[发明专利]基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法

权利要求书

1.一种基于负变位平衡剃齿的非等边剃齿刀齿形设计方法，其特征在于，该方法通过减小非等边剃齿刀副工作面的齿顶圆半径，推迟非等边剃齿刀副工作面进入啮合线的起点位置，使主、副工作面同时进入啮合，避免了主工作面啮合线上的三点区域，保证了主工作面剃削过程中与工件齿轮齿面之间的啮合力趋于平稳，实现平衡剃齿，减小剃齿齿形中凹误差；

具体的设计步骤如下：

设非等边剃齿刀与工件齿轮的空间啮合情况如下所述：

S_h和S_f分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的固定坐标系，中心距为a；

S_i和S₁为非等边剃齿刀的动坐标系，S₂和S₃为工件齿轮的动坐标系；

非等边剃齿刀与工件齿轮分别以ω₁和ω₂的角速度绕Z_h和Z_f轴进行旋转，且两轴之间存在轴交角Σ；

非等边剃齿刀由动坐标系S_i转动角至S₁，同时工件齿轮由动坐标系S₂旋转角并以V₀⁽²⁾的速度沿Z₃轴轴向进给l至S₃，存在空间关系式(1)如下：

式中，l_z为沿Z₃轴轴向进给的距离；

设非等边剃齿刀的主工作面为S，副工作面为S'；点B和点A分别为非等边剃齿刀主、副工作面齿廓齿顶圆上的一点，用ρ_Bmax和ρ_Amax分别表示两齿廓上的最大曲率半径；σ₀为基圆上齿槽半角，θ'与θ分别为面S'和S的参变量；

根据齿轮啮合原理中渐开线螺旋面方程式可知，非等边剃齿刀副工作面S'和非等边剃齿刀主工作面S在动坐标系o-x,y,z下的参数方程可表达为：

该方程为剃齿刀的参数方程，其中，x_S,y_S,z_S,x_S',y_S',z_S'为剃齿刀左齿面S和右齿面S'的参数表达，r_b为基圆半径；P为剃齿刀齿面螺旋参数，λ,λ'为螺旋转角参数，表示母线从起始位置绕轴转过的角度；

根据齿轮啮合原理，式(2)和(3)可推导出啮合线方程，确定啮合线初始点K₁、K₂、K′₁、K′₂在固定坐标系o_h-x_h,y_h,z_h中的位置坐标，并通过啮合线方程求得工件齿轮左，右齿面参数方程

设工件齿轮由动坐标系S_0w初始位置旋转角至S_1w，非等边剃齿刀副工作面S'与工件齿轮在啮合线K₁点接触进入啮合，根据空间坐标关系式(1)可表达为：

设当工件齿轮由动坐标系S_0w初始位置旋转角至S_2w，非等边剃齿刀主工作面S与工件齿轮在啮合线K′₂点位置接触的瞬时，非等边剃齿刀的副工作面S'在该瞬时与工件齿轮的啮合点由K₁点移至A点，根据空间坐标关系式(1)可表达为：

通过式(5)和式(6)分别计算出和值，通过式(7)计算工件齿轮齿廓在接触点A点的曲率半径为：

式中，ρ_Aw为工件齿轮齿廓在接触点A点的曲率半径；为动坐标系S₁和S₂之间的夹角即θ为K₁点所对应的展角；根据几何关系可知，非等边剃齿刀副工作面在A点的曲率半径，即副工作面最大曲率半径为：

式中，r′₁，r′₂分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的节圆半径，r_b1，r_b2分别为非等边剃齿刀与工件齿轮的基圆半径，β_b1，β_b2分别为非等边剃齿刀和工件齿轮的基圆螺旋角；

根据上述分析，ρ_Amax为非等边剃齿刀副工作面的最大曲率半径；ρ_Amax与非等边剃齿刀主工作面最大曲率半径ρ_Bmax之间存在以下关系：

通过上述分析可通过式(9)确定非等边剃齿刀主、副工作面之间的几何关系，以曲率半径作为设计参数确定非等边剃齿刀副工作面齿顶圆值。