[发明专利]具有圆形隧道的准饱和粘弹性土振动响应的检测方法

权利要求书

1.具有圆形隧道的准饱和粘弹性土振动响应的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立准饱和黏弹性土-隧洞衬砌动力相互作用模型：无限黏弹性土体中深埋一衬砌厚度为d的圆形隧洞，衬砌内径为R₁，外径为R₂：土骨架的剪切模量为G^S，其黏性用复模量表示为G^S(1+2ξ^Si)；ξ^S为黏性阻尼比；土骨架和衬砌的泊松比分别为v^S和v^L；土体的总密度为ρ^T＝(1-n)ρ^S+nρ^F；n为孔隙率；土颗粒和孔隙流体的密度分别为ρ^S和ρ^F＝S_rρ_w；S_r和ρ_w分别表示饱和度和水的质量密度；衬砌内边界作用-圆频率为ω的径向均布简谐荷载将周土中水气混合物等价为一种均匀的流体，空气仅以气泡形式存在于水中，孔隙内只有水相连通，建立准饱和黏弹性土-隧洞衬砌动力相互作用模型；

(2)衬砌运动：将衬砌视为具有分数阶导数本构关系的均匀黏弹性体，在轴对称情形下，建立具有分数导数本构黏弹性模型的应力-位移本构关系式；

(3)边界条件：根据准饱和黏弹性土-隧洞衬砌动力相互作用模型及具有分数导数本构黏弹性模型的应力-位移本构关系式，检测在边界不渗透和自由渗透条件下，得到具有分数导数型黏弹性衬砌的深埋圆形隧洞准饱和黏弹性土稳态响应的具体解答。

2.根据权利要求1所述的一种具有圆形隧道的准饱和粘弹性土振动响应的检测方法，其特征在于，所述的准饱和黏弹性土-隧洞衬砌动力相互作用模型具体为：

采用Biot两相孔隙介质理论来研究准饱和土，孔隙流体的体积模量K_f可近似为：

1Kf=1Kw+1-Srp0---(1-1)]]>

式中，K_w和p₀分别表示孔隙水的体积模量和绝对孔隙水压力；可见，当土体为完全饱和土时孔隙水和流体体积模量相等；而当土体为高饱和度的准饱和土时，由于绝对孔压很小饱和度S_r对孔隙流体有较大影响；另外，准饱和土中土颗粒、空气和水三者的比例关系可用孔隙率n和饱和度S_r表示

n=VvVt;]]>Sr=VwVv---(1-2)]]>

式中，V_v，V_w分别为孔隙和孔隙流体体积；V_t为土体总体积；

考虑土骨架和孔隙流体的压缩性且不计体力，根据Biot理论，准饱和土的动力方程为

(λS+2μS+β2M)∂e∂r-Mβ∂ζ∂r=∂2∂t2(ρTμrS+ρFwrF)Mβ∂e∂r-M∂ζ∂r=∂2∂t2(mwrF+ρFurS)+b∂wrF∂t---(1-3)]]>

式中，e，ζ分别为土体和流体相对于土体的总应变；λ^S＝2v^Sμ^S/(1-2v^S)，

μ^S＝G^S(1+2ξ^Si)为两个Lame常数：b＝η₀/k_S为液固耦合系数，反映孔隙流体渗透性，η₀为流体黏滞系数，k_S为动力渗透系数；m＝ρ^F/n为物质耦合因子；α，M为与土骨架孔隙水及整体变形特性有关的常数，可表示为

β=1-KbKsM=Ks2(Kd-Kb)Kd=Ks[1+n(KsKr-1)]---(1-4)]]>

式中，K_s，K_b分别表示土颗粒和土骨架体积模量，当M→∞，β→1时，表示土颗粒和孔隙流体都不可压缩；

为了求解方程(1-3)，引入位移势函数

urS=∂φS(r,t)∂r,]]>wrF=∂ψF(r,t)∂r---(1-5)]]>

对于圆频率为ω的稳态振动，记p＝G^SPe^iωt，并对式(1-3)引入无量纲量

η=r/R2,M‾=M/GS,ρ‾=ρF/ρTη‾0=η0/R2GSρT,k‾S=kS/R22,λ=ωR2/VSb‾=η‾0/k‾S,K‾b=Kb/GS,K‾s=Ks/GSK‾d=Kd/GS,K‾f=Kf/GS,p‾0=p0/GSφ‾S=φSR22,ψ‾F=ψFR22,η1=1-δ,δ=d/R2---(1-6)]]>

利用式(1-5)和式(1-6)代入式(1-3)，简化后可得

(Δ2-m1Δ+m2)φ‾S=0(Δ2-m1Δ+m2)ψ‾F=0---(1-7)]]>

式中，

m1=[χ+β2M‾][b‾iλ-ρ‾λ2/n]-M‾λ2+2βM‾ρ‾λ2χM‾m2=λ2(ρ‾λ2/n-b‾iλ)-ρ‾2λ4χM‾χ=2(1-vS)(1+2ξSi)1-2vSΔ=d2/dη2+d/ηdη---(1-8)]]>

利用limr→∝φS=0,]]>limr→∝ψF=0,]]>式(1-7)解得

φ‾S=B1K0(β1η)+B2K0(β2η)ψ‾F=C1K0(β1η)+C2K0(β2η)---(1-9)]]>

式中，I₁(x)，K₁(x)分别为1阶第一类和第二类变形Bessel函数；C₁，C₂，B₁，B₂为待定系数。其中，

β12=m1+m12-4m22;]]>β22=m1-m12-4m22---(1-10)]]>

利用式(1-9)代入式(1-7)，可得待定系数的关系式为

C_i＝α_iB_i，(i＝1，2)(1-11)

式中，αi=-βM‾βi2+ρ‾λ2M‾βi2+ρ‾λ2/n-b‾iλ]]>

于是，由式(1-5)得径向位移为

UrS=-B1β1K1(β1η)-B2β2K1(β2η)WrF=-α1B1β1K1(β1η)-α2B2β2K1(β2η)---(1-12)]]>

再由土骨架的应力-应变本构关系，可得土骨架的径向有效应力为

式中，

孔隙水压力满足如下本构关系：

p＝Mζ-βMe (1-15)

由此可得孔隙水压力为

P=-(α1+β)M‾β12K0(β1η)B1-]]>(1-16)

(α2+β)M‾β22K0(β2η)B2]]>

根据有效应力原理，得土体的总应力为

式中，