[发明专利]一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法

权利要求书

1.一种原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将原子力显微镜探针简化成为长度、宽度和厚度分别为L、w、h且带有集中质量点的悬臂梁，集中质量点质量为探针针尖质量，然后沿厚度方向将悬臂梁分为三层，中间层为厚度为t的非设计层，上下两层均为设计层且上下对称；

(2)根据悬臂梁探针结构进行有限元建模：以固定端为坐标原点，沿长度L方向将悬臂梁离散成等长度的Euler-Bernoulli梁单元结构，得到单元相应结点及坐标，Euler-Bernoulli梁单元结点的纵坐标y₁,y₂,y₃,......y_n,y_n+1为0，将设计层的结构单元宽度定义为设计变量其中n表示离散的单元个数并且n为正整数；

(3)定义目标模态向量φ₀：根据悬臂梁一阶振动模态曲线设计新的振动模态曲线，在新的曲线上计算Euler-Bernoulli梁单元结构结点的横坐标x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1处的纵坐标值分别为y₁⁰,y₂⁰,y₃⁰,......y_n⁰,y_n+1⁰，以及横坐标x₁,x₂,x₃,......x_n,x_n+1处的转角值分别θ₁⁰,θ₂⁰,θ₃⁰,......θ_n⁰,θ_n+1⁰，从而获得目标模态向量为

φ₀＝[0,y₁⁰,θ₁⁰,0,y₂⁰,θ₂⁰,0,y₃⁰,θ₃⁰,......0,y_n⁰,θ_n⁰,0,y_n+1⁰,θ_n+1⁰]^T；

(4)定义目标函数其中λ₁是自由振动有限元方程计算出的一阶特征值，即结构一阶角频率ω₁的平方，是介于0-1之间的数，以用来衡量计算一阶模态φ₁与目标模态φ₀的相似度，α为权重因子；

(5)根据步骤(2)的有限元模型，获得此时结构的一阶特征值λ₁和一阶振型向量φ₁，根据特征值λ₁和振型φ₁得到此时目标函数J相对于设计变量的梯度值向量根据梯度下降法来更新设计变量，其中在悬臂梁的自由端预留反射区域，将设计变量设为固定值其中w₀为宽度初始值，k为此时的迭代步数并且其为正整数；t为步长；i＝1......n；

(6)执行步骤(5)直到达到目标函数J收敛。

2.如权利要求1所述的原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，步骤(3)中新的振动模态曲线要求在悬臂梁的自由端或者光斑反射处转角大于原始曲线的转角，即自由端或光斑反射处的曲线斜率大于原始曲线，以提高设计后的原子力显微镜的灵敏度。

3.如权利要求1所述的原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，步骤(4)中α可根据λ₁来确定，令λ₁的位数为m，则α＝10^m。

4.如权利要求1所述的原子力显微镜探针模态形状优化设计方法，其特征在于，步骤(5)中更新设计变量采用渐进式的步长约束，具体过程如下：

其中，t为步长，η为缩放因子，w_min与w_max分别为最小允许设计宽度和最大允许设计宽度。