[发明专利]一种用于线性成像系统的快速图像重建方法

摘要

本发明公开一种用于线性成像系统的快速图像重建方法，在传统代数重建法的每一轮循环投影操作中，增加了若干次加速调整与先验信息优化操作，每次加速调整操作都减小了迭代解向量到最优解向量的距离，明显提高了算法收敛速度，而算法增加的额外存储空间与计算量很小，均可忽略，且迭代过程不依赖于前次迭代变量，易于直接结合先验信息实现不完备投影情况下线性成像系统的快速图像重建，此外，本发明方法对噪声环境适当引入松弛参数并推导了相应公式，扩大了方法的适用范围。

主权项

1.一种用于线性成像系统的快速图像重建方法，其特征在于，首先建立线性成像系统的离散化数学模型及先验信息数学模型，将线性成像系统的成像问题转化为大规模线性方程组求解与先验信息优化问题，然后结合加速调整算子与先验信息优化算子迭代求解大规模线性方程组，优化先验信息，在稀疏或不完备投影数据条件下重建高质量图像；所求解的大规模线性方程组表示为Ax＝b，其中，x为待求图像的向量表示，为N×1向量，由对二维或三维图像按一维重新排列得到，A是M×N系统矩阵，用向量ai表示矩阵A第i行向量的转置，b为M×1测量数据向量，用bi表示向量b的第i个元素；其求解过程包括以下步骤：步骤一：初始化：设定初始解向量x0，松弛参数ρ、γ，及每次迭代内部进行加速调整与先验信息优化操作的个数T，并令迭代数k＝0，当前向量x＝x0，辅助标量d＝0，辅助向量z＝x0；步骤二：迭代过程：对第k次迭代重复以下步骤直到满足收敛条件：(2.1)设定超平面投影顺序，用sl表示第l个投影超平面的序号，其中，l＝1,2,...M，M表示超平面的个数，并且令t＝1，t表示迭代内部第t次进行加速调整与先验信息优化操作；(2.2)针对每一个超平面i＝sl，l＝1,2,...M，对当前向量x依次执行如下操作进行更新：(2.2.1)对当前向量x执行向超平面i的投影操作，更新当前向量x与对应辅助标量d：[x,d]←proj(x,d,ρ,ai,bi)其中，[x',d']＝proj(x,d,ρ,ai,bi)，表示投影与辅助标量d更新操作，“←”为赋值符号；(2.2.2)如果则对当前向量x进一步执行加速调整与先验信息优化操作，更新当前向量x，及对应的辅助向量z与辅助标量d：[x,z,d]←lineAcc(x,z,d,γ)t←t+1；上式中，表示向上取整；[x',z',d']＝lineAcc(x,z,d,γ)表示加速调整与先验信息优化操作；(2.3)k←k+1。