[发明专利]一种基于压缩传感的量子态重构方法及系统

说明书

技术领域

本申请涉及量子态重构技术领域，更具体地说，涉及一种基于压缩传感的量子态重构方法及系统。

背景技术

一个具有n量子位(量子比特位)的量子系统的状态密度矩阵ρ是一个在希尔伯特空间里的d×d(其中d＝2ⁿ)矩阵，具有2ⁿ×2ⁿ＝4ⁿ个参数。因此，对该量子系统的进行量子态估计时所要估计的量子态参数数目的大小是随着n的增长呈指数增加的，换句话说，一个标准的量子态估计需要O(d²)次的测量配置。

在实际应用中人们感兴趣的量子态往往是纯态或者近似纯态的，此时状态密度矩阵ρ是一个秩为r低秩的厄米矩阵。利用这一先验信息，人们将2006年由Candes、Donaho等人提出的压缩传感理论应用到量子态估计中，具体原理为：先通过一个测量矩阵A，将原始信号投影到低维空间；再通过求解一个优化问题，从少量的测量值中，精确重构出原始信号。压缩传感理论将对量子系统的量子态估计过程中的测量次数减少为M<<d²，一般定义测量率η＝M/d²。在基于压缩传感的量子态估计中，有两个重要问题需要解决：1、测量次数至少为多少时可以保证所选出的测量矩阵满足压缩传感所要求的低秩RIP条件，以至于能够在选中的少量测量数据中包含足够多的信息，重构出密度矩阵ρ；2、如何设计一个高效，并且鲁棒性强的重构算法，以便能够以压缩传感理论给出的最小测量率，达到高精度的优化问题的解。

经过人们的不断努力，人们对于第一个问题已经得出结论：当测量次数M 满足理论研究出的下界条件时，就可以使观测矩阵A以很高的概率满足低秩RIP理论。对于第二个问题，现有技术中公开了一种利用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)求解基于压缩传感的量子态重构问题，获得了较快并且具备鲁棒性的量子态重构方法，但是由于在该方法中仍然存在大量的高阶矩阵求逆的运算导致花费时间很长，效率较低的问题。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于压缩传感的量子态重构方法及系统，以实现降低量子态重构过程所需时间，提高运算效率的目的。

为实现上述技术目的，本发明实施例提供了如下技术方案：

一种基于压缩传感的量子态重构方法，包括：

获取测量矩阵A和与其对应的测量值b，其中，M为测量次数，d＝2n，n为系统量子位数目，表示复数域，表示实数域；

初始化密度矩阵ρ和拉格朗日乘子y，并设置迭代次数k＝1，其中，

固定所述密度矩阵ρ＝ρ^k和所述拉格朗日乘子y＝y^k，利用第一预设公式更新辅助变量，所述第一预设公式为e^k+1＝(γ/λ+γλ)(-y^k/λ-(Avec(ρ^k)-b))，其中，vec(X)表示按列将矩阵X展开为一个列向量，γ>0，表示权重值，λ>0，表示惩罚参数值；

固定所述辅助变量e＝e^k+1和所述拉格朗日乘子y＝y^k，利用第二预设公式更新所述密度矩阵ρ＝ρ^k+1，所述第二预设公式为其中，为奇异值收缩算子：USV^T为矩阵X的奇异值分解；为软阈值算子：表示将向量X按列排成矩阵，t>0为梯度下降步长；

固定所述辅助变量e＝e^k+1和所述密度矩阵ρ＝ρ^k+1，利用第三预设公式更新所述拉格朗日乘子，所述第三预设公式为y^k+1＝y^k+κλ(Avec(ρ^k+1)+e^k+1-b)，其中，κ为常数，且κ>0；

判断所述辅助变量e^k+1是否满足停止条件，如果是，则将获得的密度矩阵ρ^k+1作为计算密度矩阵并计算归一化密度矩阵估计误差，输出计算密度矩阵和矩阵估计误差；如果否，则更新迭代次数k＝k+1，返回固定所述密度矩阵ρ＝ρ^k和所述拉格朗日乘子y＝y^k，利用第一预设公式更新辅助变量e的步骤。

可选的，所述初始化密度矩阵ρ和拉格朗日乘子y包括：