[发明专利]一种双层圆环阵稳健超指向性波束形成方法

摘要

本发明涉及一种双层圆环阵稳健超指向性波束形成方法，首先将阵列流形和空间相关矩阵表示为两个圆环阵各自阵列流形和空间相关矩阵的组合形式，然后利用分块矩阵求逆公式得到空间相关矩阵逆矩阵，并结合循环矩阵性质将最优权值向量分解为有限阶子分量叠加的形式，由此进一步将最优超指向性波束、最大指向性因子和总误差敏感度函数分别分解为各阶特征波束及其指向性因子和误差敏感度函数叠加的形式，其中随阶数升高对应的特征波束的误差敏感度函数变大，稳健性变差。依据实际情况确定适用的最高阶数，通过舍去对误差敏感的高阶项并保留稳健的低阶项，合成得到最终的超指向性结果。

主权项

一种双层圆环阵稳健超指向性波束形成方法，其特征在于步骤如下：步骤1：以双层圆环阵的阵列流形向量P表示两层圆环阵各自阵列流形：P=[P1T,P2T]T]]>所述P1＝[p1,0,p1,1,...,p1,M‑1]T为第1层圆环阵阵列流形；所述P2＝[p2,0,p2,1,...,p2,M‑1]T为第2层圆环阵阵列流形；其中：k＝‑k[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]T，r1,m＝[a1sinθmcosφm,a1sinθmsinφm,a1cosθm]T，r2,m＝[a2sinθmcos(φm+δ),a2sinθmsin(φm+δ),a2cosθm+h]T，a1和a2分别表示第1和第2层圆环阵的半径，θm和φm分别表示第m个阵元所在位置的垂直俯仰角和水平方位角，θ和φ分别表示平面波入射的垂直俯仰角和水平方位角，δ为第1和第2层圆环阵相同序号阵元所在位置方位角的差值，h为第2层圆环阵在z轴上的坐标值；波数k＝2π/λ，λ为波长，φm＝mβ，β＝2π/M，下标“1”和“2”分别表示第1和第2层圆环阵，下标“m”表示第m个阵元，两层圆环阵的阵元数均为M，双层圆环阵总阵元数为2M，(·)T表示转置；以空间相关矩阵ρn表示空间相关矩阵的组合形式为：ρn=ρ11ρ12ρ21ρ222M×2M]]>所述矩阵ρ11和ρ22分别是第1和第2层圆环阵各自的空间相关矩阵，其维度均为M×M，元素依次为：ρ11,m,n＝ρ11,s＝sinc(k·d1s)ρ22,m,n＝ρ22,s＝sinc(k·d2s)其中：d1s＝2a1sin(sβ/2)，d2s＝2a2sin(sβ/2)，s＝|m‑n|；所述矩阵ρ12和ρ21是由第1层和第2层圆环阵相互之间的空间相关矩阵，其维度均为M×M，元素为：ρ12,m,n＝ρ12,s＝ρ21,m,n＝ρ21,s＝sinc(k·d3s)其中：所述矩阵ρ11、ρ22、ρ12和ρ21均是循环矩阵，其特征值分别为：λ11,m=Σs=0M-1ρ11,seismβ]]>λ22,m=Σs=0M-1ρ22,seismβ]]>λ12,m=λ21,m=Σs=0M-1ρ12,seismβ]]>以上特征值都是实数且满足对称关系λm＝λM‑m；步骤2：利用分块矩阵求逆公式将空间相关矩阵ρn的逆矩阵表示为如下形式：ρn-1=ρ11ρ12ρ21ρ22-1=ρ~11-1ρ~12-1ρ~21-1ρ~22-1]]>其中：步骤3：计算最优权值向量wopt=αρ~11-1ρ~12-1ρ~21-1ρ~22-1P1(θ0,φ0)P2(θ0,φ0)=αρ~11-1P1(θ0,φ0)+ρ~12-1P2(θ0,φ0)ρ~21-1P1(θ0,φ0)+ρ~22-1P2(θ0,φ0)=αΣm=0M-1(1λ~11,mvmvmH)P1(θ0,φ0)+(1λ~12,mvmvmH)P2(θ0,φ0)Σm=0M-1(1λ~21,mvmvmH)P1(θ0,φ0)+(1λ~22,mvmvmH)P2(θ0,φ0)]]>其中：vm＝M‑1/2[1，eimβ,...,ei(M‑1)mβ]T1λ~11,m=λ22,mλ11,mλ22,m-|λ12,m|2]]>1λ~12,m=1λ~21,m*=-λ12,mλ11,mλ22,m-|λ12,m|2]]>归一化参数(θ0,φ0)为设定的波束指向方向，(·)H表示共轭转置，(·)*表示求共轭；步骤4：将最优权值向量代入波束形成公式得到超指向性波束，并进一步将其分解为：Bopt(θ,φ)=αΣm=0M-1(1λ~11,mE1,m*(θ0,φ0)+1λ~12,m*E2,m*(θ0,φ0))E1,m(θ,φ)+(1λ~21,m*E1,m*(θ0,φ0)+1λ~22,mE2,m*(θ0,φ0))E2,m(θ,φ)=αΣm=0M-1B^m(θ,φ)]]>其中：B^m(θ,φ)=(1λ~11,mE1,m*(θ0,φ0)+1λ~12,m*E2,m*(θ0,φ0))E1,m(θ,φ)+(1λ~21,m*E1,m*(θ0,φ0)+1λ~22,mE2,m*(θ0,φ0))E2,m(θ,φ)]]>E1,m(θ,φ)=vmHP1(θ,φ)=1MΣs=0M-1e-ismβ·p1,s(θ,φ)]]>E2,m(θ,φ)=vmHP2(θ,φ)=1MΣs=0M-1e-ismβ·p2,s(θ,φ)]]>最优指向性因子为：DFmax=Σm=0M-1[1λ~11,m|E1,m(θ0,φ0)|2+1λ~22,m|E2,m(θ0,φ0)|2+2Re{1λ~12,m*E2,m*(θ0,φ0)E1,m(θ0,φ0)}]=Σm=0M-1D^m]]>误差敏感度函数为：SFtot=α2Σm=0M-1(1|λ~11,m|2+1|λ~21,m|2)|E1,m(θ0,φ0)|2+(1|λ~12,m|2+1|λ~22,m|2)|E2,m(θ0,φ0)|2+2Re{1λ~11,m*λ~12,m+1λ~21,m*λ~22,m}E1,m*(θ0,φ0)E2,m(θ0,φ0)}=α2Σm=0M-1T^m]]>其中：D^m=1λ~11,m|E1,m(θ0,φ0)|2+1λ~22,m|E2,m(θ0,φ0)|2+2Re{1λ~12,m*E2,m*(θ0,φ0)E1,m(θ0,φ0)}]]>T^m=(1|λ~11,m|2+1|λ~21,m|2|E1,m(θ0,φ0)|2+(1|λ~12,m|2+1|λ~22,m|2)|E2,m(θ0,φ0)|2+2Re{(1λ~11,m*λ~12,m+1λ~21,m*λ~22,m)E1,m*(θ0,φ0)E2,m(θ0,φ0)}]]>和分别为第m阶模态波束及其指向性因子和误差敏感度函数；步骤5：将模态波束及其指向性因子和误差敏感度函数进行组合叠加：Bm=B^m(m=0)B^m+B^M-m(m=1,2,...,(M-1)/2)]]>Dm=D^m(m=0)D^m+D^M-m(m=1,2,...,(M-1)/2)]]>Tm=T^m(m=0)T^m+T^M-m(m=1,2,...,(M-1)/2)]]>其中阵元数M为奇数；当阵元数M为偶数时，组合叠加形式为：Bm=B^m(m=0,M/2)B^m+B^M-m(m=1,2,...,M/2-1)]]>Dm=D^m(m=0,M/2)D^m+D^M-m(m=1,2,...,M/2-1)]]>Tm=T^m(m=0,M/2)T^m+T^M-m(m=1,2,...,M/2-1)]]>其中Bm、Dm和Tm分别为第m阶特征波束及其指向性因子和误差敏感度函数；步骤6：舍去大于最大阶数N的特征波束，由公式和分别得到最终超指向性波束及其指向性因子和误差敏感度函数，其中α＝1/DF。