[发明专利]一种高效的径向基函数支撑点精简方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种高效的径向基函数支撑点精简方法，属于结构网格、结构/非结构混合网格以及点云的动网格技术领域。

背景技术

动网格技术被广泛运用于气动外形优化设计、非定常流动仿真以及气动弹性力学仿真中。高效的动网格技术是解决此类问题的关键技术之一，也是工程应用中最重要的技术“瓶颈”。网格变形技术属于动网格技术的一种，在工程中有着广泛的应用。

径向基函数网格变形技术是一类不依赖网格拓扑的网格变形方法，能够应用于任意网格类型的网格变形技术。该技术网格变形质量高，鲁棒性强。当边界网格点规模较大时，该技术计算量十分巨大，目前已经提出了贪心算法来精简径向基函数支撑点，大大的提高了计算的效率。

但是，在采用贪心算法精简径向基函数支撑点的过程中，当径向基函数支撑点个数为n时，每增加一个径向基函数支撑点，均需求解3个n维线性方程组。如果记最终径向基函数支撑点个数为N，则花在求解线性方程组上的浮点计算量为O(N⁴)，计算量较大。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提出的一种高效的径向基函数支撑点精简方法，该方法减少了求解线性方程组的重复计算，将花在求解线性方程组上的浮点计算量由O(N⁴)降为O(N³)，显著提高精简径向基函数支撑点的速度，从而提高动网格技术的效率，突破气动外形优化设计、非定常流动仿真以及气动弹性力学仿真中的动网格技术“瓶颈”。

本发明的上述目的主要是通过如下技术方案予以实现的：

一种高效的径向基函数支撑点精简方法，包括如下步骤：

步骤1、采集边界网格点的坐标，得到所有边界网格点的集合{P}，其中任意一个边界网格点的坐标为A_i(x_i，y_i，z_i)，i为正整数；

步骤2、采集边界网格点位置的改变量，其中任意一个边界网格点A_i的位置改变量为(Δx_i，Δy_i，Δz_i)；

步骤3、建立径向基函数支撑点集合{B}，设定径向基函数支撑点最大个数为N_max，边界网格点位置改变量的插值精度为err；

步骤4、从集合{P}中任取n个点加入径向基函数支撑点集合{B}，其中n为正整数，且n≥1；

步骤5、以集合{B}中的n个点为径向基函数支撑点形成初始矩阵Φ_n；

步骤6、将初始矩阵Φ_n进行矩阵分解，获得初始分解矩阵U_n，U_n满足等式其中为U_n的转置；

步骤8、在集合{P}中再任取一点A_i加入集合{B}中，集合{B}中包括n+1个点；

步骤9、如果n+1≤N_max，进入步骤10；如果n+1＞N_max，进入步骤17；

步骤10、以集合{B}中的所有点为径向基函数支撑点形成矩阵Φ_n+1：

其中：为矩阵Φ_n+1的第n+1列的1～n行；为的转置；

根据以及Φ_n的分解矩阵U_n，求解线性方程组得到b_n，利用公式计算得到s，进一步得到矩阵Φ_n+1的分解矩阵

其中：b_n为分解矩阵U_n+1的第n+1列的1～n行，s为分解矩阵U_n+1的第n+1列的第n+1行；

步骤11、求解线性方程组，得到径向基函数支撑点集合{B}相应支撑点的插值系数

步骤12、根据插值系数及步骤1中给出的集合{P}中所有边界网格点的坐标值A_i(x_i，y_i，z_i)，采用径向基函数插值获取所有边界网格点位置的改变量(Δx_i^*，Δy_i^*，Δz_i^*)；