[发明专利]一种直角切削颤振解析建模方法

权利要求书

1.一种直角切削颤振解析建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立直角切削颤振的动态模型

确定刀具几何参数：前角α，单位为deg，后角γ，单位为deg；选定切削参数，切削速度V，单位为m/min，进给量f_t，单位为mm/r、切削宽度b，单位为mm；在金属切削过程中，切削厚度的变化会导致切削力的波动，切削力和切削厚度是按照特定的周期发生变化的，并形成一个闭环反馈系统，通过公式(1)计算出动态切削厚度h(t)；

h(t)＝h₀-[y(t)-y(t-T)] (1)

其中，h₀为名义切削厚度，单位为mm，数值上等于刀具的进给量f_t；y(t)和y(t-T)分别表示y方向的当前和前一周期的振动幅值，单位为mm，也称为内调制和外调制，[y(t)-y(t-T)]表示在t时刻由于刀具振动产生的切削厚度差，T为当前时刻与前一时刻的延迟，即主轴旋转周期；

在工件被认为是刚性的而刀具是柔性的情况下，机床系统切削颤振的动态模型为在进给方向的单自由度系统，进给方向即y方向，该系统的振动方程由公式(2)表示；

其中，m表示系统的等效质量，单位为kg，c表示系统的阻尼，单位为Ns/m，k表示系统的等效刚度，单位为N/m，F_y(t)为在进给方向由动态切削厚度h(t)引起的动态切削力；

步骤2，计算动态切削力和切削力系数

动态切削力由公式(3)表示；

F_x(t)＝k_x(t)bh(t),F_y(t)＝k_y(t)bh(t) (3)

其中，k_x(t),k_y(t)分别表示x，y方向的动态切削力系数，表示为名义切削速度V与刀具振动速度的函数，分别由公式(4)和公式(5)表示；

其中，c_xi，c_yi，i＝0,1,2是名义切削速度V的函数，通过给定范围内的切削参数几何标定；

将切屑的形成过程看作一个准静态的过程，其切削波纹面的斜率ξ即为准静态方向与有效瞬时切削方向之间的方位角，准静态方向为x方向，有效瞬时切削方向为x′方向，斜率ξ由公式(6)表示；

其中，V为名义切削速度，单位为m/min，为y方向的刀具振动速度，单位为m/min，ξ的正负号与的一致；

然后，t时刻的有效前角α′，单位为deg，有效后角γ′，单位为deg，有效切削厚度h′(t)，单位为mm，通过准静态切削和动态切削之间的变化关系得到，由公式(7)和公式(8)表示；

α′＝α-ξ，γ′＝γ+ξ (7)

其中，名义前角α和名义后角γ分别对应于准静态切削过程的前角和后角，单位为deg；

瞬时剪切角φ′、有效切削速度V′与有效切屑速度V_c′分别由公式(9)和公式(10)计算；

其中，为动态摩擦角，单位为deg，该动态摩擦角由公式(11)计算：

其中，为名义摩擦系数，p为指数参数，V_c'为有效切屑速度，单位为m/min；

通过以上公式的换算，得到瞬时剪切角φ′的最终表达公式(12)；

其中，A₁，A₂为材料特性参数，无量纲单位，瞬时剪切角φ′依赖于名义切削速度V和刀具振动速度通过Newton-Raphson迭代算法求解；

有效平均流动剪切应力由切削材料的Johnson-Cook本构模型确定，有效剪切力F′_s，x，y方向的切削力分别由公式(13)和公式(14)计算；

在每一时刻的准静态，计算出切削波纹面的斜率ξ、有效前角α′、有效后角γ′和有效切削厚度h′(t)、有效切削速度V′、有效切屑速度V′_c、瞬时剪切角φ′，进而通过代数方程整理，得出x、y方向的动态切削力系数k_x(t),k_y(t)；

步骤3，计算直角切削过程的稳定性SLD图

首先，结合公式(2)和公式(5)，并在平衡位置处引入微小振动量u(t)，得到机床系统切削颤振的动态模型整理后的表达公式(15)；

然后通过在公式(15)所示的平衡位置处引入微小振动量通过忽略公式(15)右端的非线性部分的影响，进行颤振的线性分析，得到公式(16)；

令整理得到公式(15)的状态空间方程公式(17)；

其中，

通过数值求解公式(17)，将时间周期T离散为n个等分小区间，即T＝nτ，在每一个区间[iτ,(i+1)τ](i＝0,...,n-1)的中间矩阵Φ通过使用连续的离散映射D_i，构造公式(18)如下；

y_n＝Φy₀＝D_n-1D_n-2…D₁D₀y₀ (18)

其中，D_i为离散映射矩阵，y_i为2(n+1)列向量；

然后根据Floquet理论，即具有周期系数的线性常微分方程，通过约化成为一个常系数的常微分方程，判别颤振系统的稳定性，当矩阵Φ的所有特征值的模量小于单位1，则系统是稳定的，否则是不稳定的，进而计算出切削速度与切削宽度的关系图，即为切削颤振系统的稳定性SLD图。