[发明专利]一种在空间大地测量中求解任意旋转角三维坐标转换参数的方法

摘要

本发明公开了一种求解任意旋转角三维坐标转换参数的方法，包括步骤：一、获取两个坐标系下公共点的三维坐标；二、建立布尔沙转换模型；三、建立约束方程；四、建立误差方程；五、误差方程求解；六、计算单位权中误差；七、根据方差‑协方差阵估算旋转矩阵、尺度因子和三维平移分量的有效性；八、旋转矩阵的结果显示。本发明将旋转矩阵中的9个参数作为未知参数，建立约束方程作为约束条件引入至误差方程中求解任意旋转角三维坐标转换参数，方法严密，数学模型简单，易于实现，不需要对未知参数进行线性化，且两个三维坐标系下的旋转角初始值可以任意给定。

主权项

1.一种在空间大地测量中求解任意旋转角三维坐标转换参数的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一、获取两个坐标系下公共点的三维坐标：采用全站仪(1)获取多个公共点在第一三维坐标系O‑X1Y1Z1和第二三维坐标系O‑X2Y2Z2中的三维坐标，并将获取的第一三维坐标系O‑X1Y1Z1中的三维坐标和第二三维坐标系O‑X2Y2Z2中的三维坐标传输至与全站仪(1)连接的处理器(2)中；步骤二、建立布尔沙转换模型：处理器(2)根据第一三维坐标系O‑X₁Y₁Z₁中的三维坐标和第二三维坐标系O‑X₂Y₂Z₂中的三维坐标建立布尔沙转换模型，为公共点在第二三维坐标系O‑X₂Y₂Z₂中的三维坐标，为公共点在第一三维坐标系O‑X₁Y₁Z₁中的三维坐标，为公共点的三维平移分量，μ为尺度因子，R为正交旋转矩阵且R_X为X轴旋转矩阵且R_Y为Y轴旋转矩阵且R_Z为Z轴旋转矩阵且ε_X为第一三维坐标系O‑X₁Y₁Z₁的X轴与第二三维坐标系O‑X₂Y₂Z₂的X轴之间的旋转角，ε_Y为第一三维坐标系O‑X₁Y₁Z₁的Y轴与第二三维坐标系O‑X₂Y₂Z₂的Y轴之间的旋转角，ε_Z为第一三维坐标系O‑X₁Y₁Z₁的Z轴与第二三维坐标系O‑X₂Y₂Z₂的Z轴之间的旋转角，RR^T＝E，E为单位阵，a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂和c₃为旋转矩阵R中9个未知参数且步骤三、建立约束方程：处理器(2)建立仅包含旋转矩阵R中9个未知参数的约束方程，得其中，为9个未知参数形成的未知参数矩阵，δ为改正数，C为的约束矩阵且为a₁的初始值，为a₂的初始值，为a₃的初始值，为b₁的初始值，为b₂的初始值，为b₃的初始值，为c₁的初始值，为c₂的初始值，为c₃的初始值，w为常数矩阵且步骤四、建立误差方程：处理器(2)建立与约束方程对应的误差方程，得其中，V为第一三维坐标系O‑X₁Y₁Z₁中公共点与第二三维坐标系O‑X₂Y₂Z₂中公共点的观测误差，为公共点的三维平移分量和尺度因子形成的未知参数矩阵，A₁为的误差系数矩阵且A₂为的误差系数矩阵且μ⁰为μ的初始值，l为转换误差矩阵且为公共点的三维平移分量的初始矩阵；步骤五、误差方程求解：建立法方程并联立约束方程得其中，D＝CM^‑1C^T，P为权阵；步骤六、根据公式计算单位权中误差其中，n为第一三维坐标系O‑X₁Y₁Z₁和第二三维坐标系O‑X₂Y₂Z₂中公共点的数量；步骤七、根据方差‑协方差阵评估和的精度，其中，步骤八、旋转矩阵的结果显示：处理器(2)通过与其相接的显示器(3)实时对满足步骤七的有效的旋转矩阵中的9个未知参数进行同步显示，并将参数保存在与计算机(2)相接的存储器(4)中；步骤六中第一三维坐标系O‑X1Y1Z1和第二三维坐标系O‑X2Y2Z2中公共点的数量n不小于5。