[发明专利]基于有向图论实现二维H∞滤波器FM‑II状态空间模型的方法

说明书

技术领域

本发明涉及滤波器技术，尤其涉及一种基于有向图论实现二维H_∞滤波器FM-II状态空间模型的方法。

背景技术

滤波在控制理论研究中起着非常重要的作用，它是重要的数据处理方法之一。这种方法是从带有观测噪声输出信号中恢复状态信号。目前应用最广泛的是H_∞滤波，H_∞滤波是将H_∞范数应用到性能指标上，从可观测的信号来预估状态向量。不定系统的H_∞滤波分析需要在LFR里构造一个多项式或不确定性参数。而通过FM模型，LFR不定模型问题在代数学上等价于一个nD系统的实现。因此，一个高效的nD实现对H_∞滤波控制理论都有着重大贡献。

目前国内外已有多种方法实现多维有理传递函数的FM模型。这些方法大致可以分为三类：一类先得到局部FM实现再得到整体FM实现。将给定的传递函数矩阵分解为只含有一维单项式的和与积，对每一个因式构造线性分式LFR(Linear Fractional Represention)，应用LFR耦合计算额得到整体的LFR。第二类是直接整体FM实现。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于有向图论实现二维H_∞滤波器FM-II状态空间模型的方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：基于有向图论实现二维H_∞滤波器FM-II状态空间模型的方法，包括以下步骤：

1)对不定系统的H_∞滤波进行分析，构建二维H_∞滤波的FM模型，所述二维H_∞滤波的FM模型如下所示：

x(i,j)＝A₁x(i-1,j)+A₂x(i,j-1)+B₁u(i-1,j)+B₂u(i,j-1)(1)

y(i,j)＝Cx(i,j)+Du(i,j)(2)

其中x(i,j)表示状态向量，u(i,j)表示外部扰动输入，y(i,j)表示被控输出；A₁,A₂,B₁,B₂,C,D是实数矩阵，系统(1)和(2)的传递函数为

其中d(z₁,z₂)表示特征多项式，z₁,z₂表示延迟操作；I_r为r阶单位矩阵；

2)对于给定的二维离散系统G(z₁,z₂)，将特征多项式d(z₁,z₂)分解成一系列的单项式，则每一个单项式对应一个有向图循环；

3)组合所有单项式的有向图循环得到特征多项式d(z₁,z₂)循环，通过二维有向图弧集和顶点集得到状态矩阵A₁,A₂；

4)利用ψ矩阵法中：A₁＝A₁₀+D_HT1C,A₂＝A₂₀+D_HT2C,确定矩阵A₁₀,A₂₀，通过ψ＝C(I-A₁₀z₁-A₂₀z₂)^-1，求出ψ矩阵；

5)对于传递函数分子n(z₁,z₂)＝ψ(B₁z₁+B₂z₂)，得到实现矩阵B₁,B₂。

按上述方案，步骤2)中表示特征多项式分解的单项式有向图循环具体做法是，将d(z₁,z₂)按如下公式分解：