[发明专利]一种基于混沌和幅相编码的非线性双图像加密方法

摘要

本发明公开了一种基于混沌和幅相编码的非线性双图像加密方法，包括如下步骤：1)利用自适应调节参数生成混沌序列和相位掩模；2)预处理两个原图像合成复数信号；3)对步骤2)得到复数信号进行调制和离散复数阶随机变换并分离幅相；4)对幅度E01进行编码；5)对相位E02进行编码；6)合成新幅度和新相位得到最终密文。这种方法能完成双图像加密、安全性高并且加密速度快，具有抵御各种攻击的良好性能。

主权项

1.一种基于混沌和幅相编码的非线性双图像加密方法，其特征是，包括如下步骤：1)生成混沌序列和相位掩模：采用两个混沌系统分别为Chen混沌系统和2D Logistic映射，Chen系统用来生成相位掩模M1和M2，2D Logistic映射用来生成离散复数阶随机变换的随机核矩阵，具体如下：①首先设置好自适应调节参数，应用自适应调节参数对混沌系统的初值进行调整，生成相应的混沌序列，假设明文图像表示为I1，I2，明文图像的尺寸为N×N，则自适应调节参数的生成如公式(1)所示：其中σad_init为Chen系统的初始值，范围为0到1，可理解为初始值x0，y0，z0＝σad_init，2D Logistic随机矩阵的取值范围较小，2D Logistic映射系统的初值满足公式(2)、公式(3)：x′0＝a+0.01σad_init                 (2)，y′0＝b+0.01σad_init                       (3)；②生成相位掩模M₁和M₂：将自适应调节参数作Chen系统的初始值，迭代系统次，舍弃x，y，z三个序列的前500个值，依据公式(4)量化规则量化序列得到h，h₁，h₂：其中mod(A，B)表示用B除以A返回模数，之后依据公式(5)进一步量化h，h1，h2：a1＝[h，h1]；b1＝[h1，h2]；c1＝[h2，h]            (5)，其中[h，h1]表示将h和h1首尾相连重构为1×N2的序列a1，然后，重塑I1，I2为1×N2随机整数序列I1*，I2*，之后使用b1和c1对分别对I1*，I2*进行异或操作得到相位掩膜M1和M2，矩阵I2*的处理方式如公式(6)：其中bitxor(A，B)表示A异或B，而double(A)返回A的双精度表示，因此，相位掩膜M1可通过公式(7)得到：M1＝exp(2πi*I2*)                     (7)，类似地，I1*的处理方式如公式(8)所示：相位掩模M2为公式(9)所示：M2＝exp(2πi*I1*)                  (9)，改变M1和M2为N×N的矩阵，置乱指针数列A，B，C可通过对h，h1，h2升序得到：③构造离散复数阶随机变换：信号f(x)的离散复数随机变换如公式(11)的乘法格式：Rαf(x)＝Rα*f(x)or f(x)Rα＝f(x)*(Rα)T         (11)，其中Rα是离散复数阶随机变换的核矩阵，而α表示复数阶次(α＝a′+b′i，其中a′，b′∈[‑1，1]，a′≠b′)，反向变换的阶次为‑α，整个加密过程需调用两次变换过程，其阶次为α，β，其中α，β是范围为0到1的常数，结合自适应调节参数，离散复数阶随机变换的阶次为：α＝means(I)                   (12)，β＝a+bi‑0.01σad_init+0.01σad_init*i                 (13)，其中I是大小为N×N的复数序列，生成过程如公式(14)所示，而means(I)表示取I的平均值，公式(14)为I＝I1⊙exp(iπI2)               (14)，其中⊙表示点乘，即I1的每个元素与exp(iπI2)的每个元素对应相乘；以阶次α为例，离散复数随机变换的核矩阵Rα可被写成公式(15)：Rα＝VDαVT                                 (15)，其中V是特征值矩阵，且满足VVT＝U，U是单位阵，假设明文图像尺寸为N×N，如果N是偶数，Dα作为特征值对角矩阵可被写为公式(16)：当n＝0，1，3...N‑1，可被表示为公式(17)：当n＝2，4...N‑2，可被写成公式(18)：其中表示和结合成D^α，而T表示变换周期，通常取T＝1，变换的随机性来自于矩阵V，它是对称矩阵S的本征矩阵，过程如公式(19)所示：其中ε可看作密钥且满足ε∈[0，1]，1×N2的随机序列x′，y′可通过2D Logistic映射产生，产生后重塑为N×N的矩阵，而eig(S)表示提取特征值d和特征向量V的操作；2)预处理：假设明文图像I1，I2的尺寸为M×N，如果M≠N，当M＜N时，将从第1行到(M‑N)行的像素信息复制到明文图像的第(M+1)行到第N行，可以获得大小为N×N的正方形图像，类似的过程适用于M＞N的情况，重塑图像后，将I1，I2量化至0到1范围，I2被编码为相位矩阵，将其点乘I1得到合成信号I如公式(20)所示：I＝I1⊙exp(iπI2)                (20)，其中⊙表示点乘，即I1的每个元素与exp(iπI2)的每个元素对应相乘；3)对步骤2)得到复数信号进行调制和离散复数随机变换，分离出幅度E01和相位E02，分别进行编码，即采用相位掩模M1调制信号I，并依据公式(21)进行离散复数随机变换：其中α代表离散复数随机变换变换的阶次，PT()表示相位截断，PR()表示相位保留操作，E01表示E0的幅度信息，而E02表示E0的相位；4)对幅度E01进行编码：使用相位掩膜M2去调制E01并对其进行离散复数随机变换得到E1，之后进一步分离它的幅相。其中β是离散复数随机变换的阶次，分别改变E11和E12，首先，依据公式(23)将E12转换为E′12：其次，置乱交换E11和E′12，置乱伪代码过程如下所示：伪代码I.置乱交换E11和E′12.以上伪代码完成E11和E′12所有位置方向上的交换操作，其中A，B，C是指针序列，而交换后的新矩阵E′11和E′12表示为E11和E′12，E″12看作密钥而E′11看作新的幅度；5)对相位E₀₂进行编码：结合相位掩模M₁和M₂及步骤4)的E₁₂，得到新的相位即E₀₂和E₁₂被分别使用，E₀₂被用来产生如公式(24)所示的密钥w：之后可得新相位6)结合步骤5)得到的新相位与步骤4)得到的新幅度E′₁₁组建合成信号，进一步用相位掩膜M₁调制，由此得到最终密文C如公式(25)所示：