[发明专利]一种基于Tikhonov正则化的亚像素位移测量方法

摘要

本发明公开了一种基于Tikhonov正则化的亚像素位移测量方法。在数字图像相关法中，计算散斑图的亚像素位移时需要获得散斑图的灰度梯度，传统的计算方法是通过有限差分法对散斑图的灰度求导；然而数值求导具有很强的不稳定性，对图像噪声十分敏感，微小的测量误差将导致计算所得灰度梯度严重偏离真实灰度梯度。针对这一问题，本文提出了一种基于Tikhonov正则化的亚像素位移测量方法，利用光滑三次样条函数拟合散斑图的灰度，三次样条的导数即为散斑图的灰度梯度，进而利用亚像素位移测量方法获得结构的亚像素位移，克服了传统测量方法抗噪声能力差的问题，可以有效提高测量精度。

主权项

一种基于Tikhonov正则化的亚像素位移测量方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)，采集结构变形前的两幅图像，记为参考图像；步骤2)，采集结构变形后的图像，记为目标图像；步骤3)，提取两幅参考图中的灰度矩阵，分别记为f₀和f₁，计算图像的噪声水平参数δ：$\mathrm{\δ}=max\left(\right|\frac{f_0-f_1}{2}\left|\right)$步骤4)，以待测量像素点为中心，提取目标图像中大小为(2N+1)×(2N+1)像素的正方形区域，其灰度矩阵记为g，利用Tikhonov正则化方法分别获得正方形区域沿x方向和沿y方向的灰度梯度矩阵，N为预先设定的大于零的自然数；步骤4.1)，令提取的目标图像中正方形区域的灰度矩阵g的定义区间为[0,1]，Δ＝{0＝x₀＜x₁＜…＜x_2N＝1}是区间[0,1]的等距划分，则三次样条函数h(x)为：h(x)＝a_j+b_j(x‑x_j)+c_j(x‑x_j)²+d_j(x‑x_j)³,x∈[x_j,x_j+1],j＝0,1,...2N‑1式中，a_j,b_j,c_j,d_j是三次样条函数的待定系数，其值满足下列约束条件：$\left\{\begin{array}{c}{h}^{\left(i\right)}(x_j+)-h^{\left(i\right)}(x_j-)=0,i=0,1,2;j=1,2,\mathrm{...2}N-1\\ h^{\left(3\right)}(x_j+)-h^{\left(3\right)}(x_j-)=\frac{1}{{\mathrm{\δ}}^2(2N-1)}(g_j-h(x_j\left)\right),j=1,2,\mathrm{...2}N-1\\ h^{\left(2\right)}\left(0\right)=h^{\left(2\right)}\left(1\right)=0\\ h\left(0\right)=g_0,h\left(1\right)=g_{2N}\end{array}\right.$其中h⁽ⁱ⁾(x)为函数h(x)的第i阶导数；利用上述约束条件即可求得光滑三次样条函数的待定系数a_j,b_j,c_j,d_j，进而获得目标图像中正方形区域的灰度梯度矩阵；步骤4.2)，记A，B为(2N‑1)×(2N‑1)阶的三对角矩阵：

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