[发明专利]基于隐马尔科夫模型的椭圆曲线密码计时攻击方法

说明书

技术领域

本发明基于隐马尔科夫模型（HMM）思想，提出了一种基于隐马尔科夫模型的椭圆曲线密码计时攻击方法，属于密码分析领域。

背景技术

安全是计算机和通信系统长期以来所一直关注的问题，大量的研究工作一直都致力于解决这个问题。密码算法构成了可以作为构建模块来构造针对特定目标的安全机制的原始材料，这些算法包括对称密码、公钥密码以及哈希函数等。ECC正在成为21世纪最主要的公钥密码体制，其安全性是建立在椭圆曲线离散对数计算困难性的基础之上，具有安全性高、占用带宽小、密钥长度短、计算速度快等优点，已被广泛应用于无线通信、密码芯片、电子商务等领域，也是卫星网络、物联网等新型网络的首选，因此对其安全性的研究显得尤为重要。

1999年9月28日，加拿大的Certicom公司宣布利用法国、澳大利亚、加拿大、美国、芬兰、奥地利等国家的760台计算机成功解决了97bit的ECDLP问题。在解决过程中一共尽心了130000亿次椭圆曲线“点加”运算。2002年11月6日，Chris Monico博士带领NotreDame大学数学研究中心的数学家利用10000台计算机每天工作24小时，历时549天才成功的解决了Certicom公司的109bit P曲线的挑战，109bit也是目前传统攻击的最高的挑战bit数。对于NIST公布的ECC安全曲线中最小的163bit密钥长度来说，以目前计算机的计算速度进行穷举攻击大约需要10¹²年，这证明ECC算法确实具有极高的安全性。

但事实上，密码算法不是决定整个密码安全性的唯一因素，密码算法的实现需要依附一个软件或者硬件设备平台，在这些设备运行过程中会与周围环境发生交互并受周围环境的影响。攻击者可以通过监测这些物理交互作用来找出可以用来密码分析的有效信息，这种信息就被称为侧信道信息，而攻击利用侧信道消息进行攻击的方法就称为侧信道攻击(Side Channel Attack, SCA)。所谓侧信道攻击是指攻击者采集密码设备实现过程中内部状态无意泄露的物理效应并进行分析，典型的侧信道攻击包括计时攻击、功耗攻击、电磁分析攻击、Cache攻击、故障攻击、扫描式攻击等。

计时攻击是指利用密码算法在执行过程中泄露出来的时间信息来进行攻击的，由于要考虑性能优化问题，密码算法往往会使用一些分支语句、条件语句等来加快执行速度，但也同时给加解密时间带来了差异，这些差异可能会泄露出一些重要信息来，计时攻击就是利用这种差异来推测密钥信息的。计时攻击不需要额外的硬件设备，既可在本地实现，也可以在远程网络中实现，并且由于计时攻击所需要的时间差异信息来源于密码算法本身，因此攻击威胁力比较大，是目前侧信道研究的热点之一。

ECC的核心运算是椭圆曲线上的点乘运算：                                                ，这种令椭圆曲线上的一个非零点P重复相加k次的操作称为标量乘法，他决定着椭圆曲线密码体制的运算速度。为了提高ECC的加解密速度，密码学家们提出了许多计算点乘运算的算法，基于二进制的倍点-点加(double-and-add)算法就是被广泛应用的一种点乘算法。在double-and-add算法中，由于if语句的存在使得密钥bit位为0或1时执行的操作步骤不同，bit位为1时比bit位为0时要多一步“点加”运算，最终表现出来的是bit位为0或1时的执行的运算时间不同，这就为实施计时攻击提供了可能性。

发明内容

本发明专利的目的在于针对已有技术存在的缺陷，提供一种基于隐马尔科夫模型的椭圆曲线密码计时攻击方法，该方法实施简单，成功率高，是对当前安全曲线有较大威胁的一种侧信道攻击手段；同时，该方法可以为建立更全面更安全的密码体系提供一种参考方案。

为了达到上述目的，本发明专利采用的技术方案如下：

1、选取一条NIST推荐的二进制域上的Koblitz安全曲线，确定要签名的参数组，其中表示二进制域的扩展次数，表示次数的约减多项式，为椭圆曲线的系数，为基点，基点的阶，为余因子，以及私钥d，消息m；

2、预计算，计算所选曲线进行“点加”和“倍点”运算所需要的时间，确定阈值；

3、随机选择，k称为临时密钥；