[发明专利]一种变相对密度octet点阵结构的设计方法

摘要

本发明公开了一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，采用代表性体积单元法提取点阵材料的等效力学性能，并对点阵材料等效力学性能进行归一化处理，获得点阵材料惩罚模型，将该模型直接应用于点阵结构优化的数学模型之中，采用优化准则法对结构最小柔度优化问题进行求解，给出最优的材料分布，并使用“渐进删除操作”对“细”杆件单元进行多级删除，最终在原始均匀点阵结构的基础之上生成具有梯度密度的变相对密度点阵结构。相同材料体积下，同具有最优宏观拓扑的均匀点阵结构相比，通过本发明得到的变相对密度点阵结构具有更佳的力学性能和杆件受力状况。

主权项

1.一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，其特征在于：包括以下几个步骤：/n步骤A，提取octet点阵结构的代表性体积单元，得到其杨氏模量E_i、剪切模量G_ij，i＝1,2,3，j＝1,2,3、等效杨氏模量E_x以及单元刚度矩阵[Q]_octet同点阵相对密度的显式关系；/n步骤B，确定基点阵材料的等效杨氏模量和相对密度以及点阵材料的相对密度范围对步骤A中得到的等效杨氏模量E_x和点阵相对密度进行归一化处理，得到点阵结构等效杨氏模量E_x关于伪密度x的设计公式，即材料惩罚模型；/n步骤C，以伪密度x为设计变量，以结构体积作为约束条件，结合材料惩罚模型，建立点阵结构柔度最小问题的优化模型，采用优化准则法更新设计变量，对问题进行迭代求解；/n步骤D，对伪密度x小于删除阈值δ_m的“细”杆件单元进行“渐进删除操作”，再对迭代结果进行收敛性判断，若满足收敛性条件，将δ_m+1作为删除阈值，进行下一轮优化设计循环，直至δ_m大于等于伪密度x的下限δ时终止“渐进删除操作”；/n步骤E，根据步骤D所得伪密度x分布生成变相对密度点阵结构；/n所述步骤A中得到的杨氏模量E_i、剪切模量G_ij以及单元刚度矩阵[Q]_octet同点阵相对密度的显式关系表达式如下：/n /n /n /n /n式中，ν为等效泊松比；是点阵结构相对密度；E_s是所用材料杨氏模量；ν_ij、E_i和G_ij分别是点阵材料的三个泊松比、杨氏模量和剪切模量，i＝1,2,3，j＝1,2,3；E_x为点阵材料等效杨氏模量；/n所述步骤B中的点阵材料惩罚模型为：/n /n式中为基点阵材料的等效杨氏模量；x为伪密度，其表达式为：/n /n其中x的值域Λ＝{x:0＜δ≤x≤1}，是基点阵材料的相对密度，其值等于点阵材料相对密度的上限/n所述步骤C中的点阵结构柔度最小问题的优化模型为：/nFind:X＝{x₁,x₂,…,x_n}^T∈R/nmin:C(X)＝U^TKU/ns.t.KU＝F/n /n0＜x_q≤1/nq＝1,2,3,……,n/n式中，X为设计变量向量，即伪密度向量；x_q为第q个单元的伪密度；C是结构总柔度，K是全局刚度矩阵，U和F分别是全局位移和外载荷向量，V(X)和VR分别是点阵结构所用材料总体积和材料体积分数；v_sp是各个点阵胞元所占空间的体积构成的向量，是初始设计区域所占空间的体积；/n所述步骤D中的点阵材料优化准则如下：/n /n式中，B_q为优化准则；c_q为第q个单元的柔度；v_sp为单个点阵胞元所占空间的体积，当单元大小一致时v_sp是常量；λ为拉格朗日乘子；/n所述步骤C中的“渐进删除操作”如下：/n(1)定义一个删除阈值的W维递增等差数列，/n{δ_m|0＜δ_m≤δ_n＝δ,m＝1,2,…,W}/n式中，删除阈值δ_m的最大值为伪密度x下限δ；/n(2)在删除阈值为δ_m之下，对第q个单元伪密度x_q进行“分类”如下：/n /n式中，D_d为删除单元集合；D_r为保留单元集合；k为优化设计循环数，对集合D_d中单元的等效杨氏模量进行删除操作如下：/n /n对结构进行收敛性判断如下：/n /n式中，ε为收敛精度，若结构总柔度满足收敛性要求，则停止优化设计循环，删除阈值δ_m替换为δ_m+1进行下一轮优化设计循环，直至δ_m大于等于δ，渐进删除操作结束；/n在上述变相对密度octet点阵结构的设计方法中，octet点阵材料的相对密度的取值范围为对应有基点阵材料的相对密度为0.600；伪密度x下限δ为0.04。/n