[发明专利]一种基于声波方程的线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法

说明书

本发明公开了一种基于声波方程的线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法，包括以下步骤：(1)读取参数；(2)基于菱形差分算子和二阶时间中心差分，得到时间导数的时间高阶离散格式；(3)采用空间隐式离散格式求解二阶空间导数，基于空间频散关系，优化方法求解隐式差分系数；(4)基于时间高阶离散格式和空间隐式离散格式，得到时空域频散关系；(5)采用线性优化算法对时间高阶离散格式中的差分系数进行求解；(6)利用求取的差分系数，采用混合吸收边界条件对边界反射进行吸收，按照波动方程进行递推，得到任意时刻的波场及整个地震记录；(7)记录波场快照，输出地震记录并结束。本发明的有限差分数值模拟方法精度高，稳定性好，频散误差小。

技术领域

本发明属于地震波场数值模拟技术领域，涉及一种基于求解声波方程的高精度、高效率线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法。

背景技术

目前逆时偏移方法和全波形反演技术在处理如盐丘等复杂构造的成像和储层参数反演方面已经显示出了巨大的潜力，越来越受到地球物理学家的重视。但逆时偏移和全波形反演方法都涉及波动方程的数值求解，在模型偏大尤其三维时，计算量大，耗时长，某种程度上制约着这两种技术的发展。因此高精度、高效率的数值模拟方法就显得尤其重要。

有限差分法相比其他数值模拟方法，具有操作简单、计算效率高、易于并行和所需内存小等诸多优势，在逆时偏移和全波形反演中被广泛应用。但目前有限差分法存在频散严重、精度低和稳定性差等缺点。频散按照离散对象可以分为时间差分频散和空间差分频散。

发明内容

本发明的目的是为克服传统隐式空间有限差分方法时间精度低、稳定性差和易于频散等问题而提供一种基于声波方程的线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法，具有更高精度和更好稳定性，本发明在保持空间隐式差分精度的前提下，提出了显著压制时间频散的线性优化时空域策略(即权利请求书中的第5步骤)，可以为逆时偏移和全波形反演方法提供频散更小、精度更高的波场，同时可以帮助提高声波方程数值模拟的精度和效率。

本发明的一种基于声波方程的线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法，包括以下几个步骤：

(1)读取参数，所述参数包括正演模拟所需要的速度模型参数文件、有限差分算子长度、子波函数及子波主频、正演所采用的时间与空间步长及地震记录时长；

(2)基于菱形差分算子和二阶时间中心差分，得到时间导数的时间高阶离散格式；

(3)借鉴Claerbout(1985)提出的求解二阶空间导数隐式差分格式，在常规显式高阶差分的基础上，分母中引入二阶中心差分格式，构造空间隐式差分格式求解二阶空间导数，用于减小有限差分算子长度；进一步，基于最小二乘法，以L2范数目标函数极小化空间域频散关系，求解优化的隐式差分系数；

(4)基于所述时间高阶离散格式和空间隐式离散格式，带入声波方程，构建同时具有时间高阶和空间隐式的差分递推格式，得到时空域频散关系；

(5)固定空间差分系数，采用优化策略极小化整个递推格式频散关系，建立关于时间差分格式中差分系数的L2范数目标函数，利用线性优化算法对时间差分系数进行求解(详细内容见下文公式(11)～(16))；

(6)采用Liu等(2010)提出的混合吸收边界条件对边界反射能量进行吸收，按照上述介绍的时间高阶和空间隐式差分格式离散波动方程并进行递推，得到任意时刻的波场及整个地震记录；

(7)记录波场快照，输出地震记录并结束。

步骤(2)中，求解二阶时间导数时采用中心差分，形式如下：

其中，为压力场，τ为时间步长，t为时间；为了进一步提高时间离散精度，将菱形差分算子引入到公式(1)中，得出如下的时间高阶离散公式：