[发明专利]面向多项式样条曲线的插补方法及系统

摘要

本发明提供了一种面向多项式样条曲线的插补方法及系统，所述方法包括以下步骤：将所述多项式样条曲线转换为一个或多个单段多项式曲线；根据插补点所在的单段多项式曲线为每一插补点构建一个插补点方程；根据前一插补点所处位置计算当前插补点对应的插补点方程中变量的初值，并通过所述当前插补点对应的插补点方程迭代计算后续变量的值，直到变量的值满足迭代终止条件；根据当前插补点所在的单段多项式曲线和满足迭代终止条件的变量的值获取当前插补点。本发明通过将待处理的多项式样条曲线转换为一个或多个单段多项式曲线，并根据每一插补点所在的单段多项式曲线为每一插补点构建一个插补点方程，可实现任意类型多项式样条曲线的插补，通用性强。

主权项

1.一种面向多项式样条曲线的插补方法，用于实现所述多项式样条曲线的插补点输出，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

将所述多项式样条曲线转换为一个或多个单段多项式曲线；

根据每一插补点所在的单段多项式曲线为每一所述插补点构建一个插补点方程；

根据前一插补点所处位置计算当前插补点对应的插补点方程中变量的初值，并通过所述当前插补点对应的插补点方程迭代计算后续变量的值，直到变量的值满足迭代终止条件；

根据当前插补点所在的单段多项式曲线和满足所述迭代终止条件的变量的值获取当前插补点。

2.根据权利要求1所述的面向多项式样条曲线的插补方法，其特征在于，所述根据每一插补点所在的单段多项式曲线为每一所述插补点构建一个插补点方程包括：

构造单段多项式曲线上的插补点的表达式；

根据所述插补点的表达式和插补原理模型获得所述单段多项式曲线上插补点的插补点方程。

3.根据权利要求2所述的面向多项式样条曲线的插补方法，其特征在于，所述根据前一插补点所处位置计算当前插补点对应的插补点方程的变量的初值包括：

在前一插补点位于当前插补点所在的单段多项式曲线时，所述当前插补点对应的插补点方程的变量的初值其中u_i为所述单段多项式曲线C(u)在前一插补点处对应的参数，u_s为所述单段多项式曲线C(u)中起点对应的参数，L_i为当前插补点对应的插补周期的插补步长，C′(u_i)为所述单段多项式曲线C(u)在参数u_i处的一阶导矢，“||.||”表示向量的模长计算；

在前一插补点不在当前插补点所在的单段多项式曲线时，所述当前插补点对应的插补点方程的变量的初值C＇(u_s)为当前插补点所在的单段多项式曲线的起点处的一阶导矢。

4.根据权利要求2所述的面向多项式样条曲线的插补方法，其特征在于，所述单段多项式曲线上的插补点的表达式为：其中变量x＝u_i+1‑u_s，u_i+1为单段多项式曲线上第(i+1)个插补周期的插补参数，C^(k)(u_s)为所述单段多项式曲线在起点处的k阶导矢，p为单段多项式曲线中参数的最高次数；

所述单段多项式曲线上插补点的插补点方程为：其中a_k为多项式系数，且：

其中A_i,j表示矩阵A的第(i+1)行第(j+1)列元素值，A为(p+1)×(p+1)阶矩阵，且A＝M^TM；B_k表示向量B的第k+1个元素值，B为(p+1)维行向量，且B＝P_i^TM，P_i为第i个插补周期的插补点。

5.根据权利要求1所述的面向多项式样条曲线的插补方法，其特征在于，所述根据当前插补点所在的单段多项式曲线和满足迭代终止条件的变量的值获取当前插补点后还包括：

根据所述当前插补点与所述单段多项式曲线终点的位置，判断所述当前插补点所在的单段多项式曲线是否插补完毕，若插补完毕则进行下一单段多项式曲线插补，否则在所述当前插补点所在的单段多项式曲线上获取下一插补点。

6.一种面向多项式样条曲线的插补系统，其特征在于，用于实现所述多项式样条曲线的插补点输出，其特征在于，所述插补系统包括曲线构建单元、插补点方程构建单元、变量值计算单元以及插补点获取单元，其中：

所述曲线构建单元，用于将所述多项式样条曲线转换为一个或多个单段多项式曲线；

所述插补点方程构建单元，用于根据每一插补点所在的单段多项式曲线为每一插补点构建一个插补点方程；

所述变量值计算单元，用于根据前一插补点所处位置计算当前插补点对应的插补点方程中变量的初值，并通过所述当前插补点对应的插补点方程迭代计算后续变量的值，直到变量的值满足迭代终止条件；

所述插补点获取单元，用于根据当前插补点所在的单段多项式曲线和满足迭代终止条件的变量的值获取当前插补点。

7.根据权利要求6所述的面向多项式样条曲线的插补系统，其特征在于，所述插补点方程构建单元通过构造单段多项式曲线上的插补点的表达式，并根据所述插补点的表达式和插补原理模型获得所述单段多项式曲线上插补点的插补点方程。

8.根据权利要求7所述的面向多项式样条曲线的插补系统，其特征在于，所述变量值计算单元在前一插补点位于当前插补点所在的单段多项式曲线时，所述当前插补点对应的插补点方程的变量的初值其中u_i为所述单段多项式曲线C(u)在前一插补点处对应的参数，u_s为所述单段多项式曲线C(u)中起点对应的参数，L_i为当前插补点对应的插补周期的插补步长，C′(u_i)为所述单段多项式曲线C(u)在参数u_i处的一阶导矢，“||.||”表示向量的模长计算；

所述变量值计算单元在前一插补点不在当前插补点所在的单段多项式曲线时，所述当前插补点对应的插补点方程的变量的初值