[发明专利]一种离散加窗傅里叶变换族的上下界准确估计及框架判定方法

说明书

本发明公开一种离散加窗傅里叶变换族的上下界准确估计及框架判定方法，包括：步骤01：采集数据；步骤02：对时间域窗函数g(t)进行离散化；步骤03：在时间域利用常规方法估计得到A_time1、B_time1；步骤04：在时间域利用新方法估计得到A_time2、B_time2；步骤05：对[0,ΔF]频率范围进行离散化得到一系列采样起始频率f₁，对频率域窗函数G(f)进行离散化以获得频率域窗函数的采样；步骤06：在频率域利用常规方法估计得到A_fre1、B_fre1；步骤07：在频率域利用新方法估计得到A_fre2、B_fre2；步骤08：比较A_time1、A_time2、A_fre1及A_fre2得到上界A，比较B_time1、B_time2、B_fre1及B_fre2得到下界B；步骤09：利用准确估计的上界A和下界B判断离散加窗傅里叶变换族能否构成框架；步骤10：如果能构成框架，则利用其进行数据处理。本发明实现简单易于操作且适用范围广。

技术领域

本发明属于信号处理领域，特别涉及一种离散加窗傅里叶变换族的上下界准确估计及框架判定方法。

背景技术

加窗傅里叶变换为信号处理领域一种常用的时频分解方法，具有理论简单、容易实现等优点。加窗傅里叶变换将经过时间平移、频率调制的窗函数与一维连续信号进行互相关以得到加窗傅里叶变换系数，可以从时间-频率域更为清晰直观地分析一维连续信号。由于时间平移因子及频率调制因子均为连续变量，需要对其进行离散化，从而得到的一系列经过平移和调制的窗函数被称为离散加窗傅里叶变换族，利用离散加窗傅里叶变换族对信号进行分析得到的系数称为离散加窗傅里叶变换系数。对时间平移因子及频率调制因子进行离散化时，一方面需要尽量增大离散间隔以减少运算量及存储空间，另一方面需要尽量减少离散间隔以保证离散加窗傅里叶变换系数能够完全表征信号。

因此，在预先设定的时间平移因子及频率调制因子的离散间隔情况下，如何判断对应的离散加窗傅里叶变换系数能否完全表征信号是加窗傅里叶变换在实际应用中的关键问题。通常情况下，解决此问题的关键在于离散加窗傅里叶变换族的上确界及下确界估计。若上确界有限、下确界大于零，那么在此离散化间隔下的离散加窗傅里叶变换系数可以完全表征信号，即对应的离散加窗傅里叶变换族可用于分析信号；反之，在此离散化间隔下的离散加窗傅里叶变换系数不能完全表征信号，即对应的离散加窗傅里叶变换族不能用于分析信号。然而，只有在特殊的情况下(对时间平移因子及频率调制因子的离散化间隔有较为严格的要求)，才能实现上确界及下确界的精确估计。在一般情况下(任意时间平移因子及频率调制因子的离散化间隔)，精确估计离散加窗傅里叶变换族的上确界及下确界无法实现的，此时可估计离散加窗傅里叶变换族的上界及下界。若上界有限、下界大于零是可以保证上确界有限及下确界大于零的，此时对应的离散加窗傅里叶变换族能够构成框架，可用于实际信号分析。因此，在一般情况下，如何估计得到离散加窗傅里叶变换族较小的上界及较大的上界，具有重要的理论价值及应用价值。现有技术1(时间-频率联合的的离散加窗傅里叶变换族上下界估计方法)：

通常情况下，准确估计上确界及下确界非常困难，因此可将上确界及下确界估计放松为上界及下界估计。离散加窗傅里叶变换族的上界及下界估计主要有两种方法，一种是从时间域出发，另外一种从频率域出发。若窗函数的时间域形式为g(t)(其频率域形式为G(f))，时间平移因子的采样间隔为ΔT，频率调制因子的采样间隔为ΔF。则从时间域估计的上界A_time1和下界B_time1可通过以下方法得到(称为Daubechies的时间域离散加窗傅里叶变换族上下界估计方法)：