加密方案公钥尺寸过大导致方案运算效率低的问题，本发明提供一种整数同态加密的n次公钥压缩方法，本方法将公钥生成方式扩展到n次形式，n为正整数，从而达到减少公钥元素个数的目的，压缩了公钥尺寸，提升了整数同态加密的效率，更适用于云计算应用环境。

下面描述本发明技术方案：

所述一种用于整数同态加密的n次公钥压缩方法，包括以下步骤：

步骤1：生成私钥p和加密模数x₀：

生成私钥p：p是随机生成的长度为η比特的大素数，p∈[2^η-1，2^η)；

生成加密模数x₀：x₀＝q₀·p，其中是整数环，γ表示公钥整数元素x_i的比特长度，符号“←”的含义为：式“A←B”表示从集合B中随机选取一个元素A；

步骤2：生成公钥向量中其他公钥元素x_i，b：

对于1≤i≤β，1≤b≤n，生成整数x_i，b：

x_i，b＝r_i，b+pq_i，b

其中n，β表示公钥整数元素x_i，b的个数，r_i，b为随机噪声干扰；

x_i，b和步骤1生成的加密模数x₀一起构成公钥pk：

pk＝(x₀,x_1，1，…，x_1，n，x_2，1，…，x_2，n，x_3，1…x_3，n，…，x_β，1，…，x_β，n)

步骤3：加密过程：

用n次的形式生成τ个公钥整数