[发明专利]检测饱和黏弹性土中圆柱形隧洞振动特性的方法

权利要求书

1.检测饱和黏弹性土中圆柱形隧洞振动特性的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立饱和黏弹性与圆柱形隧洞衬砌相互作用模型：设定衬砌和土体紧密接触，不产生相对滑移，衬砌的内外径分别为R₁和R₂，其厚度为d＝R₂-R₁；衬砌和土颗粒的泊松比分别为v^L和v^S；衬砌的剪切模量和材料密度为G^L和ρ^L；土骨架和孔隙水的表观密度分别为ρ^S和ρ^F；土骨架的黏性用复模量表示为G^S(1+2ξ^Si)，G^S为土体的剪切模量，ξ^S为阻尼比，衬砌内边界(r＝R₁)作用一个圆频率为ω的径向均布内水压力q^Fe^iωt(i²＝-1)，q^F为单位面积衬砌上所受的水压力大小，单位为“帕”；衬砌和土体界面处(r＝R₂）的水头为P₂；衬砌内边界(r＝R₁)的水头为P₁；设定衬砌和土体接触面(r＝R₂)无积水，且忽略衬砌中孔隙水的影响，建立饱和黏弹性与圆柱形隧洞衬砌相互作用模型；

(2)衬砌运动：将衬砌视为具有分数阶导数本构关系的均匀黏弹性体，在轴对称情形下，利用分数阶导数模型建立衬砌的应力和位移本构关系式；

(3)边界条件：根据饱和黏弹性与圆柱形隧洞衬砌相互作用模型及衬砌的应力和位移本构关系式，得到饱和黏弹性土和分数导数黏弹性衬砌耦合稳态振动时的具体解答。

2.根据权利要求1所述的一种检测饱和黏弹性土中圆柱形隧洞振动特性的方法，其特征在于，所述的建立饱和黏弹性与圆柱形隧洞衬砌相互作用模型具体为：

采用Bowen提出的饱和多孔介质理论，土体在内水压力作用下的动力方程为：

(λS+2μS)∂∂r[1r∂∂r(rurS)]-∂p∂r-ρS∂2urS∂t2-ρF∂2urF∂t2=0,nF∂p∂r+ρF∂2urF∂t2+Sv(∂urF∂t-∂urS∂t)=0,1r∂∂r[r(nS∂urS∂t+nF∂urF∂t)]=0.---(1-1)]]>

式中，n^S，n^F为土颗粒和孔隙流体的体积分数；λ^s＝2v^sμ^s/(1-2v^s)和μ^s＝G^s(1+2ξ^si)为饱和黏弹性土的表观复拉梅常数；分别为土骨架和孔隙流体的径向位移；p为孔隙水压力；S_v为液固相互作用系数；

对于稳态振动，记

urS=R2UηSeiωt,urF=R2UηFeiωt,p=GSpeiωt---(1-2)]]>

其中，P分别为无量纲位移和孔压；

为了求解土体动力方程式(1-1)，引入无量纲量和常数

η=rR2,λ=R2ωVS,S‾v=R2SvVSρS,ρFS=ρFρS,]]>

η0=1-β,β=dR2,VS=GSρS,Q=qFGL---(1-3)]]>

其中，η，λ分别为无量纲半径和频率；V^S为剪切波速；

则控制方程(4-1)可化为

ddη[1ηddη(ηUηS)]+1-2vS2(1-vS)(1+2ξSi)×]]>

(-dPdη+λ2UηS+λ2ρFSUηS)=0---(1-4)]]>

dPdη-λ2ρFSnFUηF+S‾vλinF(UηF-UηS)=0---(1-5)]]>

1ηddη[η(nSUηS+nFUηF)]=0---(1-6)]]>

将式(1-5)代入式(1-4)，可得

ddη[1ηddη(ηUηS)]-D1UηS+D2UηF=0---(1-7)]]>

式中，D1=(1-2vS)(S‾vλi-nFλ2)2(1-vS)nF(1+2ξSi)D2=(1-2vS)(S‾vλi-nSλ2ρFS)2(1-vS)nF(1+2ξSi)---(1-8)]]>

利用式(1-6)代入式(1-7)，整理可得

d2UηSdη2+1ηdUηSdη-UηSη2-h2UηS+D2C1nFη=0---(1-9)]]>

式中，利用无穷远处位移为零和贝塞尔函数渐近性质，非齐次方程式(1-9)的解为

UηS=C1D2nFh2η+C2K1(hη)---(1-10)]]>

式中，K₁(x)为1阶第二类虚宗量贝塞尔函数

结合式(1-6)和式(1-10)，式(1-5)有

P=D3C1lnη-D4C2hK0(hη)+C3---(1-11)]]>

式中，C₁，C₂，C₃是待定系数，可由边界条件求得；由式(1-11)可见，lnη是发散函数，选取大数K，使得P＝0(η＝K)，满足在η→∞时，孔隙水压力P→0，从而

C3=-D3C1lnK+D4C2hK0(hK)≈-D3C1lnK---(1-12)]]>

于是，P=D3C1lnηk-D4C2hK0(hη)---(1-13)]]>

式中，

D3=D2S‾vλih2(nF)2+λ2ρFS-λS‾vi(nF)2(1-nSD2nFh2)D4=S‾vλinF-nS(λ2ρFS-λS‾vi)(nF)2---(1-14)]]>

当大数K＝60时，随着参数K的增加，位移幅值|U|和孔压幅值|P|趋于某一极限状态，对系统幅值无任何影响；

根据土骨架的黏弹性本构关系，得到土骨架径向有效应力为

式中，

根据有效应力原理，土体的总应力为

式中，