[发明专利]一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法

说明书

技术领域：

本发明属于光学测试技术领域，涉及一种波前重建方法，具体涉及一种用单个剪切量即可消除频率响应缺陷的波前重建方法。

背景技术：

光的干涉法测量是一种能精确到波长级的精密测量技术，目前是精密测量中无可替代的手段。其中的横向剪切干涉方法因具备对光源的相干性要求低，抗干扰能力强等优点，使其成为光学波前测量的一项重要技术，在光学测量中有巨大的应用价值。

在横向剪切干涉中，物光波和与其自身错位的一个复制光波产生干涉，形成干涉图。由于其自身干涉的特点，于涉图里只包含差分相位的信息，只能通过差分相位来获取最终的待测相位，差分相位是待测波前和错位的复制波前的相位差。

假设差分相位在x方向和y方向上的离散值分别为D_x(m，n)和D_y(m，n)，待测相位为差分相位和待测波前的关系为：

这里N为x方向和y方向的采样维数，s为剪切量。

对方程1.a进行在x方向上的一维傅立叶变换，对方程1.b进行在y方向上的一维傅立叶变换，可以得到：

这里F_x和F_y分别表示在x和y方向上的一维的傅立叶变换。v_x和v_y是相应的空间频率，取值范围为[0，N-1]。当v_x或者v_y为N/s的整数倍的时候，方程(2.a)或者方程(2.b)的分母变为零，导致不确定的结果，即在这些频率处的傅里叶频谱缺失，即频率响应存在缺陷。对于方程(2)中频率响应缺失的点，用这些点的临近的频谱的平均值取代缺失的频谱的值。例如，在x方向上频谱的缺失处(m，n)：同样，在y方向上频谱的缺失处(m，n)：这样的处理可能会带来一些重建误差，尤其对于台阶型物体的测量，误差更大一些。这是因为台阶型物体的相位比连续型相位具有更宽的傅里叶区域，在傅里叶区域里有更多的高频成分，更容易受频谱缺失的影响，因此只通过取相邻平均值的方法，影响较大。

对于这种缺陷，人们已做了广泛的研究，目前较常见的方法为双、多剪切量的剪切干涉方法，即测量多个剪切量，提取多组差分相位，利用多组差分相位互补充的特点，弥补频谱缺失。但是多剪切量干涉的弊端在于，测量次数较多，在实验测量中会比较繁琐，对实验装置精度要求比较高，重建时间也比较长。

对方程(2)中得到的频谱函数进行逆傅里叶变换，可以获得待测波前的一维相位分布。

上式算出的都会与之间相差一个常数偏置的相位值。对这样得到的一维相位，称为待测相位的一维估计。两个方向上的一维相位估计与实际值之间除了存在着偏置相位外，还可能存在着由于噪声产生的偏差。假设N_x(m，n)为在x方向上的噪声，N_y(m，n)为在y方向的噪声。于是，待测波前的一维相位估计与待测波前的关系可以表示为：

要求解出待测相位，首先需要知道在x方向的相位估计在第n行的偏置相位c_n，以及在y方向的相位估计在第m行的偏置相位d_m。根据Tian等人提出的方法，可以根据在x和y方向的噪声构建误差函数F：

根据最小二乘法，对方程中的各变量求偏导数，并令一阶导数为零，可以得到待测相位以及偏置相位c_n，d_m。

其中

以上方法，称之为基于最小二乘法的波前重建方法，对于频率响应缺陷的点，采取取平均值的方法。

发明内容

本实用发明的目的在于克服现有技术存在的缺点，设计一种基于单剪切量的二维波前重建方法，运算速度快、测量精度高。

为了实现上述目的，本实用发明采用的技术方案为：

一种弥补频率响应缺陷的波前重建方法，包括以下步骤：

(1)通过横向剪切干涉系统获取x方向和y方向的横向剪切干涉图；

(2)通过相移法获取x方向和y方向的差分相位波前，得到N×N阵列的差分相位；

(3)对步骤(2)中的差分相位进行补零，使新的阵列为N′＝2N，即N′×N′的阵列；

(4)对步骤(3)中处理过的差分相位进行傅里叶变换，得到差分相位的傅里叶频谱；