[发明专利]笛卡尔坐标系下各向异性完全匹配层截断边界的实现方法

摘要

本发明涉及笛卡尔坐标系下各向异性完全匹配层截断边界的实现方法，该方法是建立在笛卡尔坐标系下的，三维问题中各向异性完全匹配层的外形为球形，二维问题中各向异性完全匹配层的外形为圆形，可以保证网格大小的一致，不会有不稳定的因素出现，又能截断一些多余的网格，减少计算量，提高计算效率，克服了现有笛卡尔坐标系下的方形各向异性完全匹配层计算效率低、计算复杂的问题，将球形的外形和方形的网格相结合，既稳定效率又高。通过设计笛卡尔坐标系下的球形各向异性完全匹配层截断边界的参数，用于计算电磁学的程序中，可实现在有限的计算区域达到模拟“微波暗室”吸波材料的效果。

主权项

一种笛卡尔坐标系下各向异性完全匹配层截断边界的实现方法，该方法的步骤为：1)建立求解对象的模型数据和时域有限差分法的计算空间；向计算机申请内存空间，设Xn,Yn,Zn分别为x,y,z方向上的最小位置，其中Xn＝Yn＝Zn，Xp,Yp,Zp分别为x,y,z方向上的最大位置，其中Xp＝Yp＝Zp，总体计算的区域范围为(Xn,Yn,Zn)→(Xp,Yp,Zp)，呈立方体形，区域范围的大小为(Xp–Xn)×(Yp–Yn)×(Zp–Zn)，设x,y,z方向上的空间步长为Δx,Δy和Δz，且Δx＝Δy＝Δz，构成立方体网格区域；设球形各向异性完全匹配层的直径为a，所对应的网格数量为a/Δx＝Xp–Xn，中心坐标为((Xp–Xn)/2,(Yp–Yn)/2,(Zp–Zn)/2)，用球形的边界截断立方体网格区域，使计算区域成为球形，设定时间步长为Δt，并对球形内部区域的网格做inner标记，对球形外部区域的网格做outer标记，以区分不同的区域；设定电磁仿真迭代步数为N，n表示时间步，n的范围为1→N，选择时谐场的点源和电流源分别作为二维和三维问题的激励源，激励源函数用Einc表示；2)构建球形各向异性完全匹配层截断边界；在步骤1)所设置的标记为inner的球形内部区域，设定δ为球形各向异性完全匹配层截断边界的层数，将标记为inner的球形内部区域分为两部分，包括半径从0到a/2－δ*Δx的区域，称为自由空间，做inner‑free标记，半径从a/2－δ*Δx到a/2的区域，即为球形各向异性完全匹配层截断边界，做inner‑CSUPML标记；在球形各向异性完全匹配层截断边界的最内层，即与球心距离为a/2－δ*Δx的位置，电导率σ＝0，在球形各向异性完全匹配层截断边界的最外层，即与球心距离为a/2的位置，电导率σ＝σmax，中间均匀过度；σmax表示电导率σ可取的最大值，按照计算得到，其中，εr为相对介电常数，π为圆周率；标记为inner‑free的自由空间中，σ是某一实数，具体数值根据内部材料的不同而不同；得到了球形的自由空间和球形各向异性完全匹配层；3)对球形内部区域的电磁场系数进行初始化；用(i,j,k)表示位置坐标，位置坐标可取的范围为步骤1)中所设定的区域范围，计算时，(i,j,k)从(Xn,Yn,Zn)点逐点循环至(Xp,Yp,Zp)点，在计算区域内对电场强度分量、电场强度中间变量、上一时刻电场强度中间变量、磁场强度分量、磁场强度中间变量、上一时刻磁场强度中间变量进行初始化操作，即均置为0，再由时域有限差分方法分别计算电场系数和磁场系数；4)更新球形内部区域的磁场强度中间变量；根据步骤3)中所设定的磁场系数，在标记为inner的球形内部区域，给每一点的上一时刻磁场强度中间变量赋值，数值等于上一时刻(即n时刻)的磁场强度中间变量，赋值完成后，计算下一时刻(即n+1时刻)的磁场强度中间变量；5)更新球形内部区域的磁场强度分量；根据步骤4)中的磁场强度中间变量在n时刻和n+1时刻的数值和步骤3)中所设定的磁场系数，在标记为inner的球形内部区域，计算出每一点在n+1时刻的磁场强度；6)更新球形内部区域的电场强度中间变量；根据步骤3)中所设定的电场系数，在标记为inner的球形内部区域，给每一点的上一时刻电场强度中间变量赋值，数值等于上一时刻(即n－1/2时刻)的电场强度中间变量，赋值完成后，计算下一时刻(即n+1/2时刻)的电场强度中间变量；7)更新球形内部区域的电场强度分量；根据步骤6)中的电场强度中间变量在n－1/2时刻和n+1/2时刻的数值和步骤3)中所设定的电场系数，在标记为inner的球形内部区域，计算出每一点在n+1/2时刻的电场强度；8)更新电场的激励源；按照公式逐步更新激励源的数值，其中，n为时间步；J0为脉冲的幅值；τ为常数；脉冲峰值出现在n＝n0时刻；将更新后的激励源数值赋值给球形区域内中心位置的电场强度分量Ez，即完成电场激励源位置及数值的更新；9)每次循环时间步n都会加一，判断迭代次数n是否达到步骤1)所设定的电磁仿真迭代步数N，以判断是否满足更新条件；若未达到迭代步数，则在n加一后返回步骤4)继续循环；若达到迭代步数，即n＝N，则记录步骤5)中得到的磁场强度和步骤7)中得到的电场强度，并保存作为最终所得结果。