[发明专利]一种基于肘形判据的同调机群聚类识别方法

权利要求书

1.一种基于肘形判据的同调机群聚类识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、读取BPA稳定数据，形成发电机转子摇摆角差矩阵；

步骤2、采用最大最小距离法选取k个聚类中心；

步骤3、根据基于GSA的肘形判据估计最佳聚类个数；

步骤4、根据最佳聚类个数进行聚类分析，得到多个同调机群；

步骤1中，形成发电机转子摇摆角差矩阵的具体方法为：

(1)读取BPA稳定程序的swi稳定文件，形成发电机转子摇摆曲线数据矩阵A；

式中，x_ij表示第i台发电机j时刻的发电机转子角，n为发电机数目，p为仿真时间，单位为周波；

(2)对发电机转子摇摆曲线数据矩阵A进行处理，形成发电机转子摇摆角差矩阵D；

判断同调的Max-Min原则：

max|Δδ_i(t)-Δδ_j(t)|＜β 式(2)

其中，Δδ_i(t)为发电机转子摇摆角差，Δδ_i(t)＝δ_i(t)-δ_i(t₀)，t₀为故障发生时刻，t一般取1到3s，β一般取5到10°，一般仿真时间大于所取的t，因此对矩阵A进行处理，形成发电机转子摇摆角差矩阵D；

式中，x_ij表示第i台发电机j时刻与第i台发电机故障发生时刻的转子摇摆角差值，t为仿真计算时刻，一般取1到3s；

步骤2中，采用最大最小距离法选取k个聚类中心；

采用最大最小距离法，确定聚类中心的初值，避免了k均值聚类算法随机选取聚类中心的缺点，从而避免了聚类陷入局部最小解，提高了聚类的稳定性与准确率，设聚类个数为k，最大最小距离法原理如下：

(1)设数据集D，随机选取其中一个数据对象x_i作为聚类中心，记为G₁，若k＝1，则聚类中心选取已完成；

(2)搜索数据矩阵D，寻找D中与x_i距离最远的数据x_j，记为G₂，若k＝2，则聚类中心选取已完成；

其中，距离的定义为两个数据之间的欧式距离，即：

(3)设剩余数据集为D_l，计算任意x_i属于D_l与G₁和G₂的欧式距离，记为d_i1，d_i2，令d_i＝min{d_i1，d_i2}，i＝1,2,…,l；

(4)选取max{d₁,d₂,…,d_l}对应的数据点作为第三个聚类中心，记为G₃；

(5)当k≥4时，重复(3)、(4)步骤，继续选取聚类中心，直至选出第k个聚类中心，记为G_k；

步骤3中，GSA法估计最佳聚类个数的基本原理：

对于样本D，假设样本集被聚类成k个聚类，对于任意聚类cluster m，聚类内每个样本x_i围绕聚类中心的距离为：

式中，G_m为聚类cluster m的中心；

对于聚类数k，其离散度定义为：

其中，|G_m|为聚类中心G_m所包含的数据点的个数；

GSA法的基本思想是利用该数据集的特性产生合适的参考分布数据集，并由参考数据集计算其聚类离散度的期望值，以E[lnD_ref(k)]表示，接着比较E[lnD_ref(k)]和lnD(k)即可帮助判断最合适的聚类个数；

定义：

ΔD(k)＝E[lnD_ref(k)]-lnD(k) 式(7)

如果在某个k值点，E[lnD_ref(k)]的曲线和lnD(k)曲线之间的差距明显增加，那么对应的k值就是最佳的聚类个数值，如果E[lnD_ref(k)]曲线与lnD(k)曲线之间的差距随的增加没有明显变化，代表最合适的聚类个数为1；

步骤3中，基于GSA方法的肘形判据的基本原理：

肘形判据是一种通过分析数据集的聚类离散度与聚类个数的关系，按照k-1、k、k+1点的聚类离散度计算k处的肘形折角，并以最小肘形折角判断最佳聚类个数的判断依据，对于聚类个数是k的典型的聚类离散度lnW(k)与聚类数k的关系曲线，最大间隙值的出现实质上是对应着lnD(k)～k曲线从某个值开始明显下降平缓的“最小肘形折角”位置，各个折点处两条直线段夹成的折角θ(k)，它由三部分组成，θ_L、θ_R和

即

其中，θ_L与W(k-1)和W(k)有关，θ_R与W(k)和W(k+1)有关；

θ_R＝arctan{ln[W(k)-ln[W(k+1)]]} 式(10)

取最小的满足θ(k)＜θ(k+1)的k为最佳的聚类个数；

θ(1)的求法采用上式计算；

步骤4中，基于切比雪夫距离和欧氏距离的加权指标为：

发电机机组功角曲线的切比雪夫距离为：

发电机机组功角曲线的欧式距离为：

可以发现，切比雪夫距离d_1ij满足同调机组的原始定义，反映功角曲线超调情况，属于局部标准，欧氏距离d_2ij反映功角振荡能量的大小，是全局标准，其物理意义是两机功角输出轨迹的相异程度，如果其很小则说明两机受扰后功角输出具有相似的摇摆特性，可视为一个同调机群；

在矩阵D中，如果有n台发电机，则对应有个相互距离，而由于切比雪夫距离d_1ij和欧氏距离d_2ij的量纲不同，引入基于权重距离的综合指标d_ij(k)：

式中，a,b为权重值，选取a,b均为50％；

步骤4中，基于k-means聚类算法的同调机群分群步骤如下：

(1)输入步骤3得到的最佳聚类数k值；

(2)按照步骤2的最大最小距离法选取k个样本，把它们作为聚类中心；

(3)根据所设定的距离函数d_ij(k)计算所有样本数据与聚类中心之间的距离，如果某一点p距离第n个质心距离最近，则该点属于cluster n；

(4)计算同一个cluster中所有向量的平均值作为新的聚类中心；

(5)重复步骤(3)(4)，直至所有聚类中心不再变化，聚类过程结束。