[发明专利]用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法

说明书

本发明涉及用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其包括：步骤一，利用离散正交性和压缩复制方法构造一种离散正交矩函数；步骤二，将离散正交矩函数取离散值再乘以矩函数的公因子得到整数变换；步骤三，采用递归分解方法得到整数变换的稀疏分解算法。通过本发明构造的离散正交矩函数的多项式次数是固定，从而可以有效避免高次多项式矩计算不稳定的弊端；再则，由于构造的矩函数是离散正交的，通过简单的公因子乘法便可得到正交整数变换，采用稀疏分解方式得到矩阵的快速算法，分解的系数也都是整数，因此得到只有整数加法及移位运算的快速算法。

技术领域

本发明涉及一种用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，具体涉及一种基于离散正交矩函数的整数变换及稀疏分解算法。

背景技术

矩函数在图像分析中有着广泛的应用。矩变换是可逆的，各阶矩彼此独立，具有最小冗余信息。矩函数包括连续正交矩函数和离散正交矩函数，其中，连续正交矩一般可以通过简单的反变换形式来解决信号重建的难题。但是，连续正交矩在用计算机进行数值计算时需要进行离散化处理，这种离散化处理会影响到核函数的正交性，从而进一步影响到图像矩的性能，因此其在图像分析中的应用受到很大限制。而离散正交矩由于不需要积分的近似化处理，因而不需要进行坐标空间的转换，这样就避免了坐标空间转换对矩图像本身所带来的负面影响，这使得离散正交矩函数较之连续矩函数在图像分析中具有更好的应用前景。然而随着离散正交多项式的次数增高，算法的稳定型也无法保证。现有具有矩函数的变换大都是浮点型变换，其计算复杂度高，无法满足图像与视频编码等实时信号分析的要求。

发明内容

鉴于现有技术的上述不足，本发明提供用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其目的在于，通过采用整数变换来同时解决计算精度误差大和效率低的问题。为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其包括：

步骤一，利用离散正交性和压缩复制方法构造一种离散正交矩函数；

步骤二，对步骤一构造的离散正交矩函数取离散值再乘以矩函数的公因子得到整数变换；

步骤三，采用递归分解方法得到整数变换的稀疏分解。

进一步地，在步骤一中，所述离散正交矩函数的构造步骤如下：

步骤11取离散正交切比雪夫多项式的前2个多项式为基本矩函数；

步骤12利用离散正交性构造两个矩函数生成元；

步骤13由步骤12中构造出的两个矩函数生成元经N/2压缩平移复制生成4个矩函数，其中N为2的m次方，m为大于2的整数；

步骤14将步骤13构造的的4个矩函数经过N/4压缩平移生成8个矩函数，以此迭代下去，直到获得N个矩函数为止。

步骤11取离散正交切比雪夫多项式的前2个多项式为基本多项式如下：

t₀(x,N)＝1，

t₁(x,N)＝2x+1-N

其中x＝0,1,…,N-1,N为正整数。

步骤12构造的第一个1次多项式矩函数生成元t₂(x,N)分成两段，以中间点正对称函数的t₂(x,N)，其公式如下：

其中a为待求解的系数，然后计算方程如下的解：

求出待定系数a为

步骤13进一步包括：