[发明专利]基于非参数多元统计过程控制的叶身型面加工误差控制方法

权利要求书

1.一种基于非参数多元统计过程控制的叶身型面加工误差控制方法，其特征在于包括以下步骤：

按照叶身的变形和变公差要求，对截面线进行分段；

定义工件的测量坐标系O_m-x_my_mz_m，工件坐标系O_w-x_wy_wz_w，将各截面线的测量数据从工件的测量坐标系O_m-x_my_mz_m转换到工件坐标系O_w-x_wy_wz_w下；定位变换定义为测量坐标系到工件坐标系的刚体旋转变换和平移变换（R，t），其变换参数为x＝(α,β,γ,Δx,Δy,Δz)^T；其中，α、β、γ分别为绕x_w、y_w、z_w坐标轴的旋转分量，Δx、Δy、Δz分别为沿x_w、y_w、z_w坐标轴方向的平移分量；

旋转矩阵R的定义：

R＝R_z(γ)·R_y(β)·R_x(α)

=cosβcosγsinαsinβcosγ-cosαsinγcosαsinβcosγ+sinαsinγcosβsinγsinαsinβsinγ+cosαcosγcosαsinβsinγ-sinαcosγ-sinβsinαcosβcosαcosβ---(1)]]>

平移变换由平移矢量t定义：

t＝(Δx,Δy,Δz)^T                                     (2)

O_w-x_wy_wz_w

设测量坐标系中的测量点集合为P＝{p_i|i＝1, …N},对其作定位变换：

p_i′＝R(x)·p_i+t(x)                                      (3)

得到工件坐标系内的测量点集合P′＝{p_i′|i＝1,…,N}；

对工件设计表面进行等精度离散，先以小参数步长对设计截面线进行密集采样，然后再校核各离散段内的实际逼近误差，并将不必要的离散设计点删除，使得所剩下的各采样点的逼近误差近似相等；设r₀,...,r_k,r_k+1,r_k+2,r_k+3,...,r_m,r_m+1,...,r_n为一系列设计点，ε为给定的允许逼近误差，对于任一初始点r_k，r_k到r_m之间的任一点r_i，求取它到直线段r_kr_m的距离：

Di=|ri-rk-(ri-rk)*(rm-ri)(rm-rk)2(ri-ri)|---(4)]]>

若满足D_i＜ε，则连接r_k到r_m两点的线段来逼近对应的设计曲线段时，其逼近误差小于允许值，此时应继续选取r_m的下一点r_m+1，重复上述过程，一直到存在一点r_i，它到直线段r_kr_m的距离满足D_i＞ε；r_m-1点予以保留，而r_k到r_m-1之间的所有设计点均舍去；对于整条曲线，将r_m-1点作为新的初始点并重复上述过程；

在工件设计表面上寻找等精度离散后，在工件设计表面上寻找测量点集合p_i'＝{p_i'|i＝1,...,N}的对应点集合Q_i＝{q_i|i＝1,...,N}，q_i为工件设计表面上与p_i'对应的最近点；设工件设计表面在q_i点的单位法矢为n_i，δ≥0为工件加工表面余量，则通过下列等距变换：

q_i’＝q_i+δ·n_i                       (5)

得到与工件设计表面点集合Q等距的加工表面点集合Q_i'＝{q_i'|i＝1,...,N}；

根据工件坐标系内的对应点p_i’和q_i’，定义法向距离函数：

d_i(x)＝(p_i’-q_i’)·n_i＝((R(x)·p_i+t(x))-q_i)·n_i-δ                (6)

所有d_i(x)，i＝1,...,N组合即为轮廓误差，建立起叶身的轮廓和弯扭变形的质量控制矩阵；

将所有n个轮廓曲线的剩余设计点即型值点储在一个矩阵中，这个矩阵由n个行向量组成，每个向量还有v*p个型值点，v表示每个曲线段的型值点的个数，p表示每个轮廓曲线分成的段数；计算每个截面曲线和目标曲线的平均差异；

Dij=Σk=1v||dijk-d0ijk||v,i=1,2,...,n;j=1,2,...,p,---(7)]]>

其中||d||表示d的欧氏距离，d_ijk表示第i个轮廓的第j个曲线段的第k个型值点的测量值，d_0ijk表示第i个轮廓的第j个曲线段的第k个型值点的设计值；对于每一条轮廓曲线而言，最终的均值向量Z_i对每一段定义为Z_i＝[D₁,D₂,...,D_p]^T,i=1,2，…，n；

收集受控的截面线，对其均值和方差进行估计，得到对应的曲线段的统计参数，计算统计量和控制限，建立MEWMA控制图；统计量的计算：

W_i＝λZ_i+(1-λ)W_i-1i＝1,2,...,n                            (8)

其中W₀是P维初始向量，取值为Z_i，0＜λ≤1是权参数，多元控制图在下报警，L>0是根据可控平均运行长度而定的控制限；Σ是协防差矩阵，通过以下估计：

Σ=M′M2(n-1)---(9)]]>

其中，M=[Z‾′,(Z2-Z1)′,(Z3-Z2)′,...,(Zn-Zn-1)′]′;]]>M是一个n*p的矩阵。