[发明专利]一种W2R型轴连轴承及其载荷分布分析方法

摘要

本发明涉及一种W2R型轴连轴承及其载荷分布分析方法，提出了W2R（两柱一球）型的轴连轴承，其特点是在两端安装圆柱滚子，中间安装钢球，钢球与内、外滚道间为三点或四点接触；本发明充分考虑轴连轴承长转轴在外部载荷作用下挠曲变形（柔性轴）对轴承内部接触变形量和载荷分布的影响，采用将柔性转轴刚度矩阵和轴承刚度矩阵相复合的方法，建立了比传统分析方法更加精确的W2R型轴连轴承力学分析模型，并通过实例计算对比柔性轴分析结果、刚性轴分析结果和仿真实验结果，证明了本发明中柔性轴分析方法相比传统的刚性轴分析方法更加接近实际工况，分析结果更加精确。

主权项

1.一种W2R型轴连轴承的载荷分布分析方法，该轴连轴承含有三列滚动体，两端为圆柱滚子，中间为钢球；轴连轴承外圈过盈安装在泵壳上的轴承孔内，转轴加工有滚道，具有内圈的功能，发动机曲轴通过转轴水泵皮带轮带动转轴工作；转轴的一端与水泵叶轮直接相连，另一端与水泵皮带轮相连，冷却风扇通过联接螺栓与水泵皮带轮端面相连，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：建立W2R型汽车水泵轴连轴承力学模型：将轴连轴承所承受的外部载荷等效集中作用在转轴同一位置处，称为外部等效载荷，建立W2R型汽车水泵轴连轴承的力学模型，P为外部等效作用载荷的径向分量、F_R1为左端圆柱滚子列的支反力、F_B为中间钢球列的支反力和F_R2右端圆柱滚子列的支反力；外部等效载荷(P_x、P_y、P_z)，左端圆柱滚子列支反力(F_R1x、F_R1y、F_R1z)，中间钢球列支反力(F_Bx、F_By、F_Bz)以及右端圆柱滚子列支反力(F_R2x、F_R2y、F_R2z)分别是在x、y、z方向上的受力投影分量；外部等效载荷力矩(M_x、M_y)，左端圆柱滚子列力矩(M_R1x、M_R1y)，中间钢球列力矩(M_Bx、M_By)以及右端圆柱滚子列力矩(M_R2x、M_R2y)分别是在x、y方向上的力矩投影分量；步骤二：建立W2R型轴连轴承转轴有限元模型和刚度矩阵：将转轴采用有限元方法进行处理，选择梁单元并进行单元划分，沿着转轴轴线与外部等效载荷、轴连轴承左端圆柱滚子列、轴连轴承中间钢球列及轴连轴承右端圆柱滚子列对应位置处分别设置节点1、节点2、节点3、节点4，这样转轴就成为具有3个单元、4个节点的离散化有限元模型；其中(u₁,v₁,w₁,θ_x1,θ_y1)、(u₂,v₂,w₂,θ_x2,θ_y2)、(u₃,v₃, w₃,θ_x3,θ_y3)、(u₄,v₄,w₄,θ_x4,θ_y4)分别是节点1、节点2、节点3和节点4的自由度分量，L₁、L₂和L₃分别为单元①、单元②和单元③的单元长度；对任意平面内的任意单元i，其自由度的定义为：u_i、u_(i+1)为单元两端节点的z向自由度，v_i、v_(i+1)为单元两端节点的x向自由度，w_i、w_(i+1)为y向自由度，θ_xi、θ_x(i+1)为单元两端节点的转角自由度，θ_xi、θ_x(i+1)为单元两端节点绕x轴的转角自由度，θ_yi、θ_y(i+1)为单元两端节点绕y轴的转角自由度；平面oxz内与平面oyz内的分析相同，仅选取oxz平面进行单元分析，在平面oxz内，轴系第i号单元的刚度矩阵为             (1)式中：E是转轴材料的弹性模量，A为轴系单元的截面面积，I为对应单元截面的惯性矩；各局部单元节点位移自由量与整体轴系位移自由量的对应关系为：                            (2)式中：表示第i单元的第j自由度，表示在整体轴系中相对应的自由度；局部单元刚度矩阵元素与整体轴系刚度矩阵元素的对应关系为         (3)式中：表示轴承整体刚度矩阵，上标S表示与转轴相关，下标代表单元号；表示局部第i单元刚度矩阵，i表示单元号，(j，k)表示单元矩阵元中自由度元素的位置坐标，(j =1~6,k =1~6)；转轴整体轴系的总体刚度矩阵为                                    (4)式(4)还可以根据节点将刚度矩阵分块为                        (5)式(5)中表示轴系各个节点处的3×3主刚度矩阵，i,j表示节点位置；在oxz平面和oyz平面中整个轴系自由量分别为  (6)  (7)轴系外部等效载荷及轴连轴承支反力组成的载荷矩阵在oxz平面和oyz平面中的分量分别为 (8)P_oy=[P_z,P_y,M_x,F_Rz,F_Ry,M_Rx,F_B1z,F_B1y,M_B1x,F_B2z,F_B2y,M_B2x]′(9)步骤三：W2R型轴连轴承滚子列受力和刚度分析轴连轴承受载时，与左端圆柱滚子列对应的转轴位置产生的径向和转角位移量分别为是滚子中心由于轴连轴承发生弯曲倾斜变形而产生的轴向偏移量，是滚子中心初始位置，为变形后的滚子中心位置；为了计及转轴挠曲变形对滚子接触载荷的影响，采用切片法对滚子进行处理，把滚子沿母线方向均分成n等份，2w是每个切片单元的厚度，是编号为k的切片单元中心到滚子左端面的长度，是滚子的有效长度；轴连轴承左端滚子列第j号滚子产生的径向位移量和转角位移量分别为                              (10)                              (11)第j号滚子第k切片单元产生的接触变形为  (12)式中，是滚子位置角，是滚子在第k切片单元位置的母线修型量，是轴连轴承径向游隙；采用线接触弹性趋近计算公式，可以得到滚子第k切片单元上的接触载荷为                 (13)滚子第k切片单元产生的接触弯矩为                        (14)则第j滚子的径向接触载荷与接触弯矩分别为                                 (15)                                (16)左侧滚子列上产生的整体接触载荷和接触弯矩为                             (17)                            (18)式中，n为单个滚子划分的切片数，Z_r为滚子数；轴连轴承左端滚子列的3×3刚度矩阵可表示为：             (19)同理，可得轴连轴承右端圆柱滚子列的3×3刚度矩阵：                 (20)步骤四：W2R型轴连轴承钢球列受力分析和刚度矩阵轴连轴承受载时，与中间钢球列对应的转轴位置产生的轴向、径向和转角位移量分别为，中间钢球列滚动体与内、外滚道之间为四点接触；轴连轴承钢球列在位置角处产生的轴向、径向和转角位移量分别为                             (21)                        (22)                         (23)在分析钢球的接触变形时，以各个接触对的内、外圈曲率中心距的变化来计算钢球的变形；在位置角处的内、外滚道曲率中心距的变化，和为轴连轴承受载前接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心位置，为变形后接触对1和接触对2的内滚道曲率中心位置，和为钢球受载前后的中心位置，为钢球受载前的初始接触角，为轴连轴承受载后接触对1和接触对2的接触角；钢球各个接触对内、外滚道初始曲率中心距为                           (24)式中：分别是内、外滚道沟曲率系数，是钢球直径；轴承受载后，位置角处接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心距为     (25)     (26)式中：为内圈曲率中心轨迹半径，；为中间钢球列节圆直径；为内滚道曲率系数；为钢球直径；为各接触对的初始接触角；位置角为处，钢球与内、外滚道接触对1和接触对2的接触角为           (27)           (28)位置角为处钢球与内、外滚道的各个接触对所产生的弹性变形量为                                 (29)                                (30)根据点接触赫兹接触理论，则各个接触对的接触载荷为                       (31)                      (32)式中，是钢球与内、外圈的接触变形系数，对于轴承钢      (33)式(33)中是钢球与内、外滚道接触点主曲率和函数，是钢球与内、外滚道接触点主曲率差函数有关的系数；中间钢球列产生的轴向接触载荷、径向接触载荷和接触弯矩分别为          (34)(35) (36)轴连轴承中间钢球列形成的3×3刚度矩阵可表示为：                   (37)步骤五：刚度矩阵复合及平衡方程的建立当轴连轴承与转轴并联复合时，轴连轴承自由量与对应轴系节点自由量协调一致，即式(6)可写成以下形式(38)将轴连轴承刚度按对应节点写成轴连轴承‑转轴系统整体刚度矩阵的形式为     (39)根据外部等效载荷、位移自由度和刚度的关系，可建立                                 (40)又有转轴对应节点支反力与轴连轴承接触变形力平衡关系                                   (41)其中，；故式(40)可以变换成下式                                  (42)其中，为外部等效载荷矩阵；其中，Q_R1r，M_R1θ为W2R型轴连轴承左端滚子列径向接触变形力和力矩，Q_Ba，Q_Br，M_Bθ为W2R型轴连轴承中间钢球列轴向、径向接触变形力和力矩，Q_R2r，M_R2θ为W2R型轴连轴承右端滚子列径向接触变形力和力矩；由式(42)可得到关于u₁、v₁、θ_y1、u₂、v₂、θ_y2、u₃、v₃、θ_y3、u₄、v₄、θ_y4的12个方程组成的非线性方程组，包含12个未知数，可以利用Newton‑Raphson迭代法对方程组进行非线性求解，再由式(15)、式(31)和式(32)求得轴连轴承各滚动列的载荷分布。